学年度???学校5月月考卷；1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上；A．撤去F时，物体的加速度大小为kx0??gmB；1R(N?3mg)21（C）R(N?mg)；2（A）1R(3mg?N)21（D）R(N?2m；①两次子弹对滑块做功一样多②两次滑块所受冲量一样；③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多④子弹击中上层过；A．①④B．②④C．
学年度???学校5月月考卷
1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0 ，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。则（
A．撤去F时，物体的加速度大小为kx0??g mB．撤去F后，物体先做加速运动，再做减速运动
C．物体做匀减速运动的时间为2x0 ?gD．物体在加速过程中克服摩擦力做的功为?mg(x0??mgk) 2．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力N。则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 1R(N?3mg)
21（C）R(N?mg)
2（A） 1R(3mg?N) 21（D）R(N?2mg) 2（B）3．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是 （
①两次子弹对滑块做功一样多 ②两次滑块所受冲量一样大 ③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 ④子弹击中上层过程中产生的热量多 A．①④
D．②③ 4．将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力大小不变，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是 （
A.上升损失的机械能大于下降损失的机械能
B.上升损失的机械能小于下降损失的机械能
C.上升损失的机械能等于下降损失的机械能
D.无法比较 试卷第1页，总5页 5．A、B两物体的质量之比mAUmB=2U1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FAUFB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WAUWB分别为（
A．2U1，4U1
B．4U1，2U1 C．1U4，1U2
D．1U2，1U4 6．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动。现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（
A. 摩擦力对物块做的功为 B. 传送带克服摩擦力做的功为 C. 系统摩擦生热为D. 电动机多做的功为
7．动能相等质量不等的两个物体A、B，mA＞mB，A、Ｂ均在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，分别滑行SA、SB后停下，则
B．Ｂ滑行时间短
D．它们克服摩擦力做功一样多 8．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端。如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（
A．时间变大 B．时间不变 C．木块克服摩擦力所做功变大 D．系统产生的内能数值将变大 9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2则下列说法正确的是(
) 试卷第2页，总5页
B．F1<F2 C．t1可能小于t2
D．t1可能等于t2
10．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3．8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 3 。当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，62）将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s）
（1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？ （4）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度？（不要过程，只说结果） 11．（14分）如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度vA=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力。试求：（g取10m/s2） （1）小物体与桌面之间的动摩擦因数。 （2）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即x'?2x，某同学认为应使小物体的初速度vA' 加倍，即vA'=2 vA ，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论。
12．如图，传送带与地面倾角θ=30°，AB长度为L?16.5m，传送带以v?11m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放上一个质量为m?0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为??232,取g?10m/s，则： 5试卷第3页，总5页
（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度这一过程中,传送带的摩擦力对物体做了多少功? （2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功? 13．一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。
求（1）木块在ab段受到的摩擦力f； （2）木块最后距a点的距离s。 14．（10分）如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地2面高度h0=0.8m。重力加速度g=10m/s。 A h1h0Lv0地面
（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h1=1.8m的A处开始下滑，求滑块落地点与传送带右端的水平距离； （2）若传送带以速率v0=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间。
一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现有大量的质量均为m=2kg的小工件一个一个在A处以初速为v0?1m/s，方向水平向右滑上传送带，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h=2m。传送带以恒定的速率v?2m/s运动，小工件与传送带之间的动摩擦因数??0.5 ，当前一个小工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，每个小工件在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求 试卷第4页，总5页
15． CD段相邻两箱的距离L多大? 16．在1分钟内，共运送小工件的数目N为多少？ 17．在1分钟内，电动机的平均抽出功率P。 2（g取10m/s）
如图所示，质量M?20kg的物体从光滑曲面上高度H?0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率恒为3m／s．已知物2体与传送带间的动摩擦因数??0.1.（g取10m／s）
18．若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论． 19．若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量?
如图所示，有一皮带传输机其两端A、B之间距离s=5m，高度差h=2.0m。在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v=1.0m/s不变，电动机输送给传送带的额定机械功率为P=480W。如果将一货物P无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货物与传送带保持相对静止。在传送过程中货物可视为质点，不计皮带传送装置各部分的摩擦损耗。重力加速度g取10m/s2，求： 20．当货物P被传送到B处离开传送时，再将一相同货物以相同方式放到A处，即传送带上有且只有一个货物，则货物的质量不超过多少？ 21．若每间隔?t?1.0s，依次将相同货物以相同方式无初速地放到A处，则每一货物的质量不超过多少？
试卷第5页，总5页 三亿文库包含各类专业文献、各类资格考试、中学教育、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、行业资料、高等教育、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、传送带摩擦力做功89等内容。　
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物体沿圆弧轨道下滑时摩擦力的数值解
&&物体沿圆弧轨道下滑时摩擦力的数值解
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如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
题型：计算题难度：中档来源：江苏省期末题
