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福州大学大学数学期末考试试题B卷
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大学文科数学及试题答案
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& 江西师范大学附属中学2016届高三数学上学期期末考试试卷 文
江西师范大学附属中学2016届高三数学上学期期末考试试卷 文
资料类别: /
所属版本: 通用
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下载次数：161次
资料类型：期中/期末
文档大小：1.13M
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资料概述与简介
江西师大附中高三上学期期末考试数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）
3.“”是“曲线为双曲线”的（
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（
，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）
6.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（
7.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（
8．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（
不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）
D．≤的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（
12.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）,那么的值是
．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分分的等比数列中，与的等差中项是.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.
18.（本题满分分本题满分分如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面．
证明:平面平面
（Ⅱ）若,试求异面直线与所成角的余弦值（本题满分分）．
（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围．（本题满分分）（其中，是自然对数的底数），为导函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，试证明：对任意，恒成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．本题满分分选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。
（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值.
23.（本题满分分
已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数）．
（Ⅰ）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．
（本题满分分
学年度高三
数学（）试卷----------3分
----------5分
在函数的图像上，
∴，又∵，∴
-------------7分
，在中，由余弦定理得
-------------9分
∴ -------------12分
-3分-------6分-------9分-------12分依题意是正三角形，， -------------分
⊥平面，平面，
平面-------------5分
平面，平面平面．-------------6分
取的中点，连接，连接
中，是中位线，
∴四边形是平行四边形，可得-------------8分
可得（或其补角）是异面直线与所成的角．
-------------分
即异面直线与所成角的余弦值为-------------12分
----------4分
----------6分
----------9分----------12分得，，所以曲线在点处的切线斜率为，，
----------3分
切线方程为，即．
----------5分
，得，令，所以，，因此，对任意，等价于，
由，，得，，
----------8分
时，，单调递增；时，，单调递减，
所以的最大值为，故，
----------10分
，，所以时，，单调递增，，故时，，即，
因此，对任意，恒成立．
----------12分
，∴----------3分
，∴，又为半径，∴是圆的切线----------5分
于点，连接，则有，
----------7分
----------8分
可得，又由，
----------10分
----------2分
----------5分
设椭圆的参数方程为参数）
----------7分
----------10分
----------5分----------10分
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一、填空题
?1的收敛范围是p(
)． Pn?1n??????????14、已知a?3i?j?2k,b?i?2j?k，则a,b夹角的余弦是(
) 二、单项选择题
4. 下列等式成立的是（ D）．
(A) df(x)dx?f(x) (C) d?f(x)dx?f(x) (D) dx??f?(x)dx?f(x)
0?df(x)?13．定积分?
（A）sin2xdx=（
B ） 1313；
（D）? 2222
三．计算题 ?x2?12. lim 2x?0sinx
解：应用洛比达法则，原式化为：limx?0?x2sinx?cosx??x2，之后再应用洛比达法则：limx?0?12(cosx)2??x2?2(sinx)2??x2?2sinx?cosx1?? 2?x2
3. 设y?(1?cosx?2x2)10，求y?．
解：原式可化为：y??10(1?cosx?2x2)9(4x?sinx)
9. 求微分方程y＇＇+3y＇+2y=3simx的特解。
解：先求出相应的齐次方程y＇＇+3y＇+2y=0的通解。因特征方程k2?3k?2?0，有两个特征根k1??1,k2??2。于是齐次方程的通解为y?c1e
常数变易法求非齐次方程的一个特解
该式满足方程组?x?c2e?2x，利用y*。令y*?c1(x)e?x?c2(x)e?2x，且'
2?2x{'c1'(x)e?x?c2(x)e?2x?0?c(x)e'
1?x?2c(x)e?3sinx。解方程组得：
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2014年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题
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