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家长圈爆出名校招生“杯赛清单”专家建议名师“走教”平衡教育资源
图为昨日众多家长撑伞陪考
楚天金报讯 文图/本报记者金育 实习生刘曼 江顺义
刚过去的两天，武汉大街小巷弥漫着圣诞气息；
刚过去的两天，武汉1.5万名五六年级的小学生赶场三项数学竞赛，不少学生两天考三场！
而明年3月至4月的每个周末，武汉市都有数学奥赛。考试主办方高度默契：各个年级考试时间绝不冲突。
实际上，武汉市教育部门早已发出通知：各种奥赛成绩不得与“小升初”挂钩；一些知名民办初中有一半自主招生的名额，也不得与奥赛成绩挂钩。
但禁令之下，武汉小学生数学奥赛却越来越热。
学生冒雨赶考 家长撑伞等待
24日下午，参考新苗杯；25日上午10时半到下午1时，到街道口参加锦奥杯；下午3时半到5时，去光谷广场参加新希望杯。
这个周末，六年级的小文显得格外忙碌。因周日的两场考试地点都在商圈，为了不迟到，小文中午只能在车上吃点面包充饥。
上三年级后，奥赛培训几乎占满了小文的课余时间。小文的妈妈张女士告诉记者：“去年一年，孩子参加八场数学考试，两场英语考试，四场作文杯赛；按照孩子目前的成绩，还是有希望考进热点初中的重点班。”她甚至觉得三年级才让孩子参加培训有些迟了，现在很多孩子一年级就开始培奥数。“参加这些竞赛，取得好成绩，对择校是有好处的。”
昨日，记者在光谷广场考场外看到，许多冒雨来陪考的家长站在路两旁等候。家长王先生表示：“今天虽然是圣诞节，但对孩子并没有什么影响。平安夜孩子还在上培优班的课，我们家孩子从上学开始就上培优班，利用节假日补习已成习惯。”
据不完全统计，目前武汉市举办有10场小学数学竞赛，虽然是民间赛事，近些年有一半学生参与过各类竞赛。
热传名校招生的“杯赛清单”
教育部门禁令高悬，各类奥赛为何依旧火爆？“武汉一些初中在接受学生报名时，往往会要求附上奥数等各类获奖证书。”有家长一语道出其中奥妙。
记者了解到，武汉学生小升初有八大入学路径：对口、摇号、自荐、小学推荐、机构推优、共建、艺体、自主招生。武汉10大名初武珞路实验初级中学、华师一寄宿学校、武汉市第二初级中学、武汉市七一中学、武汉市第六初级中学、武汉市第一初级中学、武汉市第十一初级中学、武汉第三寄宿中学、武钢实验学校、武汉外国语学校初中部招生，对学生是否参加各类杯赛也有不同的考量。“现在孩子已经有了艺术人才一等奖、创新杯一等奖的成绩，准备再考两个杯赛。”家住百步亭的彭女士告诉记者，自从孩子上三年级后，她很着重关注各大杯赛和各个名校的招生条件。
她称，家长中热传小升初有一份“杯赛清单”：武珞路实验初级中学，重点参考创新杯及其他杯赛的一二三等奖；华师一寄宿学校，看重锦奥赛以及其他大点的杯赛；武汉二中广雅中学，要看大杯赛与位置值，重视综合成绩，最好语数外奖状都要有；武汉六中上智中学，看重杯赛成绩，IMAS、华杯等大杯赛；武钢实验中学，主要看素质报告手册、杯赛成绩；武汉市七一华源中学，看奥赛奖证，最好语数外奖证都有……
“我们也不想孩子这么累，孩子培优，费钱又费时间，大人也跟着遭罪。但是没有办法，为了进好学校、重点班级，只能这样拼着。”很多家长表示，也想给孩子一个快乐的童年，但现实情况不允许。“孩子们上好初中的目的，还不是为了上好高中、好大学的几率高一些。”
奥赛真正退烧需要均衡资源
对此，记者采访了武汉市教育部门。相关人士表示，市里早有规定，小升初不得将奥数等竞赛成绩作为升学依据，初中学校委托社会培训机构组织学科能力测试，或通过其竞赛成绩挑选生源，均属于违规行为。
