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导数是什么东西
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恩``麻烦大哥些解释下概念：如果当△X*时，△Y/△X有极限，我们就说函数Y=f(x)在点X。处可导，并把这个极限叫做f(x)在点X。处的导数(或变化率)导数本身就是一个普通的函数，有自变量也有函数值，导数值就是函数值。只不过导函数的函数关系是通过对另外一个函数即原函数求极限的方特殊法得出来的，为什么要去发明这个东西呢？例如车在路上做变速直线运动，一哈快一哈慢的，位移就是时间的函数，用数学表达就是搜s=f(t)，要求某个时刻的速度，怎么办呢？可以用某段时间内位移除以该时间段的时间间隔，即V=△s/△t,但这是平均速度，不够精确，要得到即时速度，可以用极限的方法：如果△t趋于0，这时候v=△s/△t就趋于一个确定的极限值，这个值就是精确的即时速度。对于任意的时间t,得到一个函数:速度v=f(t),这个函数就是s=f(t)的导函数。求变化率（就是函数值随着自变量变化而变化的快慢）的问题，都可以用计算导数的方法来得到。设原来的函数为y=f(x),& 显然y随x变化而变化，当x变化的量为△x,时相对应的y有一个变化量△y,比值，△Y/△X反映了y随x变化而变化的快慢，是个平均值，要得到在x点变化的快慢，就要求出△X*0时，△Y/△X的极限值，这个极限值就是原函数y=f(x),的导数。用数学语言描述要简单精确的，所以用“如果当△X*时，△Y/△X有极限，我们就说函数Y=f(x)在点X。处可导，并把这个极限叫做f(x)在点X。处的导数(或变化率)”来描述导数的含义。不存在，根据他的图像很明显就能看出来，他的图像是关于原点对称的图形，即在原点不存在切线导数是导函数的简称导数是导函数的简称导数说白了它其实就是斜率函数图像在某点的导数 就是改点的斜率亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是*f(t1)-f(t0)*/*t1-t0*，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限*f(t1)-f(t0)*/*t1-t0* 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0*0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）≥0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）≤0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。 *编辑本段*导数是微积分中的重要概念。　　导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。　　y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x*0*f(x+⊿x)-f(x)*/⊿x　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f'(x)&0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。 *编辑本段*求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 　　 　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　② 求平均变化率 　　③ 取极限，得导数。 　　（2）几种常见函数的导数公式： 　　① C'=0(C为常数函数)；　　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； 　　③ (sinx)' = cosx；　　④ (cosx)' = - sinx；　　⑤ (e^x)' = e^x；　　⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）　　⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）　　⑧ (logax)' =(1/x)*logae,(a&0且a不等于1)　　补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。　　（3）导数的四则运算法则： 　　①(u±v)'=u'±v' 　　②(uv)'=u'v+uv' 　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2　　（4）复合函数的导数 　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 　　导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！ *编辑本段*导数公式及证明　　这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 　　1.y=c(c为常数) y'=0 　　2.y=x^n y'=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y'=a^xlna 　　y=e^x y'=e^x 　　4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a&0且a不等于1,x&0) 　　y=lnx y'=1/x 　　5.y=sinx y'=cosx 　　6.y=cosx y'=-sinx 　　7.y=tanx y'=1/(cosx)^2 　　8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2 　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y'=1/(1+x^2) 　　12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2) 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f*g(x)*,y'=f'*g(x)*og'(x)『f'*g(x)*中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x' 　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x*0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x*0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当⊿x*0时，β也是趋向于0的。