解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由&&&& && 得： N=30N&&根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L&&代入数据解得：=0．9m&&则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m&&（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L2．则&&得：&&同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2）=5.1m&&Q=μmgcos30°S=12.75J&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧..”主要考查你对&&动能定理，机械能守恒定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动能定理机械能守恒定律
动能定理：
动能定理的应用方法技巧：
&1．应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确并分析运动过程。 (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功：&(3)明确过程始、末状态的动能。 (4)列方程，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。 2．应用动能定理应注意的几个问题 (1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。 (2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。 (3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。 3．几种应用动能定理的典型情景 (1)应用动能定理求路程在多阶段或往返运动中，如果摩擦力或介质阻力大小不变，方向与速度方向关系恒相反，则在整个过程中克服摩擦力或介质阻力所做的功等于力与路程的乘积，从而可将物体在摩擦力或介质阻力作用下通过的路程与动能定理联系起来。(2)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程根据动能定理列式求解，则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程，可以使问题变得简单。有时取全过程简单，有时取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便，或使初、未动能等于零。 (3)用动能定理求变力的功变力的功无法用公式直接求解，有时该力也不是均匀变化的，无法用高中知识表达平均力，此时可以考虑用动能定理间接求解。涉及功、能的极值问题在涉及功、能的极值问题中，有些极值的形成是南运动形式的临界状态造成的。如竖直平面内圆周运动的最高点、平抛运动等。有些极值的形成是由题设条件造成的。在解决涉及功、能的极值问题时，一种思路是分析运动形式的临界状态，将临界条件转化为物理方程来求解；另一种思路是将运动过程的方程解析式化，利用数学方法求极值。知识拓展：
&1．总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，一般有如下三种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算。采用此法计算合力的总功时，一是要求各力同时作用在物体上。二是要求合外力是恒力。 (2)由计算各个力对物体做的功，然后将各个外力所做的功求代数和。当多阶段运动过程中不同阶段物体所受外力不同，即外力分阶段作用在物体上时常用此法求外力的总功。 (3)外力做的总功等于物体动能的变化量，在物体初、末状态已知的情况下可考虑从动能变化量来确定合外力做的功。 2．系统动能定理动能定理实质上是一个质点的功能关系，是针对单体或可看做单个物体的物体系而言的。所谓能看成单个物体的物体系，简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变，从而物体系的各内力做功之和为零．物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体，可将其看成是由大量质点组成的质点系，对质点系组成的系统应用动能定理时，就不能仅考虑外力的作用，还需考虑内力所做的功。即：如人在从地面上竖直跳起的过程中，只受到了重力、地面支持力两个力的作用，而人从下蹲状态到离开地面的过程中，支持力不对人做功，重力对人做负功，但人的动能增加了，原因就在于此过程中人不能被看成单一的质点，人体内肌肉、骨骼之间的内力对人也做功。再如光滑水平面上由静止释放两带异种电荷的小球，对两小球组成的系统来说，没有外力对它们做功，但它们的动能却增加了，原因也在于它们的内力对它们做了功。3．动能、动能的变化与动能定理的比较：机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。 (3)其他力做功，但做功的代数和为零。判定机械能守恒的方法：
&(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。 (2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。 (3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。 (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：
在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件：所需向心力不小于重力，由此可以推知，在物体从圆弧轨道最低点开始运动时，若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时，物体可在轨道上速度减小到零，即动能可全部转化为重力势能；在，物体上升到圆周最高点时的速度)时，物体可做完整的圆周运动；若在时，物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道，之后物体做斜上抛运动，到达最高点时速度不为零，动能不能全部转化为重力势能，物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。
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当飞机静止,机翼上下压力一样吗,上表面是弧形,所以压力不竖直,和下面的受力方向不同?如何判断压力大小有人说机翼上下的受力面积是投影面积,机翼上空气压力的作用方向认为是竖直向下和竖直向上的,机翼上空气压力的作用方向认为是竖直向下和竖直向上?为什么在机翼上方,机翼是弧形,根据压力垂直于受力表面?那么压力不可能是垂直?这不是违背了压力定义?
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随着高度上升,气压下降,也就是机翼竖直向上和竖直向下的压力是不一样的,不管机翼是弧形或其它形,它们的竖直面积是相等的,即下面的压力大于上面.机翼上方是弧形,是为了使机翼上方的空气流速大于机翼下方的空气流速,有利增加飞机的举升力.机翼除竖直的力（重力和浮力）外,其它的力由于都有来自同一高度的大气压,产生相同参数的压力相抵消,所以不影响弧形机翼的（竖直）压力,也就谈不上违背了压力定义.
机翼是弧形，根据压力垂直于受力表面？那么压力不可能是垂直？，竖直面积相等，但受力方向不同？
除了水平方向的力分解成垂直地面的力是零，其它大于水平方向的力都可以分解出垂直地面的力，即弧形的每一个点都能分解产生垂直的力。弧形每个点分解产生的垂直力，虽然都小于水平的垂直力，但弧形的面积大于水平的面积，这样两顶了。
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这个他所指应该是平均压力，每一个弧线点压力的综合，至于压力大小貌似要用到流体力学里的东西了，我就没有太多研究了
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曲线运动1-5
曲线运动1． （2008?宁夏）图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2．已知主动轮做顺时针转动， 转速为 n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ）A．从动轮做顺时针转动 C．从动轮的转速为 nB．从动轮做逆时针转动 D．从动轮的转速为 n2． （2015?信阳一模）如图 1 是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y 方向）上升的同时，将玻璃 管紧贴着黑板沿水平方向（x 方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy 平面）运动的轨迹图（图 2） ．则蜡块 沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动 B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动 C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速 D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速3． （2015?长宁区一模）某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 A、B，A 盘上固定一个信号发射装置 P， 能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为 40cm．B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆 心的距离为 24cm．P、Q 转动的线速度均为 4π m/s．当 P、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如 图，P、Q 可视为质点．则（ ）A．A 盘的转速为 5 转/秒 B．Q 的周期为 0.2s C．Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为 0.24s D．Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为 0.6s4． （2014?安徽）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距 离 2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 擦力） ，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10m/s ，则 ω 的最大值是（2， （设最大静摩擦力等于滑动摩）A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/sD．0.5rad/s5． （2014?甘肃模拟）近年来有一种测 g 值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点向上抛小球又落至原处的时间为 T2 在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点， 小球离开 P 点至又回到 P 点所用 的时间为 T1，测得 T1、T2 和 H，可求得 g 等于（ ） A． B． C． D．6． （2014?浦东新区二模）将小球从地面以初速度 v0 竖直向上抛出，运动过程中小球受到的空气阻力大小不变，最 终小球又落回到地面，以地面为零势能面，则小球（ ） A．上升时间大于下落时间 B．上升的最大高度小于 C．上升过程中到达最大高度一半时其动能大于重力势能 D．下降过程中到达最大高度一半时其动能等于重力势能 7． （2014?龙子湖区二模）如图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨道 bc，滑块与轨 道的动摩擦因数相同．滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，ab 弧长与 bc 长度相等．空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中（ ）A．小球的动能始终保持不变 B．小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 mgh C．小球经 b 点时的速度小于 D．小球经 b 点时的速度等于28． （2014?荆州模拟）如图所示，一长为 L 的轻质细绳，固定于两竖直杆上 A、B 两点，A、B 两点等高且杆间距为 d＜L．某人欲将质量为 m 的物体通过光滑的轻质挂钩从 A 处送到 B 处，他将挂钩从 A 处由静止释放，则（ ）A．物体的运动轨迹是椭圆 B．物体运动至绳中点时加速度为零 C．物体在全过程的加速度是不变的 D．物体不可能到达 B 处9． （2014?上饶二模）如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点） ，飞行过 程中恰好与半圆轨道相切于 B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60°，重力加速度 为 g，则小球抛出时的初速度为（ ）A．B．C．D．10． （2015?商州区一模） 2014 年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀 《魔幻三兄弟》 给观众留下了很深的印象． 该 剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为 30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众 产生演员在竖直墙面前表演的错觉． 如图所示， 演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出， 到最高点后恰好悬停在“空 中”．已知演员甲的质量 m=60kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为 0.8m．设演员甲和斜面间最大静摩擦力 2 等于滑动摩擦力，重力加速度 g=10m/s ，不计空气阻力．则该过程中，下列说法不正确的是（ ）A．演员甲被抛出的初速度为 4m/s C．演员甲的重力势能增加了 480JB．演员甲运动的时间为 0.4s D．演员乙和演员丙对甲做的功为 480J311． （2014?长春模拟）如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以初速度 v0 水平抛出，其 运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点． 过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 30°， 则半圆柱体的半径为 （不 计空气阻力，重力加速度为 g） （ ）A．B．C．D．12． （2006?济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过 O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设 轨道半径为 r，图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（ ）A．若连接体是轻质细绳时，小球到达 P 点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达 P 点的速度可以为零 C．若连接体是轻质细绳时，小球在 P 点受到细绳的拉力可能为零 D．若连接体是轻质细杆时，小球在 P 点受到细杆的作用力为拉力，在 Q 点受到细杆的作用力为推力13．“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法．某学校物理兴 趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型．两个“0”字型圆的半径均为 R．让一质量为 m、直径 略小于管径的小球从入口 A 处无初速度放入，B、C、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口 A．已知 BC 是“0”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“0”字型上的一点，与圆心等高，A 比 C 高 R，当地的重力加速度为 g，则小球在整个运动过程中，下列说法错误的是（ ）A．如果是光滑小球，在 D 点处，塑料管的左侧对小球的压力 4mg B．如果是光滑小球，小球一定能从 E 点射出 C．如果是不光滑小球，且能通过 C 点，此处塑料管对小球的作用力小于 mg D．如果是不光滑小球，小球不可能停在 B 点414． （2010?韶关一模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一 水平高度的 A、B 两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（ ）A．A 球对轨道的压力等于 B 球对轨道的压力 B．A 球对轨道的压力小于 B 球对轨道的压力 C．A 球的角速度等于 B 球的角速度 D．A 球的角速度大于 B 球的角速度15． （2012?福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的 电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直 线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计．求： （1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf； （2）小船经过 B 点时的速度大小 v1； （3）小船经过 B 点时的加速度大小 a．5曲线运动 参考答案与试题解析一．选择题（共 25 小题） 1． （2015?临汾二模） 如图所示，从倾角为 θ 的足够长的斜面顶端 P 以速度 v0 抛出一个小球，落在斜面上某处 Q 点， 小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 α，若把初速度变为 2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（ ）A． C． 3倍夹角 α 将变大 B． 夹角 α 与初速度大小无关 小球在空中的运动时间不变 D． PQ 间距是原来间距的考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 小球落在斜面上，根据竖直位移与水平位移的关系求出小球在空中的运动时间，从而得出 PQ 间的变化．结 合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断夹角与初速度的关系．菁优网版权所有解答： 解：根据得，小球在空中运动的时间 t=，因为初速度变为原来的 2 倍，则小球运动的时间变为原来的 2 倍．故 C 错误． 速度与水平方向的夹角的正切值 与初速度无关，故 A 错误，B 正确． PQ 的间距 ，初速度变为原来的 2 倍，则 PQ 的间距变为原来的 4 倍，故 D 错误． ，因为 θ 不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知 α 不变，故选：B． 点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角 正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍这一结论． 2． （2015?信阳一模）如图 1 是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y 方向）上升的同时，将玻璃 管紧贴着黑板沿水平方向（x 方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy 平面）运动的轨迹图（图 2） ．