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如何批改数学作业&&
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历史上的今天
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由于课程的深入，新教材内容的丰富，初中数学作业的批改对于初中数学教师来说，加大了一定的批改难度，特别是几何推理证明题，批改起来实在是让人费力.那么如何才能提高初中数学教师作业批改的效率，而又能提高每一位学生的综合素质呢？以下是我从事多年教育教学工作以来在批改初中数学作业时所归纳的一点经验，从中也取得了一定的成绩.为了更进一步的提高自己的教育教学水平，在此与各位同仁交流互助.
一、用课堂讲评的方式促进初中学生数学作业的批改
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收藏了！4款专业但免费的数学计算软件
数学计算软件一般来讲很贵，它们的标价可能会使很多人望而却步，即使它们提供了用于教学（如果你是学生或者老师的话）的低价版本（一些包不是很全）。这篇小文章里面将要提到的一些小有名气的软件估计会让你爽到翻，它们非常适合一些有一定数学基础的人使用，并且是完全免费的。
虽然这几个数学计算并不完美，它们本身都有这样那样的不足，但是我认为它们在各自擅长的方面的表现都可以说是最好的。这些软件可以是多种用途的，也可以根据你的需要集成特殊的包满足特殊领域的要求。
多用途的CAS（计算机数学系统）是指可以执行一般数学问题的符号计算的软件，当然事实上现在的CAS可以涵盖非常广泛的领域，拥有非常多的功能。就是这类商业CAS里的老大。在符号计算这个方面，是一款非常出色的跨平台开源软件，是它的一个GUI版本（同时也是目前最好的Windows版本），当然它还有很多别的前端。下面这个3D图形就是用Maxima绘制的：
是一个比较牛叉的数值计算软件，它价钱很贵，而且很少有免费的克隆软件能完全替代它。是你能得到的最好的免费的Matlab替代品。它可以和Matlab语言相容（但不是100%）同时在与Matlab转换器和Scicos（方块图模拟器）合作使用时又有很好的灵活性和强大的功能。
在开源的数值统计和处理软件领域，没有比更厉害的了。它的程序语言和环境可以让你完成许多以前需要用到商业软件（如）才能完成的工作。它如此的被广泛使用，以至于可以被认为是数值统计和处理软件领域里的行业标准。
４.GNU Octave
是一种高级程序语言，是专门的数值计算软件。它为各种线性和非线性的数值计算工作提供了一个简单方便的命令环境。它可以和matlab的语言环境很好的兼容。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[开源软件]数值计算软件OCTAVE
、SCILAB与R简介
R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。
R是S语言的一种实现。S语言是由AT&T贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言。最初S语言的实现版本主要是S-PLUS。S-PLUS是一个商业软件，它基于S语言，并由MathSoft公司的统计科学部进一步完善。后来Auckland大学的Robert
Gentleman 和 Ross Ihaka
及其他志愿人员开发了一个R系统。R的使用与S-PLUS有很多类似之处，两个软件有一定的兼容性。S-PLUS的使用手册，只要经过不多的修改就能成为R的使用手册。所以有人说：R，是S-PLUS的一个“克隆”。但是请不要忘了：R
R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；完整连贯的统计分析工具；优秀的统计制图功能；简便而强大的编程语言：可操纵数据的输入和输入，可实现分支、循环，用户可自定义功能。
与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境，因为R并不是仅仅提供若干统计程序、使用者只需指定数据库和若干参数便可进行一个统计分析。R的思想是：它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。
R是一个免费的自由软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。R的主要网站是。在那儿可以下载到R的安装程序、各种外挂程序和文档。在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN获得（）。
以下简述R FOR WINDOWS的安装和使用：
下可以找到R的各个版本的安装程序和源代码。点击进入：Windows (95 and
later)，再点击：base，下载SetupR.exe，约18兆，此便是R FOR
WINDOWS的安装程序。双击SetupR.exe，按照提示一步步安装即可。
安装完成后，程序会创建R程序组并在桌面上创建R主程序的快捷方式（也可以在安装过程中选择不要创建）。通过快捷方式运行R，便可调出R的主窗口（如下图
类似于许多以编程方式为主要工作方式的软件，R的界面简单而朴素，只有不多的几个菜单和快捷按钮。快捷按钮下面的窗口便是命令输入窗口，它也是部分运算结果的输出窗口，有些运算结果则会输出在新建的窗口中。
主窗口上方的一些文字是刚运行R时出现的一些说明和指引。文字下的：&
符号便是R的命令提示符，在其后可输出命令；&后的矩形是光标。R一般是采用交互方式工作的，在命令提示符后输入命令，回车后便会输出结果。
以上文字来源：
&&&&&R网站：
&&&&&R软件手册：
中国镜像站（东南大学）：
&&&&&北京大学李东风老师主页：
&&&&&华东师大汤银才老师主页：
&&&&&sociology’s
Blog（简体中文，名字可能不对）：
&&&&&R文档：
丁国徽翻译。已经翻译为中文的文档有：R导论，R for beginners，R 语言定义（草稿）
GNU Octave介绍
GNU Octave是自由软件基金会(Free Software Foundation)支持的遵循GPL协议(GNU General
Public License)的一个自由再发布的软件，作者是以John W.