而limβ*0(1+β)^1/β=e,所以limβ*01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x*0⊿y/⊿x=lim⊿x*0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x*0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga*(1+⊿x/x)^x*/x 　　⊿y/⊿x=loga*(1+⊿x/x)^(x/⊿x)*/x 　　因为当⊿x*0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x*0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 　　lim⊿x*0⊿y/⊿x＝logae/x。 　　可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y'=e^nlnxo(nlnx)'=x^non/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x*0⊿y/⊿x=lim⊿x*0cos(x+⊿x/2)olim⊿x*0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y'=*(sinx)'cosx-sinx(cosx)'*/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y'=*(cosx)'sinx-cosx(sinx)'*/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x'=cosy 　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x'=-siny 　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x'=1/cos^2y 　　y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x'=-1/sin^2y 　　y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y'=u'土v' 　　5.y=uv,y=u'v+uv' 　　均能较快捷地求得结果。 　　对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。　　y=x^n　　由指数函数定义可知，y&0　　等式两边取自然对数　　ln y=n*ln x　　等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数　　y' * (1/y)=n*(1/x)　　y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)　　幂函数同理可证　　导数说白了它其实就是斜率　　上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在.　　x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.　　建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸.　　并且要认识到导数是一个比值.函数值的变量与自变量的增量的比值，不一定是具体的数，也有可能是关于自变量的一个函数。导数在高中阶段开始学例如一个函数F(X)，它的导函数是用公式求得的在函数上某点如（x0& F(x0)）处的导数就是图像上该点的切线的斜率斜率就是一次函数y=kx+b中的k值在大学的高等数学中导数是用极限来定义的，和微积分有关导数就是斜率& 只要你记住通过求导可以求出斜率，进而可以求出方程就可以了。 至于导数是什么 你就不必深入，只需知道它的作用就行了。&&&& 函数在某点处的导数就是函数图象上该点处切线的斜率，函数在某点可导则在该点处存在极限且该极限等于该点的函数值。函数在某点处可导则在该点必然连续，反之，函数在该点连续却不一定可导。设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x，则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的变化率. f`(x)=lim*f(x+△x)－f(x)*/△x
||||点击排行在理解与应用时，应注意指数函数的求导公式与幂函数的求导公式的区别，这是初学者容易混淆的地方。 2.对求导公式作如下两点说明： 求导公式表示函数对自变量的导数，即=， ...
又根据导数的几何意义，y=x2+ ax+b与2y=-1+xy3在（1,-1）点的导数相等，而y=x2+ ax+b在x=l的导散y&（1）=2+a,2y=-l+xy3的导数由隐函数求导法求出为 23解24证明 25解令x-2=t，则...
(2)设函数，由方程确定，其中为可微函数，且，则（A）B)C)D）
答：应选（B）. 解析：方程两边分别对求偏导数，注意，由复合函数求导法得： 解出得. （3）设均是正整数，则反常积...
_热传递__ 三、解：（1）由x=3t, y=t2+3t-4，将二方程联解，消去t，得： （2）对x=3t, y=t2+3t-4分别对t求导，得=3米/秒=2t+3，将t=4秒代入，得=3米/秒，=11米/秒 再分别对两速度求...
图1 拉深过程的分析模型 1 坐标变换下的求导公式与变换矩阵 在圆柱坐标系中的任一子午面上任取一点，记，如图2所示，可有 图2 坐标变换 （1） 由复合函数的求导规则可得 过点作...
导数的应用 利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a,b]上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问...
求函数的值域答案：（1）(2) [易错点44]牢记常用的求导公式，求复合函数的导数要分清函数的复合关系. 例44、函数 的导数为 。 [易错点分析]复合函数对自变量的导数等于已知函...
此进，可把α（x），β（x）看成中间变量，再利用复合函数的求导法则，求出它们的导数，下面给出它们的求导公式： G(x)== f [β（x）]βˊ（x） H(x)==-f [α（x）]αˊ（x） Ф（x）== f [β（x）]βˊ（x）-f [α（x）]αˊ（x）...
第11课时&1.3.3函数的最大（小）值与导数（2） 发现问题利用导数求函数的极大（小）值，求函数在连续区间[a,b]上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内...
即，11分） . 即所求二面角B-EF-A的余弦为. &&&（12分） 21.(1)对函数f(x)求导，得f'(x)= 令f'(x)=0解得x=或x=. 当x变化时f'(x)、f(x)的变化情况如下表. X 0 (0, ) (,1) 1 F'(X)
设a&1，在内的驻点为 问a为何值时，t(a)最小？并求出最小值. 【分析】 先由f(t)的导数为零确定驻点t(a)，它是关于a的函数，再把此函数对a求导，然后令此导数为零，得到可能极...
