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课时作业(九)一、选择题1．某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；某网站中..课时作业(九)一、选择题1．某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；某网站中歌曲《小苹果》一天内被点击的次数为X；一天内的温度为X；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是()【与名师对话】高中数学人教版A版选修2-3习题：2.1.1离散型随机变量课时作业9相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocpptpptpptppt
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成才之路?数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版?选修2-3随机变量及其分布第二章2.1 离散型随机变量及其分布列第二章2.1.1 离散型随机变量1.通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．重点：离散型随机变量的概念．难点：离散型随机变量的意义．思维导航1．一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？2．在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？随机变量新知导学1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下_______进行；(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_______，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．重复明确可知一个试验结果3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．4．对随机变量的理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们．(2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，则随机变量ξ＝2，对应随机事件：“__________________________”．所有取值可以一一列出掷一枚骰子，出现2点牛刀小试1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…[答案] B2．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB．某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC．从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X[答案] B[解析] 水位在(0,18]内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故选B.3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为ξ，则ξ的所有可能取值构成的集合是__________________________．[答案] {6,3,0，－3}[解析] 三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，－3分，∴ξ的所有可能取值构成的集合为{6,3,0，－3}．4．某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义．[解析] 含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件．所以X的取值范围为{0,1,2,3,4,5}．X＝0表示抽取的5件产品中含有0件次品，X＝1表示抽取的5件产品中含有1件次品，X＝2表示抽取的5件产品中含有2件次品，X＝3表示抽取的5件产品中含有3件次品，X＝4表示抽取的5件产品中含有4件次品，X＝5表示抽取的5件产品中含有5件次品．随机变量及其取值的意义[解析] (1)ξ可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用(x，y)表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如表：(2)ξ可能取值为1、2、3、…、10.ξ＝n表示第n次打开房门；(3)ξ可能取值为区间[0,60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．[方法规律总结] 随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值．即随机变量满足三个特征：①可以用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值．100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？[解析] 抽取的4件产品中，可能含有的次品数ξ为一个随机变量．ξ随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但“取到产品的件数”η就不是一个随机变量，因为η是确定的，且η＝4，并没有随抽取结果发生变化．[答案] B离散型随机变量[解析] ③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量．[方法规律总结] 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量．下列随机变量中不是离散型随机变量的是( )A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数XB．小明回答20道选择题，答对的题数XC．某人早晨在车站等出租车的时间XD．某人投篮10次投中的次数X[答案] C[解析] 选项A，B，D中的随机变量X的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变量．选项C中随机变量X可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．离散型随机变量的取值[分析] (1)所取球的编号X是离散型随机变量，X可能取1、2、…、10，如X＝1表示取出的是1号球；(2)从中任取4个球，所含红球的个数X也为离散型随机变量，X可能的取值为0、1、2、3、4，如X＝2表示取出2个红球2个白球；(3)X和Y都是离散型随机变量，X的可能取值为2、3、4、5、…、12，Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.如X＝3表示两种情况，甲掷出1点，乙掷出2点，记为(1,2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记为(2,1)；Y＝2表示(1,1)等．[解析] (1)X的可能取值为1、2、3、…、10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球．(2)X的可能取值为0、1、2、3、4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，k＝0、1、2、3、4.(3)X的可能取值为2、3、4、…、12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)(2,2)(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.[方法规律总结] 讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取值．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张．他决定随机抽出两张，作为晚餐费用．用X表示这两张人民币面值之和．那么，写出X的所有可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．[解析] X＝3，表示抽到的是1元和2元；X＝6，表示抽到的是1元和5元；X＝7，表示抽到的是2元和5元；X＝11，表示抽到的是1元和10元；X＝12，表示抽到的是2元和10元；X＝15，表示抽到的是5元和10元；X＝21，表示抽到的是1元和20元；X＝22，表示抽到的是2元和20元；X＝25，表示抽到的是5元和20元；X＝30，表示抽到的是10元和20元．离散型随机变量取各值的概率[解题思路探究] 第一步，审题．审条件挖掘解题信息，①在12个零件中含有3个次品；②每次取一个零件．③取出的是次品，则不放回，取出的是正品则停止取球．审结论，确定解题目标，①求X的所有可能取值，即求取到正品前取到次品的次数；②写出X＝2表示的事件，并求其概率，X＝2表明取球3次前两次取到次品，第3次取到正品．第二步，建联系，确定解题步骤，由于共有3件次品，∴X的取值不可能超过3，(1)(2)问比较容易获解；第(3)问在第(2)问题的基础上，只需把每次取出时总产品数与次品数弄清即可获解．第三步，规范解答．
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旺旺：lisi355离散型随机变量综合测试题（附答案）
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离散型随机变量综合测试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
离散型随机变量综合测试题（附答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 选修2-3& 2.1.1 离散型随机变量
一、1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是(　　)A．①中的X　　　　&B．②中的XC．③中的X& &&D．④中的X[答案]　C[解析]　①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是(　　)A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色的种数[答案]　D[解析]　A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量．3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ&4”表示的试验结果是(　　)A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点[答案]　D[解析]　只有D中的点数差为6－1＝5&4，其余均不是，应选D.4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是(　　)A．2& &&&B．2或1C．1或0& &&D．2或1或0[答案]　C[解析]　这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故ξ可能取值有两种0,1，故选C.5．下列变量中，不是离散型随机变量的是(　　)A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξB．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数ηC．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η1[答案]　C[解析]　离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.&6.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　&&B．2　　　C．3　　　&&D．4[答案]　D[解析]　由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D.7．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是(　　)A．只有X和ξ& &B．只有YC．只有Y和ξ& &D．只有ξ&[答案]　B[解析]　某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.8．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是(　　)A．①②& &&B．①③C．①④& &&D．①②④[答案]　A[解析]　①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．9．抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为(　　)A．掷骰子的次数B．骰子出现的点数C．出现1点或2点的次数D．以上都不正确[答案]　B10．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)A．第5次击中目标& B．第5次末击中目标C．前4次未击中目标& D．第4次击中目标[答案]　C[解析]　击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C.二、题11．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种．[答案]　21[解析]　从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种．12．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________．[答案]　{0,1,2,3,4,5}13．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.[解析]　从6个球中选出3个球，其中有一个是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个．[点评]　“ξ＝6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个．14．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．[答案]　24[解析]　后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24(种)．三、解答题15．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出ξ＝1所表示的事件．[解析]　(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．16．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果：(1)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.[解析]　(1)设所取卡片的数字之和为ξ，则ξ的可能取值为3,4，…，11，其中ξ＝3，表示取出标有1,2的两张卡片，…，ξ＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．(2)Y可取0,1,2，…，n，…，Y＝i，表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，….17．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45，34，23，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．[解析]　X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000.X＝0，表示第一关就没有通过；X＝1 000，表示第一关通过，而第二关没有通过；X＝3 000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过；X＝6 000，表示三关都通过．18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ；(3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ分．[解析]　(1)ξ可取0,1,2.ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.(2)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(3)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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