则蜡块 沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）A． B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动 小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动6C． D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速 小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速考点： 运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题． 分析： 轨迹切线方向为初速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的方向． 解答： 解：由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，且轨迹的弯曲大致指向合力的方向， 若蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿 x 方向先减速后加速； 若蜡块沿水平方向做匀速直线运动，则玻璃管沿 x 方向先加速后减速；故 A、B、C 错误，D 正确． 故选：D． 点评： 解决本题的关键了解曲线运动的特点，轨迹上每一点切线方向为速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的 方向．菁优网版权所有3． （2015?长宁区一模）某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 A、B，A 盘上固定一个信号发射装置 P， 能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为 40cm．B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆 心的距离为 24cm．P、Q 转动的线速度均为 4π m/s．当 P、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如 图，P、Q 可视为质点．则（ ）A． B． C． D．A 盘的转速为 5 转/秒 Q 的周期为 0.2s Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为 0.24s Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为 0.6s考点： 线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动． 专题： 匀速圆周运动专题． 分析： 因为 P、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，再次被接收时，经历的时间都为各自周期的 整数倍，分别求出各自的周期，求出周期的最小公倍数，从而求出经历的时间．菁优网版权所有解答： 解：A、A 盘的转速 n= = B、Q 的周期 T= C、P 的周期为 T′= = ===5r/s．故 A 正确．=0.12s．故 B 错误． =0.2s，Q 的周期为 T=0.12s，因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.12 和 0.2 的最小公倍数为 0.6s，则这个时间的最小值为 0.6s．故 C 错误，D 正确． 故选：AD． 点评： 解决本题的关键知道 P 发出的红外线恰好再次进入 Q 的接收窗口，所经历的时间为它们周期的整数倍，通 过最小公倍数球最短时间间隔． 4． （2015?信阳一模）如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以 O 点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以 O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动．当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能 （ ）7A． 方向沿 F1 的方向 D．B． 沿 F4 的方向沿 F2 的方向 C． 沿 F3 的考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心．小球受到重力，还菁优网版权所有有轻杆的作用力，两者的合力要指向圆心．重力竖直向下，轻杆的作用力只有指向 F3 的方向，才符合题意． 解答： 解：小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直 向下的重力，还有轻杆的作用力，由图可知，轻杆的作用力如果是 F1、F2、F4，与重力的合力不可能指向圆心，只 有轻杆的作用力为 F3 方向，与重力的合力才可能指向圆心．故 ABD 错误、C 正确． 故选：C． 点评： 本题只要掌握匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，提供向心力，根据受力分析判断受到的力的方向． 5． （2015?安徽二模）如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时 有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为 2mg．当圆环以角速度 ω 绕竖直直径 转动时，发现小球受三个力作用．则 ω 可能为（ ）A．3B．C．D．考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升 状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度 就受三个力． 解答： 解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于 拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为 60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向 2 心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω r，根据几何关系，其中 r=Rsin60°一定，所以当角速度越 大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速 度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得： Fmin=2mgsin60°，即 2mgsin60°=mωmin2Rsin60°菁优网版权所有解得：ωmin=．当绳子拉力达到 2mg 时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：8竖直方向：Nsin30°（2mg）sin30°mg=0 水平方向：Ncos30°+（2mg）sin30°=m 解得：ωmax= 故 ACD 错误，B 正确； 故选：B． 点评： 本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结 合几何关系解题，难度适中． 6． （2014?安徽）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距 离 2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 擦力） ，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10m/s ，则 ω 的最大值是（2， （设最大静摩擦力等于滑动摩）A． 0.5rad/srad/sB．rad/s C． 1.0rad/s D．考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速． 专题： 匀速圆周运动专题． 分析： 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大， 由牛顿第二定律求出最大角速度． 解答： 解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得： 2 μmgcos30°mgsin30°=mω r菁优网版权所有则 ω==rad/s=1rad/s故选：C 点评： 本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题． 7． （2014?甘肃模拟）近年来有一种测 g 值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点向上抛小球又落至原处的时间为 T2 在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点， 小球离开 P 点至又回到 P 点所用 的时间为 T1，测得 T1、T2 和 H，可求得 g 等于（ ） A． B． C．D．考点： 竖直上抛运动． 专题： 计算题；信息给予题．菁优网版权所有9分析： 解决本题的关键是将竖直上抛运动分解成向上的匀减速运动和向下的匀加速，所以从最高点落到 O 点的时 间为 ，落到 P 点的时间为 ，可以求出 VP 和 VO，根据 OP 之间可得 H= ×（