湖北大学教育学院教授叶显发认为，现在家长热衷培优，而培优首选就是奥数；此外，一些培优机构的大肆宣传，也将家长和学生吸引到奥赛大军中来。他认为，小升初是“奥数热”的源头，而本质原因是社会资源的分配不均，导致家长对优质教育资源的渴望难以满足，因此均衡教育资源才是解决奥数热、择校热的根本之道。“‘奥数热’”是社会综合矛盾在教育方面的集中体现，原因复杂，不是仅靠教育部门就能解决的，需要全社会共同努力。”华中师范大学教育学院教授范先佐表示，这个“顽疾”久治不愈，关键在于大家长期只把它看成一个教育问题，而没想过对它进行综合整治。比如说平衡优质教育资源，需要财政等相关部门来配合；比如对培训机构的监管，需要工商等部门配合。在教育部门举措方面，他建议让名师在各校“走教”、进行“传帮带”，大力提升各校师资水平。对于用奥数选拔学生的学校，绝不能姑息，一经查实就得严惩。
范先佐表示，高考指挥棒必须转变方向，从以单一分数为考核标准的体系转变为全方位人才评价体系。让更多学生接受多元的特色教育，让有奥数天分的学生早日进入专业培训体系，各展所长。不必对奥数培训判“死刑”，而应进行适当“改造”，变害为利。
楚天金报讯（记者李光正 通讯员殷睿宣）昨日，2016年“华舟应急杯”湖北省大学生创新设计大赛决赛暨闭幕式在华中农业大学落下帷幕。武汉大学的《基于海洋探测的海上人员搜救平台开发》、华中农业大学的《多功能智能逃生台灯》这两件作品获大赛特等奖。
具有语音识别功能的呼救器、新型摇一摇自发电应急电池、多功能折叠救生梯、智能儿童床、波浪浮能自发热救生衣……这些尚未出现在市场中的创新设计作品相继在昨日的决赛中展出。
除特等奖外，来自武汉高校的不少作品分别获一、二、三等奖。
昨日上午，祁娟正坐在教室的后排上英语课 记者彭年 摄
记者陈晓彤
昨日上午10点10分，武汉市第六十四中学的第三节上课铃响起。初三（9）班英语老师任康夫走上讲台，习惯性地环顾一周，眼神在教室左下角稍稍停顿，随后开始上课。坐在教室角落的，是一头棕色卷发、穿着黑色棉袄的祁娟，在清一色的校服里格外显眼。
为了让儿子不放弃学习，从2015年3月开始，大夹街一家15平方米杂货铺的老板娘祁娟，每天到校跟儿子同上英语课。从初一读到初三，让很多人没想到，这种很另类的陪读方式，产生了“皆大欢喜”的效果。
“这个办法很笨，但也是我的唯一选择”
“这个办法很笨，但也是我的唯一选择。学习不能光靠老师，如果家长都不帮孩子，还指望谁来帮？”祁娟说。
当年，读初一的儿子小宇（化名）成绩很不好，尤其是英语，考试只能得十几分。祁娟回忆，儿子不仅不自信，还有厌学情绪，她心里着急，却又不知道要怎么帮。一天上午，在见班主任后，她走到教室想看看孩子。当时正是一堂英语课，只有初中学历的祁娟站在后门口，听着听着竟入了迷，她发现自己不但能听懂，而且还觉得挺有意思。
听完那堂课，祁娟便有了陪读的想法：“我曾向学习成绩好的孩子取经，他们说课堂45分钟是关键，但儿子却总抱怨上课听不懂。所以我想干脆来和他一起上课，你听不懂，那我来帮你听。”
全家人都反对祁娟的想法。“家人觉得我不务正业，还耽误了挣钱。孩子也很反感，这样显得他跟别的孩子不一样。”然而，祁娟还是决定试一试。