并且知道 1-3） 其值大约为2.718.我们后来学习求导时，又遇到了对求导.知道不论对微分几次，结果还是，一丝不变！可谓沧海桑田世事非，始终不变未曾悔.还有一个关于这个特别...
（σ&0），从该总体中抽取简单随机样本X1,X2，&，X2n(n&2)，其样本均值为求统计量Y=的数学期望E(Y). 参考答案与解析 一、选择题 1.[考点提示] 函数求导问题. [解题分析] F'(x)=f(e-x)...
新郑市2007年高中课堂教学达标评优展示课教学设计（数学10）： 课题：导数的应用 新郑市外语高中 郭莉霞 教学目标：1、熟记常见函数的导数公式及求导法则。 2、能熟练运用导...
+2ln(1+t) g[f(x)]=ln(1+f(x))=ln(1+3x3+2x) 3、=e（利用重要极限计算） 4、=（利用罗必塔法则计算） 5、== 6、1 7、等式两边取对数：ylnx=xlny 等式两边对x求导：lnx +=lny+ 解得：...
上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1； 当k-1&1，即k&2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e. 【失分警示】误区一：求导...
那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面. 推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 高中数学第十四章 导数4. 求导数的四则运...
本题也可用比较判别法的极限形式， ，而级数发散，因此级数也发散，故应选（B）. (10)设f(x)为连续函数，，则等于 （A） 2f(2). (B) f(2)C） &f(2)D) 0.B ] 【分析】 先求导，再代入t=2...
[答案] C [解题指导] 本题考查的知识点为复合函数的微分运算.由于y=e-3x，可得 故选C. 5.设y=1+sin，则y'(0)=( ). A.1 B. C.0 D.- [答案] B [解题指导] 本题考查的知识点为复合函数求导...
汽车-富有弹性，降价 6、参见课本相关内容 7、应用（2.6）公式计算，先变形Q=(100-P)2，然后求导代入公式 8、应用公式（2.8b） Ed= (1)Ecy==3/4 (2)-2.0= Px2=53.68 9、根据...
子的初始位置和初速度为 磁场B与z轴方向一致，子所受洛伦兹力为 子的动力学方程为 其中 E=常量 成分量形式为 （1）(2) (1)式对t求导后再将（2）式代入，得 式中 上述方程的解为 因此...
掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念. 2. 熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函...
的极值点 三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设，求.
解： 2.设，求. 解： 3.设，求. 解： 。 4.设，求.
解： 5.设是由方程确定的隐函数，求. 解：方程两边对X求导，有，，，。...
的极值点 三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设，求.
2.设，求. 解：
3.设，求. 解： 4.设，求.
5.设是由方程确定的隐函数，求. 解：方程两边对求导，得 于是得到 6....
vc=(R-r) =((R-r)/r） 代入E的表达式得 E=m((R-r) )2+mr2( (R-r)/r)2+ mg(R-r)(1-cos) =常量 很小，cos1- 2 /2 E=7(R-r)2 (2)/5+g(R-r) 2 =常量 （其中的代表二阶导数） 对t求导，得7(R-r)2 (2...
文登语录9：只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量（显含或隐含） 若显含时，即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积（或代数和）...
真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是. 【分析】 当0可直接按公式求导，当x=0时要求...
欲求和 ，在方程两边求导，得： 所以 所以所求切线为：
和 [例3] 求笛卡儿（Descartes）叶形线：所确定的隐函数的一阶与二阶导数。 解： 在方程两边对x求导 &&（*） 对（*）继续...
**求导最多有两个方向，而可有多个方向。 ***是偏导，是全导。 可导的必要条件&& Cauchy-Riemann(C-R)条件： 设在 点可导，则，在处必定满足 . 证明： 在点可导，根据定义，...
( 2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；
（ 3）掌握隐函数求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法；
（ 4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶...
两收敛的幂级数的乘积也是一个幂级数，其中个形如的项之和构成. 设，收敛半径为R，则在内有如下运算法则： III.微分运算 . 这就是说，幂级数在收敛区间内可以逐项求导，求导后...