）可求出 g．解答： 解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动， 根据 t 上=t 下 则从最高点下落到 O 点所用时间为 故 V0= g ， ，从最高点下落到 P 点所用时间为 则 VP= g，则从 P 点下落到 O 点的过程中的平均速度为 = 从 P 点下落到 O 点的时间为 t= 根据 H= t 可得 H=（ 解得 g= 故 A 正确． 故选 A． 点评： 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀 减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．另外本题用到了利用平均速度求解位移的方 法：s= t． 8． （2014?陕西一模）从离地 H 高处自由释放小球 a，同时在地面以速度 v0 竖直上抛另一小球 b，有（ A． 若 v0＞ ，小球 b 在上升过程中与 a 球相遇 B． 若 v0＜ ，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇 C． D． 若 v0= 若 v0= ，小球 b 和 a 不会在空中相遇 ，两球在空中相遇时 b 球速度为零 ） ） （ ）= （ ） ×（T2T1）考点： 竖直上抛运动；自由落体运动． 分析： （1）根据位移时间公式分别求出 a 和 b 的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于 H， 再结合相遇的时间小于 b 落地的时间，求出在空中相遇时 b 的初速度 v0 应满足的条件． （2）要使 b 在下落过程中与甲相碰，则 a 运行的时间大于 b 上升的时间小于 b 上升和下落的总时间．根据时间的 关系，求出速度的范围．菁优网版权所有解答： 解：设经过时间 t 物体 ab 在空中相碰，a 做自由落体运动的位移：h1= gt b 做竖直上抛运动的位移为：h2=v0t gt 由几何关系有：H=h1+h22210联立以上各式解得：…①小球 b 上升的时间：…②小球 b 运动的总时间为：…③ ，故 A 正确；A、若小球 b 在上升过程中与 a 球相遇，则 t＜t2，解得：C、若 b 的初速度 v0=，，a 下落的高度：，两个物体在落地点相遇．故 C 正确；B、由 A 与 C 的分析可得，当 b 球的初速度满足： 时小球 b 和 a 不会在空中相遇．故 B 错误．时，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇；当D、若 v0=，t2==，相遇时间 t=，此时 b 球刚上升到最高点，速度为零，D 正确；故选：ACD 点评： 本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列 式进行分析即可． 9． （2014?浦东新区二模）将小球从地面以初速度 v0 竖直向上抛出，运动过程中小球受到的空气阻力大小不变，最 终小球又落回到地面，以地面为零势能面，则小球（ ） A． 上升时间大于下落时间 B． C． D． 上升的最大高度小于 上升过程中到达最大高度一半时其动能大于重力势能 下降过程中到达最大高度一半时其动能等于重力势能考点： 竖直上抛运动；重力势能． 分析： 空气阻力方向总是与物体速度方向相反，分析上升阶段与下降阶段的受力情况，根据牛顿第二定律分析加 速度，判断速度如何变化．由运动学公式分析时间关系． 解答： 解：A、上升过程：物体所受的空气阻力向下，与重力方向相同，合力大于重力，根据牛顿第二定律加速 度大于 g； 下落过程：空气阻力向上与重力方向相反，所以物体加速度小于 g，菁优网版权所有下落与上升两个过程的位移大小相等，根据运动学公式 x= 下落时间．故 A 错误 B、上升过程中的加速度大于 g，所以上升的最大高度：，由于上升的加速度大，可知，上升时间短于．故 B 正确；11C、上升过程中到达最大高度一半时其重力势能： ．故 C 正确； D、下降过程中到达最大高度一半时其动能：，继续上升的到达最高点的过程中：．故 D 错误．故选：BC 点评： 本题考查竖直上抛运动模型，弄清空气阻力方向，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析是关键． 10． （2014?龙子湖区二模）如图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨道 bc，滑块与轨 道的动摩擦因数相同．滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，ab 弧长与 bc 长度相等．空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中（ ）A． B． C． D．小球的动能始终保持不变 小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 mgh 小球经 b 点时的速度小于 小球经 b 点时的速度等于考点： 曲线运动；向心力． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，知滑块先加速和减速．对全程运用动能定理，求出全程阻力做的功， 根据 ab 段、 bc 段摩擦力的大小比较两段做的功， 从而得出 bc 段克服摩擦力做的功． 再根据动能定理求出 b 的速度． 解答： 解：A、滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，知滑块先加速后减速．动能先增加后减小．故 A 错误； B、对全程运用动能定理得，mghWf=0，全程克服阻力做功等于 mgh，因为 ab 段所受的支持力不等于重力，所以菁优网版权所有所受的摩擦力与 bc 段不等，克服摩擦力做功不等，则小球在 bc 过程克服阻力做的功不等于 C、D、根据动能定理得：mgh ，因为 ，所以．故 B 错误； ．故 C 正确，D 错误． 故选：C． 点评： 解决本题的关键知道 ab 段所受的摩擦力大于 bc 段，以及能够灵活运用动能定理．运用动能定理解题时需 确定研究的过程． 11． （2014?荆州模拟）如图所示，一长为 L 的轻质细绳，固定于两竖直杆上 A、B 两点，A、B 两点等高且杆间距 为 d＜L． 某人欲将质量为 m 的物体通过光滑的轻质挂钩从 A 处送到 B 处， 他将挂钩从 A 处由静止释放， 则 （ ）12A． 度为零 C． 处物体的运动轨迹是椭圆 B． 物体运动至绳中点时加速 物体在全过程的加速度是不变的 D． 物体不可能到达 B考点： 曲线运动；牛顿第二定律． 分析： 由画出椭圆轨迹的方法可确定物体运动是否是椭圆；当运动至绳中点时存在法向加速度；加速度是变化的； 由能量守恒定律可知，判定物体是否能到达 B 点，从而即可求解． 解答： 解：A、由于绳子是轻质的，而且 L 大于 d，所以刚开始的一段时间（绳子不是张紧的）物体做自由落体 运动．在绳子拉紧的以后做椭圆运动，但在绳子拉紧的瞬间沿与椭圆切线垂直方向的速度消失，所以这一瞬间有动 能转化为热，故而机械能不守恒，所以也就不能再运动到与 B 等高处，故 A 错误，D 正确； B、当物体运动到绳中点时，切向加速度为零，而法向加速度不为零，故 B 错误， C、在全过程的重力与支持力的合力大小与方向均变化，则加速度也是变的，故 C 错误； 故选：D． 点评： 考查如何确定椭圆运动，理解牛顿第二定律的内容，掌握切向与法向加速度的不同，注意能量守恒定律的 应用．菁优网版权所有12． （2014?上饶二模）如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点） ，飞行 过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60°，重力加速 度为 g，则小球抛出时的初速度为（ ）A． D．B．C．考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的 2 倍，求出竖直方向上的位 移，从而求出竖直方向上的分速度，根据速度方向求出平抛运动的初速度． 解答： 解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，知速度与水平方向的夹角为 30°，设位移与水平方向的夹角菁优网版权所有为 θ，则 tanθ= 因为 tanθ=． ，则竖直位移 y= . ．所以，．故 B 正确，A、C、D 错误．故选 B．13点评： 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度 关系进行求解． 13． （2015?商州区一模） 2014 年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀 《魔幻三兄弟》 给观众留下了很深的印象． 该 剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为 30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众 产生演员在竖直墙面前表演的错觉． 如图所示， 演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出， 到最高点后恰好悬停在“空 中”．已知演员甲的质量 m=60kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为 0.8m．设演员甲和斜面间最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，重力加速度 g=10m/s ，不计空气阻力．则该过程中，下列说法不正确的是（2）A． 间为 0.4s C． 对甲做的功为 480J演员甲被抛出的初速度为 4m/s 演员甲的重力势能增加了 480JB． 演员甲运动的时 D． 演员乙和演员丙考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 根据最高点能够悬停得出重力沿斜面方向的分力和摩擦力的关系，根据牛顿第二定律得出演员上滑的加速 度，结合速度位移公式求出演员甲的初速度，结合速度时间公式求出演员甲的运动时间．根据上升的高度求出演员 甲的重力势能的增加量．根据动能定理求出演员乙和演员丙对甲做功的大小． 解答： 解：A、因为到达最高点后，恰好悬停，则有：mgsin30°=μmgcos30°，向上滑动的过程中，加速度菁优网版权所有a= 根据 得，初速度． =4m/s．故 A 正确． ．故 B 正确． J=240J．故 C 错误． ．故 D 正确．B、演员甲的运动时间 t= C、演员甲的重力势能增加量 D、演员乙和演员丙对甲做的功 W=本题选不正确的，故选：C． 点评： 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，以及知道重 力做功与重力势能的关系． 14． （2014?合肥三模）如图，一小球从光滑曲面由静止释放，离开轨道末端后做平抛运动，最后撞到离轨道末端水 平距离为 d 的竖直墙壁上，要使小球撞到墙壁时的速度最小，小球由静止释放的高度 h 为（ ）14A．d B．dC． d D． 2d考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 要使小球撞到墙壁时的速度最小，可由机械能守恒定律和平抛运动的规律结合，得到小球撞到墙壁时的速 度与 h 的关系式，再运用数学知识进行分析．菁优网版权所有解答： 解：小球在光滑曲面下滑过程，由机械能守恒得：mgh= 小球离开曲面后做平抛运动，运动时间为 t= 小球撞到墙壁时的速度 v′=联立解得：v′=根据数学知识可知：当 2gh=，即 h=，故 B 正确．故选：B． 点评： 根据物理规律得到解析式，再由数学知识求解极值是常用的方法．