在得到学校许可后，祁娟开始了陪读路。每天早上七点左右，她会先到店里打扫铺面，准备开张。在英语课快开始前，再带上书和笔记本，先后乘坐摩的和公交车到学校，店则交给丈夫照看。如果丈夫有事外出，她便把店铺关了，安心上课。班主任也特地为她在教室角落放置了一套专属桌椅。“其他科目我听不懂，坐在那里很尴尬，孩子也觉得我在监视他，所以我只听英语课，抓得了一门是一门。”
“想为孩子营造学习氛围，教他学习方法”
翻开祁娟的笔记本，密密麻麻写满了单词，英语课本的空白处也都是笔记。老师讲的重点，她会用不同颜色的笔标注。遇到不懂的问题和错题，她会在课后向老师请教。
每天回家后，祁娟还会和儿子一起做作业，就连老师挂在网上的额外练习和寒暑假作业，她也一题不落全部完成。
“他写他的，我背我的，互不干扰。如果他有不懂的，可以来问我，但绝对不能抄答案或偷懒。”祁娟说，“我想为孩子营造学习氛围，教他学习方法，而不是帮他学。”
每次考试前，祁娟会根据自己记下的重点，督促儿子把基础知识落实。在她的帮助和陪伴下，小宇慢慢掌握了学习方法，成绩开始提升。英语成绩最初只能得15分，到现在常考100多分。不只是英语，他的各科成绩也大幅度提升，本学期的期中考试，原本连拿初中毕业证都很困难的小宇，冲进了全年级前150名。
到了初三，学得也越来越难，祁娟有很多问题还要向儿子请教，母子俩从最开始的“妈妈带着孩子学”，变成了“孩子带着妈妈学”。还有个戏剧性的结果，虽然起初只是想帮儿子，但在课堂上，祁娟说找回了年轻的感觉。以前，祁娟会花很多时间打麻将和玩手机，如今，英语成了她的新爱好。
“刚开始确实有些抵触，觉得自己那么大了，还要家长陪着上课，非常不好意思。”小宇说，他渐渐知道了妈妈的用心良苦，也在妈妈的帮助下，学会了学习，找回了自信。“妈妈的付出对我是一种鞭策，让我不敢松懈，也让我体验到学习原来这么有意思。”
“我只是想尽可能地多陪伴他，帮助他”
受益的还有一位姓张的同学。班主任冯翟曾安排他跟祁娟同桌，坐在一起短短两个月，他的英语成绩提高了三十多分。冯翟说：“还有家长跟我说，让我把他们孩子的座位调到祁娟附近。”
祁娟说，她发现很多成绩不好的孩子，并非“不是学习的料”，而是缺少督促、关注和鼓励。在最近的一次班级家长会上，祁娟作为家长代表发言，呼吁家长们多关注孩子，哪怕花一节课的时间走进校园，听听课，都会是对孩子莫大的鼓励。“家人当初也都觉得，小宇不是学习的料，为什么还非得逼他学？但我并不是要他成绩变得多好，我只是想尽可能地多陪伴他、帮助他，尽一个母亲最大的努力。”
市六十四中副校长许红路说，学校非常提倡家长助学，鼓励家长能抽时间走进课堂，一学期至少来听一堂课，了解学校在做什么，孩子在学什么，打破家校之间的隔阂。
不过，祁娟也有自己的担忧：“我这样陪读，会不会让孩子形成依赖？以后的路还是要他自己走，我应该要慢慢放手了吧。”祁娟说，孩子到了高中，她想陪也力不从心了。她也会慢慢退出到课堂外，让孩子自己走。
对祁娟的另类陪读，一位资深教育专家说，有些家长过度关注孩子的成绩，也有些家长根本不关注孩子的学习，祁娟的成功在于把握了这个“关注度”；无可否认，家长的积极言传身教以及长期陪伴，对孩子健康成长有好的影响。
家长圈爆出名校招生“杯赛清单”专家建议名师“走教”平衡教育资源
图为昨日众多家长撑伞陪考
楚天金报讯 文图/本报记者金育 实习生刘曼 江顺义
刚过去的两天，武汉大街小巷弥漫着圣诞气息；
刚过去的两天，武汉1.5万名五六年级的小学生赶场三项数学竞赛，不少学生两天考三场！
而明年3月至4月的每个周末，武汉市都有数学奥赛。考试主办方高度默契：各个年级考试时间绝不冲突。
