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大一线性代数中 像这样的基础公式还有什么?&
大姨妈°jx8痠
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2009年线性代数必考的知识点
1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：
①、Aij和aij的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij
4. 设n行列式D：
n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)
D； n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90?
，所得行列式为D2，则D2?(?1)2
将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；
将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
n(n?1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)
③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； n(n?1)④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2
⑤、拉普拉斯展开式：
AOCB?ACOB?AB、CABO?OA
?(?1)m?nAB ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；
6. 对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kSn?kk?，其中Sk为k阶主子式；k?17. 证明A?0的方法：
①、A??A； ②、反证法；
③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解； ④、利用秩，证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值；
A是n阶可逆矩阵：
?A?0（是非奇异矩阵）；
?r(A)?n（是满秩矩阵） ?A的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组Ax?0有非零解； ??b?Rn，Ax?b总有唯一解；
?A与E等价；
?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵；
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