本题关键要掌握机械能守恒定律及平抛 运动的研究方法：运动的分解，并能灵活应用． 15． （2014?吉安二模）如图所示，某物体自空间 O 点以水平初速度 V0 抛出，落在地面上的 A 点，其轨迹为一抛物 线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与 OA 完全重合的位置上，然后将此物体从 O 点由静止释放，受微小 扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P 为滑道上一点，OP 连线与竖直成 45°角，不计空气阻力， 则此物体 （ ）A．由 O 运动到 P 点的时间为B． C． D．物体经过 P 点时，速度的水平分量为 物体经过 P 点时，速度的竖直分量为 V0 物体经过 P 点时的速度大小为 2V0V0考点： 平抛运动．菁优网版权所有15专题： 平抛运动专题． 分析： 若做平抛运动，OP 连线与竖直方向成 45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖 直方向的分速度和速度的大小和方向，若从 O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，则物体做圆周运动，且 运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向． 解答： 解：A、物体若做平抛运动，竖直分位移与水平分位移大小相等，有 v0t= gt ，t=2，现在物体做的运动不是平抛运动，加速度不等于 g，运动时间不等于2，故 A 错误． ，又 vy=gt=2v0；此时速度与水平方向B、C、D、平抛运动时，物体经过 P 点时有：vy =2gh，竖直分速度 vy= 的夹角为 α，则 sinα= = ，cosα= = ．从 O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，设运动到 P 点时速度大小为 v，根据动能定理得： mv =mgh， v= ，解得：v=vy=2v0； = v0；速度的竖直分量为 vyP=vsinα= v0；故 BD 正2物体经过 P 点时，速度的水平分量为 vxP=vcosα=2v0确，C 错误． 故选：BD． 点评： 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的 自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性． 16． （2014?长春模拟）如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以初速度 v0 水平抛出，其 运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点． 过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 30°， 则半圆柱体的半径为 （不 计空气阻力，重力加速度为 g） （ ）A．B．C．D．考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 根据题意小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点， 可知速度的方向与水平方向成 60°角， 根据速度方向 得到在 B 点竖直分速度的大小，再根据平抛运动的规律和几何知识结合即可求解半圆柱体的半径． 解答： 解：在 B 点，据题可知小球的速度方向与水平方向成 60°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小菁优网版权所有vy=v0tan60°= v0t=R+Rcos30°16得 R= 故选：C． 点评： 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度 关系进行求解． 17． （2014?焦作一模）水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 θ1，t+t0 秒末速度方向与水平方向 的夹角为 θ2，重力加速度为 g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为（ ） A． B．C．D．考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题．菁优网版权所有分析： 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分力， 作出 t 秒末和 t+t0 秒末速 度的分解图．研究竖直方向的速度，分别用初速度表示，再由速度公式求出初速度． 解答： 解：如图，作出速度分解图．则 v1y=v0tanθ1，v2y=v0tanθ2， 又由 v1y=gt，v2y=g（t+t0） 得到 gt=v0tanθ1…① g（t+t0）=v0tanθ2 …② 由②①得 v0= 故选：D ．点评： 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速 直线运动． 18． （2006?济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过 O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设 轨道半径为 r，图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（ ）17A． B． C． D．若连接体是轻质细绳时，小球到达 P 点的速度可以为零 若连接体是轻质细杆时，小球到达 P 点的速度可以为零 若连接体是轻质细绳时，小球在 P 点受到细绳的拉力可能为零 若连接体是轻质细杆时，小球在 P 点受到细杆的作用力为拉力，在 Q 点受到细杆的作用力为推力考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 压轴题；人造卫星问题． 分析： 细绳只能表现为拉力，细杆可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点和最低点，靠竖直方向上的 合力提供向心力，根据速度的大小判断连接体表现为什么力．菁优网版权所有解答： 解：A、若连接体是细绳，在 P 点的临界情况是拉力为零，根据 mg=，最小速度为．故 A 错误，C 正确． B、若连接体是细杆，在 P 点的最小速度可以为零．故 B 正确． D、若连接体是细杆，小球在 P 点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在 Q 点只能表现为拉力．故 D 错误． 故选 BC． 点评： 解决本题的关键掌握竖直平面内圆周运动的临界情况，掌握向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．19．小河宽为 d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v=kx，k= 的距离．若小船在静水中的速度为 v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（ A． 小船渡河的轨迹为直线 B． C． D． 小船渡河的时间为 此种方式渡河所用的时间最短 小船到达离河对岸 处，船的渡河速度为 2v0，x 是各点到近岸 ）考点： 运动的合成和分解． 专题： 压轴题；运动的合成和分解专题． 分析： 将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动 相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间 最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；由水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，来确定水流 的速度，再由小船在静水中的运动速度，从而确定小船的渡河速度． 解答： 解：A、小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故 当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中 心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故 A 错误， B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与 顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间菁优网版权所有为，故 B 正确，C 也正确；18D、小船到达离河对岸 ，故 D 错误；处，则水流速度为，而小船在静水中的速度为 v0，所以船的渡河速度为故选 BC． 点评： 本题关键是当船头与河岸垂直时， 渡河时间最短， 同时合速度与分速度遵循平行四边形定则， 同时注意 v=kx 公式中的 x 的含义． 20．如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为 m 的重物 A，长杆的一端放在地上，并且通 过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂 上重物 A，C 点与 O 点的距离为 l，滑轮上端 B 点距 O 点的距离为 4l．现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由 竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平位置（转过了 90°角） ．则在此过程中，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．重物 A 做匀速直线运动 重物 A 的速度先增大后减小，最大速度是 ωl 绳的拉力对 A 所做的功为（ 3）mgl 绳的拉力对 A 所做的功为（ 3）mgl+ mω l22考点： 运动的合成和分解；功能关系． 专题： 压轴题；匀速圆周运动专题；功的计算专题． 分析： 由运动的合成与分解可得出重物的运动速度，则可确定出重物的运动状态及速度的最大值；由功能的关系 可确定出绳子对重物所做的功． 