实际上，武汉市教育部门早已发出通知：各种奥赛成绩不得与“小升初”挂钩；一些知名民办初中有一半自主招生的名额，也不得与奥赛成绩挂钩。
但禁令之下，武汉小学生数学奥赛却越来越热。
学生冒雨赶考 家长撑伞等待
24日下午，参考新苗杯；25日上午10时半到下午1时，到街道口参加锦奥杯；下午3时半到5时，去光谷广场参加新希望杯。
这个周末，六年级的小文显得格外忙碌。因周日的两场考试地点都在商圈，为了不迟到，小文中午只能在车上吃点面包充饥。
上三年级后，奥赛培训几乎占满了小文的课余时间。小文的妈妈张女士告诉记者：“去年一年，孩子参加八场数学考试，两场英语考试，四场作文杯赛；按照孩子目前的成绩，还是有希望考进热点初中的重点班。”她甚至觉得三年级才让孩子参加培训有些迟了，现在很多孩子一年级就开始培奥数。“参加这些竞赛，取得好成绩，对择校是有好处的。”
昨日，记者在光谷广场考场外看到，许多冒雨来陪考的家长站在路两旁等候。家长王先生表示：“今天虽然是圣诞节，但对孩子并没有什么影响。平安夜孩子还在上培优班的课，我们家孩子从上学开始就上培优班，利用节假日补习已成习惯。”
据不完全统计，目前武汉市举办有10场小学数学竞赛，虽然是民间赛事，近些年有一半学生参与过各类竞赛。
热传名校招生的“杯赛清单”
教育部门禁令高悬，各类奥赛为何依旧火爆？“武汉一些初中在接受学生报名时，往往会要求附上奥数等各类获奖证书。”有家长一语道出其中奥妙。
记者了解到，武汉学生小升初有八大入学路径：对口、摇号、自荐、小学推荐、机构推优、共建、艺体、自主招生。武汉10大名初武珞路实验初级中学、华师一寄宿学校、武汉市第二初级中学、武汉市七一中学、武汉市第六初级中学、武汉市第一初级中学、武汉市第十一初级中学、武汉第三寄宿中学、武钢实验学校、武汉外国语学校初中部招生，对学生是否参加各类杯赛也有不同的考量。“现在孩子已经有了艺术人才一等奖、创新杯一等奖的成绩，准备再考两个杯赛。”家住百步亭的彭女士告诉记者，自从孩子上三年级后，她很着重关注各大杯赛和各个名校的招生条件。
她称，家长中热传小升初有一份“杯赛清单”：武珞路实验初级中学，重点参考创新杯及其他杯赛的一二三等奖；华师一寄宿学校，看重锦奥赛以及其他大点的杯赛；武汉二中广雅中学，要看大杯赛与位置值，重视综合成绩，最好语数外奖状都要有；武汉六中上智中学，看重杯赛成绩，IMAS、华杯等大杯赛；武钢实验中学，主要看素质报告手册、杯赛成绩；武汉市七一华源中学，看奥赛奖证，最好语数外奖证都有……
“我们也不想孩子这么累，孩子培优，费钱又费时间，大人也跟着遭罪。但是没有办法，为了进好学校、重点班级，只能这样拼着。”很多家长表示，也想给孩子一个快乐的童年，但现实情况不允许。“孩子们上好初中的目的，还不是为了上好高中、好大学的几率高一些。”
奥赛真正退烧需要均衡资源
对此，记者采访了武汉市教育部门。相关人士表示，市里早有规定，小升初不得将奥数等竞赛成绩作为升学依据，初中学校委托社会培训机构组织学科能力测试，或通过其竞赛成绩挑选生源，均属于违规行为。
湖北大学教育学院教授叶显发认为，现在家长热衷培优，而培优首选就是奥数；此外，一些培优机构的大肆宣传，也将家长和学生吸引到奥赛大军中来。他认为，小升初是“奥数热”的源头，而本质原因是社会资源的分配不均，导致家长对优质教育资源的渴望难以满足，因此均衡教育资源才是解决奥数热、择校热的根本之道。“‘奥数热’”是社会综合矛盾在教育方面的集中体现，原因复杂，不是仅靠教育部门就能解决的，需要全社会共同努力。”华中师范大学教育学院教授范先佐表示，这个“顽疾”久治不愈，关键在于大家长期只把它看成一个教育问题，而没想过对它进行综合整治。比如说平衡优质教育资源，需要财政等相关部门来配合；比如对培训机构的监管，需要工商等部门配合。在教育部门举措方面，他建议让名师在各校“走教”、进行“传帮带”，大力提升各校师资水平。对于用奥数选拔学生的学校，绝不能姑息，一经查实就得严惩。
