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13真题及答案解析
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13第十三专题习题集
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13第十三专题习题集
官方公共微信试卷十三试题与答案；一、填空10%（每小题2分）；?Z?{x|x?Z?x?0}，*表示求两数的最小；2、代数系统&A,*&中，|A|&g；则e和?的关系为；3、设&G,*&是一个群，&G；4、；图的完全关联矩阵为；5、一个图是平面图的充要条件是；二、选择10%（每小题2分）；1、下面各集合都是N的子集，（）集合在普通加法运；闭的
试卷十三试题与答案
一、 填空 10% （每小题 2分）
?Z?{x|x?Z?x?0}，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合）1、，对于*运算的幺元是
2、代数系统&A,*&中，|A|&1，如果e和?分别为&A,*&的幺元和零元，
则e和?的关系为
3、设&G,*&是一个群，&G,*&是阿贝尔群的充要条件是
图的完全关联矩阵为
5、一个图是平面图的充要条件是
二、 选择 10% （每小题 2分）
1、 下面各集合都是N的子集，（
）集合在普通加法运算下是封
A、{x | x 的幂可以被16整除}；
B、{x | x 与5互质}；
C、{x | x是30的因子}；
D、{x | x是30的倍数}。
2、 设G1??{0,1,2},??，G2??{0,1},*?，其中?表示模3加法，*表示模2乘法，
则积代数G1?G2的幺元是（
A、&0,0&；
B、&0,1&；
C、&1,0&；
D、&1,1& 。
3、 设集合S={1,2,3,6}，“≤”为整除关系，则代数系统& S , ≤ &是（
A、域； B、格，但不是布尔代数； C、布尔代数； D、不是代数系统。
4、 设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，
B、n(k+1)；
C、n(k+1)-m；
D、n(k+1)-2m 。
5、 一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，
则该树有（
）个4度结点。
三、判断10% （每小题 2分）
）设S={1,2}，则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。
）在布尔格&A,≤&中，对A中任意原子a，和另一非零元b，在a?b或a?b中
有且仅有一个成立。
）设S?{x|x?Z?x?0}?N，+,?为普通加法和乘法，则&S，+，?&是域。
）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
）没T是一棵m叉树，它有t片树叶，i个分枝点，则(m-1)i = t-1。
四、证明 38%
1、（8分）对代数系统&A,*&，*是A上二元运算，e为A中幺元，如果*是可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）&A,*&中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。
（2）每个元素的逆元是唯一的。
2、（12分）设?A
,?,??是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算☆，为a☆b?(a?b)?(a?b)，则&A,☆&是一阿贝尔群。
3、（10分）证明任一环的同态象也是一环。
4、（8分）若G??V,E?(?v,E?e)是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图，则e?k(v?2)k?2。
五、应用 32%
1、 （8分）某年级共有9门选修课程，期
末考试前必须提前将这9门课程考完，
每人每天只在下午考一门课，若以课
程表示结点，有一人同时选两门课程，
则这两点间有边（其图如右），问至少
2、 用washall方法求图的可达矩阵，并判断图的连通性。（8分）
3、 设有a、b、c、d、e、f、g七个人，他们分别会讲的语言如下：a：英，b：汉、英，c：
英、西班牙、俄，d：日、汉，e：德、西班牙，f：法、日、俄，g：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他旁边的人交谈？（8分）
4、 用 Huffman算法求出带权为2，3，5，7，8，9的最优二叉树T，并求W（T）。
若传递a ，b， c， d ，e， f 的频率分别为2%， 3% ，5 %， 7% ，8% ，9%求传输它的最佳前缀码。（8分）
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