解答： 解：A、设 C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为 θ（锐角） ； 由题知 C 点的线速度为 ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为 ωLcosθ； θ 的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ 变为零，绳子的速 度变为最大；然后，θ 又逐渐增大，ωLcosθ 逐渐变小，绳子的速度变慢． 可知重物做变速运动，故 A 错误； 重物先加速，后减速，当 θ 为零时，重物的速度最大，达到 ωL，故 B 正确； 拉力对重物 m 所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量， 物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量， 由几何关系可知，h=（ 3）L，故重力势能增加量为（ 3）mgL；菁优网版权所有而杆转到水平位置时，cosθ= 故此时动能的增加量为 mv =2，则此时速度为 mω l ； 3）mgL+22ωL；因此绳子对物体 A 所做的功为（ 故选 B．mω l ；故 C 错误，D 错误；2219点评： 本题应明确重物的速度来自于绳子的速度，注意在速度的分解时应明确杆的转动线速度为线速度，而绳伸 长速度及转动速度为分速度，再由运动的合成与分解得出合速度与分速度的关系． 21．“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法．某学校物理兴 趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型．两个“0”字型圆的半径均为 R．让一质量为 m、直径 略小于管径的小球从入口 A 处无初速度放入，B、C、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口 A．已知 BC 是“0”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“0”字型上的一点，与圆心等高，A 比 C 高 R，当地的重力加速度为 g，则小球在整个运动过程中，下列说法错误的是（ ）A． B． C． D．如果是光滑小球，在 D 点处，塑料管的左侧对小球的压力 4mg 如果是光滑小球，小球一定能从 E 点射出 如果是不光滑小球，且能通过 C 点，此处塑料管对小球的作用力小于 mg 如果是不光滑小球，小球不可能停在 B 点考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 根据动能定理求出小球在某点的速度，再根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力求出塑料管对球的作 用力．菁优网版权所有解答： 解： A、 若球光滑， 根据动能定理得，， 再由牛顿第二定律得，． 联立两式解得 N=4mg． 故A 正确． B、因为 A 点比 E 点高，且球光滑，根据机械能守恒，小球一定能从 E 点射出．故 B 正确． C、若球光滑，根据动能定理得， ，N+mg= ，解得 N=mg．因为小球不光滑，到达 C 点的速度小于，所以塑料管对小球的作用 力小于 mg．故 C 正确． D、若小球不光滑，可能不能越过 C 点，最终会停在 B 点．故 D 错误． 本题选错误的，故选 D． 点评： 本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键理清圆周运动向心力的来源，运用牛顿定律进行求解． 22． （2013?北京）在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜 槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而 可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图 1、2、3 的位置，且 1 与 2 的 间距等于 2 与 3 的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3，机械能的变化量依次 为△E1、△E2、△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是（ ）A． △E1=△E2=△E3x2x1=x3x2，△E1=△E2=△E3 B． x2x1＞x3x2，20C． x2，△E1＜△E2＜△E3x2x1＞x3x2，△E1＜△E2＜△E3D． x2x1＜x3考点： 平抛运动． 专题： 压轴题；平抛运动专题． 分析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，比较竖直方向上下落相同位移的 时间关系，从而比较出水平位移的关系． 解答： 解： 因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动， 下落的速度越来越快， 则下落相等位移的时间越来越短，菁优网版权所有水平方向上做匀速直线运动，所以 x2x1＞x3x2，因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则， △E1=△E2=△E3．故 B 正确，A、C、D 错误． 故选：B． 点评： 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行分析． 23． （2010?韶关一模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一 水平高度的 A、B 两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（ ）A． B． C． D．A 球对轨道的压力等于 B 球对轨道的压力 A 球对轨道的压力小于 B 球对轨道的压力 A 球的角速度等于 B 球的角速度 A 球的角速度大于 B 球的角速度考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速；动能定理的应用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 小球下落过程中只有重力做功，根据动能定理求出末速度后，再根据线速度与角速度关系公式 v=ωr 求出加 速度，再根据合力等于向心力求出压力． 解答： 解：A、B、小球滚下过程只有重力做功菁优网版权所有mgr= mv 解得2v= ① 在最低点，重力和支持力的合力等于向心力 Nmg=m ②有①②解得 N=3mg 故球对轨道的压力等于 3mg，与轨道半径无关 因而 A 正确、B 错误； C、D、根据线速度与角速度关系公式 v=ωr ω= = 故 A 球的角速度大于 B 球的角速度 因而 C 错误，D 正确； 故选 AD． 点评： 不管大圆轨道还是小圆轨道，小球到最低点时对轨道的压力相等．2124． （2008?宁夏）图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2．已知主动轮做顺时针转动， 转速为 n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ）A． C．从动轮做顺时针转动 从动轮的转速为 nB． 从动轮做逆时针转动 D． 从动轮的转速为 n考点： 线速度、角速度和周期、转速． 专题： 压轴题；匀速圆周运动专题． 分析： 因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，由于通过皮带传 动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据角速度与线速度的关系即可求解． 解答： 解：因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误，B 正确； 由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等， 根据 v=πnr 得：n2r2=2πnr1 所以 n2=nr1/r2 故 C 正确，D 错误． 故选 BC． 点评： 本题考查了圆周运动角速度与线速度的关系，要知道同一根带子转动，线速度相等，同轴转动，角速度相 等．菁优网版权所有25．以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体．假定物块所受的空气阻力 f 大小不变．已知重力加速度为 g， 则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ） A． 和 B． 和C．和D．和考点： 竖直上抛运动． 专题： 压轴题；直线运动规律专题． 分析： 竖直向上抛出的小物体，在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中，受到的阻力向上，根据物 体的受力情况，分过程求解上升的高度和下降的速度的大小． 解答： 解：在上升的过程中，对物体受力分析由牛顿第二定律可得， mg+f=ma1，菁优网版权所有22所以上升时的加速度为 a1=，加速度的方向与初速度的方向相反，即竖直向下，2 2从上升到达最高点的过程中，根据 v v0 =2a1x 可得， 上升的最大高度为 x= = = ，在下降的时候，对物体受力分析有牛顿第二定律可得， mgf=ma2， 所以下降的加速度的大小为 a2= ，2从开始下降到返回到原抛出点的过程中，根据 v =2a2x 可得， v= = ，所以 A 正确． 故选 A． 点评： 在上升和下降的过程中，小球受到的摩擦力的方向是不同的，根据小球的受力，由牛顿第二定律求得加速 度的大小，根据运动学的规律求解即可． 二．解答题（共 5 小题） 26． （2013?重庆）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球 A 和小球 B，从距水平地面高度为 ph（p＞1） 和 h 的地方同时由静止释放，如题 9 图所示．球 A 的质量为 m，球 B 的质量为 3m．设所有碰撞都是弹性碰撞，重 力加速度大小为 g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间． （1）求球 B 第一次落地时球 A 的速度大小； （2）若球 B 在第一次上升过程中就能与球 A 相碰，求 p 的取值范围； （3）在（2）情形下，要使球 A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求 p 应满足的条件．