范先佐表示，高考指挥棒必须转变方向，从以单一分数为考核标准的体系转变为全方位人才评价体系。让更多学生接受多元的特色教育，让有奥数天分的学生早日进入专业培训体系，各展所长。不必对奥数培训判“死刑”，而应进行适当“改造”，变害为利。
楚天金报讯（记者李光正 通讯员殷睿宣）昨日，2016年“华舟应急杯”湖北省大学生创新设计大赛决赛暨闭幕式在华中农业大学落下帷幕。武汉大学的《基于海洋探测的海上人员搜救平台开发》、华中农业大学的《多功能智能逃生台灯》这两件作品获大赛特等奖。
具有语音识别功能的呼救器、新型摇一摇自发电应急电池、多功能折叠救生梯、智能儿童床、波浪浮能自发热救生衣……这些尚未出现在市场中的创新设计作品相继在昨日的决赛中展出。
除特等奖外，来自武汉高校的不少作品分别获一、二、三等奖。
昨日上午，祁娟正坐在教室的后排上英语课 记者彭年 摄
记者陈晓彤
昨日上午10点10分，武汉市第六十四中学的第三节上课铃响起。初三（9）班英语老师任康夫走上讲台，习惯性地环顾一周，眼神在教室左下角稍稍停顿，随后开始上课。坐在教室角落的，是一头棕色卷发、穿着黑色棉袄的祁娟，在清一色的校服里格外显眼。
为了让儿子不放弃学习，从2015年3月开始，大夹街一家15平方米杂货铺的老板娘祁娟，每天到校跟儿子同上英语课。从初一读到初三，让很多人没想到，这种很另类的陪读方式，产生了“皆大欢喜”的效果。
“这个办法很笨，但也是我的唯一选择”
“这个办法很笨，但也是我的唯一选择。学习不能光靠老师，如果家长都不帮孩子，还指望谁来帮？”祁娟说。
当年，读初一的儿子小宇（化名）成绩很不好，尤其是英语，考试只能得十几分。祁娟回忆，儿子不仅不自信，还有厌学情绪，她心里着急，却又不知道要怎么帮。一天上午，在见班主任后，她走到教室想看看孩子。当时正是一堂英语课，只有初中学历的祁娟站在后门口，听着听着竟入了迷，她发现自己不但能听懂，而且还觉得挺有意思。
听完那堂课，祁娟便有了陪读的想法：“我曾向学习成绩好的孩子取经，他们说课堂45分钟是关键，但儿子却总抱怨上课听不懂。所以我想干脆来和他一起上课，你听不懂，那我来帮你听。”
全家人都反对祁娟的想法。“家人觉得我不务正业，还耽误了挣钱。孩子也很反感，这样显得他跟别的孩子不一样。”然而，祁娟还是决定试一试。
在得到学校许可后，祁娟开始了陪读路。每天早上七点左右，她会先到店里打扫铺面，准备开张。在英语课快开始前，再带上书和笔记本，先后乘坐摩的和公交车到学校，店则交给丈夫照看。如果丈夫有事外出，她便把店铺关了，安心上课。班主任也特地为她在教室角落放置了一套专属桌椅。“其他科目我听不懂，坐在那里很尴尬，孩子也觉得我在监视他，所以我只听英语课，抓得了一门是一门。”
“想为孩子营造学习氛围，教他学习方法”
翻开祁娟的笔记本，密密麻麻写满了单词，英语课本的空白处也都是笔记。老师讲的重点，她会用不同颜色的笔标注。遇到不懂的问题和错题，她会在课后向老师请教。
每天回家后，祁娟还会和儿子一起做作业，就连老师挂在网上的额外练习和寒暑假作业，她也一题不落全部完成。