[分析一] 由反函数求导公式得 再由复合函数求导法得 从而 于是 [分析二] 将上述导出的φ'（y），φ＂（y）表达式代入得 于是 （10） [答案] 0 [分析] 由题设条件方程妒（x,y）=0在点M0邻域确...
解： ⑴：由机械能守恒： ⑵：在B点：半径方向合力提供向心力： 根据牛顿第三定律：滑块对轨道压力 ⑶：从B点平抛： 下面给出L最大值的几种解法： 解一：导数法 对L求导： ...
当满足条件，因此选择A (10) (10) 已知函数f(x)=，则y=f(x)的图像大致为 解析：这种图像题，技巧是找到关键点，或者对称性，单调性，求导得 则当导数大于0单调递增，小于0单调递...
设方程的一个特解为y*=Ae-x 代入方程可得A=-
故方程的通解为y=c1ex+c2e-2x-e-x 23 (1) 证： 令则故证毕 （2） 解：*求驻点：对原方程两边关于x求导得 令求出驻点 *判别极值点：再...
主要考查函数的求导，导数的几何意义的应用，利用导数构造函数研究方程的根的个数，考查方程的根转化为函数的零点的应用，研究函数的单调性、极值、最值，考查曲线的切线...
**求导最多有两个方向，而可有多个方向。 ***是偏导，是全导。 可导的必要条件&& Cauchy-Riemann(C-R)条件： 设在 点可导，则，在处必定满足 . 证明： 在点可导，根据定义，...
要研究的内容，这节课我们重点研究第一种&&归纳推理.（板书课题） 1.2 学生活动，感受概念 教师：投影上有两个归纳推理案例，一个是推理案例一，还有一个是课本上求导公...
幂函数求导，导数公式、微分公式。
9. 求导法则 导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。
10. 高阶导数 二阶、高阶导数的概念及简单计算。
11. 导数应用 （1） ...
导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶...
当在坐标[坐标变量和动量（波数）]之间变换时，则习惯采用下面的变换： . Fourier变换的基本性质：[为例] 线性定理：，（是常数） 相似定理：
证明：. 求导定理： 设，则设则证...
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D.选修4&5 不等式证明选讲 设a,b,c为正实数，求证：. 必做题 22.记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记.当为钝角时，求的取值范围. 23.请先阅读：在等式（）的两边求导...
真题评注 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是. 【分析】 当0可直接按公式求导，当x=0时要求用定...
&a href='/'&word文档&/a& (1)设 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是. 【分析】 当0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当时，有 ...
finverse(a*(acos((a-y)/a)-(1-(a-y)^2/a^2)^(1/2))) cannot be found. & In sym.finverse at 38 ans = 0 上述结果表示y关于x的表达式无法显式表示出来 （4）运用隐函数求导公式求解 -1/diff(x,'y'...
同理，对速度~时间函数求导，即可求出加速度~时间关系，给定时刻t0，即可求出对应的瞬时速度v和瞬时加速度a。 【例3】已知某物体的位移时间关系为：，求物体5s末的瞬时速...
则dy=f'(u)du.无论u是中间变量还是自变量，以上形式都不变. 8.隐函数的微分法 若函数y=f(x)由方程F( x,y)=0确定， 则有如下求导方法 （1） 将方程F(x ,y)=0两边对x求导，并注意到y是...
小结 同一知识，多种表述，图象关于直线y=x对称就等价于两函数互为反函数. 五、指数函数和对数函数在导数中的应用 例16 (2008年高考宁夏卷)设，若，则A. B. C. D. 分析 先求导...
一个建模为&代数式&. 显然后者设的&直接自变量x&比前者设的&间接自变量θ&在解题过程中要直接得多，方便得多. 于是问：后面的&用三角式求导&岂不是&舍近求远&？ 曲...
21. &（1） 联立得 整理得 即联立 求导得 到极值点分别在-1和，且极大值极小值都是负值。故交点只有一个。 （2）联立得 整理得 即联立 如图：求导h(x)可以得到极值点分别在-1和处，...
把所选项前的字母填在题后的括号内.） （1） B 【详解】
所以选B. (2) D 【详解】=，积分收敛， =，积分发散. （3）B 【详解】把两边对求导，有，再求导，有a再把两边对求导，有b由...