考点： 竖直上抛运动． 专题： 压轴题；直线运动规律专题． 分析： （1）A、B 均做自由落体运动，求出 B 球的下降时间，便可得到 A 球的速度 （2）要想在上升阶段两球相碰，临界情况是 B 刚好反跳回到出发点时与 A 相碰，据此求出 A 球的最大高度 （3）要使球 A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，临界情况是 A 与 B 碰后，A 球速度恰好等大反向，由弹 性碰撞过程动量守恒可求得碰前 vB=3vA， 解答： 解： （1）AB 两球均做自由落体，在 B 落地过程中运动完全一致，设速度为 v0，由运动学公式得：菁优网版权所有=2gh 故， =（2）要想在 B 上升阶段两球相碰，临界情况是 B 刚好反跳到出发点时与 A 相碰，两物体的 vt 图象如右图；23阴影部分面积之和就是 A 的下落高度和 B 的反跳高度之和 ph，故有 ph=5h，故 p=5 （3）要使球 A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，则临界条件是碰后 A 球速度恰好等大反向，两物体的 v t 图象如下图，由弹性碰撞可得碰撞前后，动量守恒，规定向上为正方向，设碰后 B 球继续向上运动，则： 3mvBmvA=3mv′B+mvA 由于是弹性碰撞，由碰撞前后能量守恒得： + 解得： = = +故必有 v′B=vB 联立以上可得： vA=3vB从图象可以看出阴影部分面积之和就是 A 的下落高度和 B 的反跳高度之和，故 ph=3h，故 p=3 答： （1）B 第一次落地时球 A 的速度为 （2）若球 B 在第一次上升过程中就能与球 A 相碰，则 1＜p＜5 （3）在（2）情形下，要使球 A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求 p 应满足 1＜p＜3点评： 抓住碰撞前后动量守恒、能量守恒，巧妙利用图象，增强直观性，本题难度较大，对学生的思维有挑战 27．如图所示，AB 是倾角为 θ 的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径 为 R．一个质量为 m 的物体（可以看作质点）从直轨道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已 知 P 点与圆弧的圆心 O 等高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 μ．求： （1）物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程； （2）最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力； （3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B 点的距离 L′应满足什么条件？24分析： ①利用动能定理求摩擦力做的功； ②对圆周运动条件的分析和应用； ③圆周运动中能过最高点的条件． 解答： 解： （1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为 2θ 的圆弧上往复运动． 对整体过程由动能定理得 mgR?cosθμmgcosθ?x=0 所以总路程为 x= ．（2）对 B→E 过程，由动能定理得 mgR（1cosθ）= mvE2①FNmg=m②由①②得对轨道压力：FN=（32cosθ）mg． （3）设物体刚好到 D 点，则由向心力公式得 mg=m ③对全过程由动能定理得 mgL′sinθμmgcosθ?L′mgR（1+cosθ）= mvD 由③④得最少距离 L′=2④?R． ．故答案为： （1）在 AB 轨道上通过的总路程为 x= （2）对圆弧轨道的压力为（32cosθ）mg （3）释放点距 B 点的距离 L′至少为?R．28．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角 θ=30°，一条长为 l 的绳，一端固定在圆锥体的顶点 O，另一端系一个质量为 m 的小球（可视为质点） ，小球以角速度 ω 绕圆锥体的轴 线在水平面内做匀速圆周运动．试分析： （1）小球以角速度 ω= （2）小球以角速度 ω= 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力； 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．25分析： 求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界 速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力 为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力． 解答： 解：当物体刚离开锥面时：Tcosθmg=0， 由拉力与重力的合力提供向心力，则有： 解之得： 当小球以角速度 1= ＜ω0 时，则存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力与拉力的合力提供向心力．对球受力分析，如图所示，则有 ① Tcosθ+Nsinθ=mg② 由①②联式解之得： ，当小球以角速度 ω2= 如图所示，则有 Tcosα=mg② 由①②联式解得： 球离开斜面，则有 N=O 答： （1）小球以角速度 ω= （2）小球以角速度 ω=＞ω0 时，则球只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大． ①转动时，绳子的拉力 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力 和圆锥体对小球的支持力为零．；29． （2013?重庆）如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐 球心 O 的对称轴 OO′重合．转台以一定角速度 ω 匀速转动．一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后， 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°．重力加速度大小为 g． （1）若 ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω0；26（2）ω=（1±k）ω0，且 0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．分析： （1）若 ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求 出角速度的大小． （2）当 ω＞ω0，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦 力的大小．当 ω＜ω0，重力和支持力的合力大于向心力，则摩擦力的方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出 摩擦力的大小． 解答： 解： （1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有： mgtan ，解得（2）当 ω=（1+k）ω0 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下， 2 根据牛顿第二定律得，fcos60°+Ncos30°=mRsin60°ω ． fsin60°+mg=Nsin30° 联立两式解得 当 ω=（1k）ω0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向上， 2 根据牛顿第二定律得，Ncos30°fcos60°=mRsin60°ω ． mg=Nsin30°+fsin60° 联立两式解得 ． ． ． ．答： （1）小物块受到的摩擦力恰好为零时，（2）当 ω=（1+k）ω0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 当 ω=（1k）ω0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为2730． （2012?福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的 电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直 线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计．求： （1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf； （2）小船经过 B 点时的速度大小 v1； （3）小船经过 B 点时的加速度大小 a．分析： （1）根据功的表达式求出阻力所做的功． （2）根据动能定理求出小船经过 B 点时的速度． （3）设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 θ，绳的速度大小为 u，根据牛顿第二定律、功率 P=Fu，以及小船速度与绳子收缩速度的关系求出 B 点的加速度． 解答： 解： （1）小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功 Wf=fd① （2）小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引绳对小船做功 W=Pt1 ② 由动能定理有 由①②③式解得 ③ ④（3）设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 θ，绳的速度大小为 u， P=Fu ⑤ u=v1cosθ⑥ 牛顿第二定律 Fcosθf=ma⑦ 由④⑤⑥⑦得 答： （1）A 到 B 点过程中，小船克服阻力所做的功为 fd．28（2）小船经过 B 点时速度大小 （3）小船经过 B 点时的加速度大小． ．29
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