“他写他的，我背我的，互不干扰。如果他有不懂的，可以来问我，但绝对不能抄答案或偷懒。”祁娟说，“我想为孩子营造学习氛围，教他学习方法，而不是帮他学。”
每次考试前，祁娟会根据自己记下的重点，督促儿子把基础知识落实。在她的帮助和陪伴下，小宇慢慢掌握了学习方法，成绩开始提升。英语成绩最初只能得15分，到现在常考100多分。不只是英语，他的各科成绩也大幅度提升，本学期的期中考试，原本连拿初中毕业证都很困难的小宇，冲进了全年级前150名。
到了初三，学得也越来越难，祁娟有很多问题还要向儿子请教，母子俩从最开始的“妈妈带着孩子学”，变成了“孩子带着妈妈学”。还有个戏剧性的结果，虽然起初只是想帮儿子，但在课堂上，祁娟说找回了年轻的感觉。以前，祁娟会花很多时间打麻将和玩手机，如今，英语成了她的新爱好。
“刚开始确实有些抵触，觉得自己那么大了，还要家长陪着上课，非常不好意思。”小宇说，他渐渐知道了妈妈的用心良苦，也在妈妈的帮助下，学会了学习，找回了自信。“妈妈的付出对我是一种鞭策，让我不敢松懈，也让我体验到学习原来这么有意思。”
“我只是想尽可能地多陪伴他，帮助他”
受益的还有一位姓张的同学。班主任冯翟曾安排他跟祁娟同桌，坐在一起短短两个月，他的英语成绩提高了三十多分。冯翟说：“还有家长跟我说，让我把他们孩子的座位调到祁娟附近。”
祁娟说，她发现很多成绩不好的孩子，并非“不是学习的料”，而是缺少督促、关注和鼓励。在最近的一次班级家长会上，祁娟作为家长代表发言，呼吁家长们多关注孩子，哪怕花一节课的时间走进校园，听听课，都会是对孩子莫大的鼓励。“家人当初也都觉得，小宇不是学习的料，为什么还非得逼他学？但我并不是要他成绩变得多好，我只是想尽可能地多陪伴他、帮助他，尽一个母亲最大的努力。”
市六十四中副校长许红路说，学校非常提倡家长助学，鼓励家长能抽时间走进课堂，一学期至少来听一堂课，了解学校在做什么，孩子在学什么，打破家校之间的隔阂。
不过，祁娟也有自己的担忧：“我这样陪读，会不会让孩子形成依赖？以后的路还是要他自己走，我应该要慢慢放手了吧。”祁娟说，孩子到了高中，她想陪也力不从心了。她也会慢慢退出到课堂外，让孩子自己走。
对祁娟的另类陪读，一位资深教育专家说，有些家长过度关注孩子的成绩，也有些家长根本不关注孩子的学习，祁娟的成功在于把握了这个“关注度”；无可否认，家长的积极言传身教以及长期陪伴，对孩子健康成长有好的影响。
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＞＞＞已知二次函数，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数..
已知二次函数，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B方程9a-3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a-4b=0．根据对称轴公式整理得：对称轴为x=-=-1．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
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二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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