高斯（勒让德求积公式 ，
节点为 的零点（高斯点） 余项为：
5. 知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。 （1）等距节点两点求导公式：
（2）等距节点三点求...
正确解答 作用在活塞上的压力为题中所求，所以选滑杆及活塞为研究对象，它做直线平动，设其质心为C，建立XOY坐标系，C点的运动方程为： 求导两次得： 代入质点运动微分...
8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等...
六、（本题满分9分） 设a&1，在内的驻点为 问a为何值时，t(a)最小？并求出最小值. 【分析】 先由f(t)的导数为零确定驻点t(a)，它是关于a的函数，再把此函数对a求导，然后令此导...
物坐标系，物原像坐标系和像坐标系，由仿射变换得到物坐标系与物原像坐标系相对应的3*3的矩阵，矩阵可由最小二乘法再进行求导得到表达式，而物原像坐标系与像坐标系可由...
(7)式给出 即与x、t无关，故可设：即，因此 （3） 波速 至此，上述四式只余两式，且可得以简化，略足标后，（3）、（6）式成为 可联立解出E、H 为此，作（3）式两端对Z求导、（6）式两...
第十九章 含参量积分 （一） 教学目的： 掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理，掌握含参量正常积分的求导法则. （二） 教学内容： 含参量正常积分的连续性，可微...
=(x-a)2ln x,a&R. （Ⅰ）若x=e为y=f(x)的极值点，求实数a； （Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x&（0,3e]，恒有f(x)&4e2成立. 注：e为自然对数的底数. 【解析】（Ⅰ）求导得f &（x）=2(x-a)...
dx (6)解： ∵y'=-+ ∴dy=(-+)dx (7)解：∵y'=-sin+ ∴dy=(- sin)dx (8)解：∵y'=nsinn-1x+ncosnx ∴dy=n(nsinn-1+ cosnx)dx (9)解：∵y'= = ∴ （10）解： 4、（1）解：方程两边对x求导得 2x+...
在上一致收敛， 则函数列{}在区间上收敛， 且有 . 证设，. ， . 对， 注意到函数连续和 +， 就有 +
+ +. 估计 |+ ― ―
可证得. . 即.亦即求导运算与极限运算次序可换.
由定理C可推得 定理...
4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科） 【基础练习】 1.设函数f(x)在x=x0处可导，则与x0,h的关系是 仅与x0有关...
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15） （本题满分8分） 设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数，求. [解] 将t=0代入方程，可得x(0)=0. 在方程两边对t求导，得 ，于...
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即 设的中点的坐标为，则，由，得，于是 即得在轴上截距的取值范围为 22.解：对函数求导，得 令解得 或 当变化时，、的变化情...
【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。 28.(2008四川理) 已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的...
高考对导数的考查有：导数的概念和某些实际背景（如瞬时速度、加速度、切线的斜率等），求导公式和求导法则；导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间、证明...
对τ= + 对CA1求导时τ最小时VR最少。 此时的xA为全混釜出口最佳转化率。 8. An aqueous feed of A and B (400l/min,100mmolA/l 100mmolB/l) is to be converted to product in a play ...
方法二：求导， 的两边对求导，得，得，由点斜式得切线方程为整理后可得即 同理，可按照上面的思路即可证得过双曲线上一点的切线方程为 对于抛物线的，例如求过抛物线上的...
习题十一 复合函数的求导法则 一、填空题 1、2、 3、。（其中圆括号中的下标表示对求导变量） 二、求下列函数的导数 1、2、 3、 4、
5、 6、 7、8、 三、在下列各题中，设为...
12 1.9 由递推式求数列的通项公式 13 1.10 作函数图像 14 第二章 运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 16 2.1 求极限运算 16 2.2 求导数与微分 18 2.3 求不定积分 25 2.4 求...
8分令&1） 则t=h(x)在[1，+&）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)&h(1)=&&&10分∴&） ∴当t=2时，此时&12分22.解：（Ⅰ）由求导得，2分 ①当&0时，由&&0，解得0&& 所以在...
在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率。 如果曲线y= f(x)在点x0处可导，则曲线y= f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为 y&（x0）= ( x0)(x&x0). 3、求导方法 （1）基本初等函数的导数公式 ...
14分（22）解：（I）对函数求导，得 令解得 或当x变化时。，的变化情况如下表： x 0 (0,) () 1 _ 0 +
-4 -3 所以，当时， 是减函数；当时，是增函数。 当时，的值域为[-4,-3]。 (II)对...
只要弄清楚连续、可导、极限存在之间的关系，熟练掌握高考要求的基本函数的求导公式，以及运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握《数学考试说明》中要求的导数的应用：...
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）写出y1,y2,y3,y4，由此猜想出数列{yn} 的一个通项公式yn，并证明你的结论； （Ⅲ）求 （第21题图）
22. (2008江苏) 请先阅读： 在等式（）的两边求导，...
D.选修4&5 不等式证明选讲 设a,b,c为正实数，求证：. 必做题 22.记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记.当为钝角时，求的取值范围. 23.请先阅读：在等式（）的两边求导...
但是它们不独立，不能推出. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9.设函数具有连续偏导数，且，，则. 解 答案为. 方程两边对求导，得，令...
点弹性反映需求曲线上某个点的变化率，可以用微分求导公式来表示。 例：需求函数Qd=40-1/3&P，试求点（75,15）的弹性？ 解：运用求导，设价格由75变为75+P时，则：Q=[...
3、熟练掌握各种求导方法，特别是复合函数的求导方法； 【本章重点】理解导数与微分定义及导数的几何意义和物理意义 【本章难点】复合函数的求导方法。 【授课内容及学时...
三、解答题：15&23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【解】 （16）【解】令，则. 两边对求导得 ，又，可得 在两边对求...
求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案：=+= （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 答案：解：方程两边关于X求导：
（2），求 ...
求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案：=+= （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 答案：解：方程两边关于X求导：
（2），求 ...
of value. 译文： 幂级数的展开及其应用 在上一节中，我们讨论了幂级数的收敛性，在它的收敛域内，幂级数总是收敛于一个和函数.对于一些简单的幂级数，还可以用逐项求导或求...
图2-15 墙身受力图 以墙顶为原点，向下取坐标x,x截面处的抗滑稳定系数如下： 一区域： 对上式求导，不存在极值，并且在内递减。 当x=2时，=4.0 二区域： 对上式求导，不存在...
E A D ? B A D?B EC B D
解：（1）因为TP=70L+15L2-L3，对TP求导便可得MP=72+30L-3L2，所以当L=7时，MP=72+30*7-3*72=135。 (2)边际产量MP达到最大值后开始递减，MP最大时，其一阶导数...
为什么X取1?X取e不行吗？X取什么值应该怎么思考
第四节 反函数的导数与初等函数的求导问题 一.反函数的导数 定理1：如果函数在某区间内单调、可导，且（（，那末它的反函数在对应的区间内也可导，并且有： 。 例1：函数是...
e附表2 2013年嘉鱼县公开招聘事业编制工作人员报名表 报考单位：报考岗位：填表时间： 年月日姓名身份证号 照片 户口所在地 民族 性别 岗位 代码 学历 全日制 毕业时间 在职学...
2013暑假E-travel大学生互助游报名表 个人基本信息 姓名 性别 出生日期 家乡 学院 专业 学号 联系电话 电子邮箱 出游方式 交换游 帮带游 如果是交换游，请列出你能提供食宿的地点...
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ATI PCI-E显卡使用手册 1.在桌面上单击右键选择&ATI CATALYST(R) Control Center& 打开ATI 控制中心（如图1,2）. （图1） （图2） 2.在右边的菜单中选择&显示器管理器&（...
用户单位：联系人：电话：E-mail：
部门真实姓名 邮箱用户名（ID） 备注 说明：1、中国文联专用邮箱由中国文艺网技术管理人员根据各单位提供的邮箱用户名统一开通。开通后，...
例08.已知梯形ABCD中，，E、F是两底中点的连线.
错解 如下图，延长BA,CD交于G，连结GE,GF.
∵E,F分别为AD,BC的中点， ∴
正解1 如上图，延长BA,CD交...
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