Eaton为首的一些志愿者。它提供了一个环境，该环境支持叫做GNU
Octave的高级语言，这种语言与Matlab兼容，主要用于数值计算。它提供了一个方便的命令行方式，可以数值求解线性和非线性问题，以及做一些数值模拟。
　　Octave也提供了一些工具包，可以解决一般的线性代数问题，非线性方程求根，常规函数积分，处理多项式，处理常微分方程和微分代数方程。它也很容易的使用Octave自带的接口方式扩展和定制功能。
与前面介绍的Scilab相比，首先它们的共同点是开放源代码软件。
Octave的比起Scilab，对Matlab的语法兼容性更好，几乎没有差别。比如，Octave也使用M文件的形式来扩展功能和定义函数。因此熟悉Matlab的用户更容易接受Octave环境。
Octave的功能比起Scilab要简单一些，这使得Octave对一些用户来说意义不如Scilab大。
很不幸的是Octave目前没有图形界面，我们只能在行命令的方式进行交互。
　　但是Octave还是有自己的特点：
它是一个GPL软件。关于GPL的意义，这里不介绍，我们要指出的一点是，它允许用户在遵循GPL协议的前提下，自己发行这个软件，可以单独，也可以包含在用户的产品里面发行。而Scilab是不允许的，用户只能免费使用Scilab。
　　（2） 它可编程的性能更好，
Octave语言功能更为强大，几乎提供所有系统函数的支持，Octave在语法上也更接近C的语法，比如提供++和这--样的预算符。这样，我们可以在Octave环境里面增加一些更为强大和易用的扩展。不象在Matlab和Scilab环境中限制比较多，有时无法充分的利用系统资源。
　　（3） 它的计算库都是用C写，而Scilab则基本是Fortran的编写的。这也是一份有用的资源。
5 结论与思考
　　（1）开放源代码会成为软件开发与发行的重要方式之一。本文介绍的Scilab和Octave都是开放源代码的数学软件。Scilab可以免费使用，Octave不仅可以免费使用，还可以遵照GPL协议由用户再发布。
　　（2）可以预见，自由数学软件由于它的开放性，功能会不断丰富，性能会逐步提高，能够满足更多用户的要求。
　　（3）与著名的商业性数学软件Matlab相比，无论从功能还是从性能上Scilab都不逊色。在国内目前售后服务和技术支持有限，而且商业性数学软件价格昂贵的情况下，完全可以替代Matlab使用。
　　（4）本文介绍的主要是数值计算软件。在符号计算方面Mathematica和Maple是目前流行的商业性软件。开放源代码的符号计算软件发展也很快，yacas是目前被看好的一个。
　　（5）研制和开发国内自有的科学计算环境，是国内计算数学和科学与工程计算工作者多年探索的问题。借助现有的自由数学软件，特别是可以遵照GPL协议由用户再发布的自由数学软件，可能更加现实。
以上文字来源：
GNU Octave网站：
邮件列表：，
是一个类似matlab和Scilab的数学软件包，可以进行各种运算，编程。它还有丰富的C++接口可以让用户编程时调用。它绘图使用gnuplot。主页是：。
大部分的GNU/Linux发行版都包含有它，Windows用户可以到下载它的Windows版本。
Octave的使用也是基于字符终端模式的，当需要绘图时，将会调用Gnuplot进行数据绘图，并显示出来。
Octave和Gnuplot一样有详细的使用手册，安装时会带有HTML格式的文档，需要PDF文档的可以到Network Theory
Ltd出版社下载PDF电子书。印刷书的定价大概$29.99。
和Gnuplot一样，Octave的常用命令及用法也制作了一个卡片，在/usr/share/doc/octave-2.1.50/refcard目录下，可以打印出来作为参考，共3页。它的FAQ在/usr/share/doc/octave-2.1.50/faq目录下。
学习时可以参考Matlab，Octave的语法和Matlab类似。
Octave是用C++编写的，它内容丰富的库也可以供用户在编写软件时调用。Octave库的详细介绍在/usr/share/doc/octave-2.1.50/liboctave下，文件是liboctave.dvi，需要PDF文件的，可以运行：
dvipdfm liboctave.dvi
将dvi文件转换为PDF文件。
Octave同时还支持Fortran等的调用，GSL绑定等。可以由用户定制自己的函数、子程序等。
以上文字来源：
百度百科解释：
　　该软件肇始于1988年，其初衷是提供一些化学反应设计课程的辅助工具。
　　系统性开发则是由John W. Eaton在1992年接手才开始的。
第一个alpha测试版是在1993年一月四日释出，1.0稳定版则是在同年二月十七日释出。
最新的3.0.0稳定版在2007年十二月廿一日释出。
　　其名称与音乐上的八度没有直接关系。该软件乃是以一位早期开发群的成员，同时也以敏于处理数值逼近问题著称的前教授命名。
　　技术细节
　　Octave是以C++的标准模板函式库编程而成。
　　Octave有自己Octave语言直译器。
　　Octave可以动态外挂模组扩充。
　　Octave的直译器可用gnuplot及Grace产生图表及打印。
　　Octave语言
　　Octave语言是直译式及结构化(类于C语言)的编程语言，支援许多C语言的标准函式库提供的功能，同时可以使用UNIX的系统呼叫以进行扩充增进功能，但不支援以参照的方式传递参数。
　　Octave程式包含了许多脚本函式呼叫，它本身是以矩阵为基础并提供许多矩阵的操作函式。它并非面向对象编程语言但支援资料建构。
　　它的语法基本上与Matlab一致，严谨编写的程式码应同时可在Matlab及Octave执行。
　　由于Octave是以GNU通用公共许可证授权，所以可以自由地复制、流通与使用。Octave可在大部份的类Unix操作系统中执行，亦可在Microsoft
Windows中执行。
　　特殊功能
　　变量及函式名称自动补齐
　　在命令列按下TAB键，Octave会自动补齐变量，函式或档案的名称。Octave会依据光标之前的文字来补齐。
　　指令回溯
　　在互动模式下，Octave会将历次指令存在暂存盘中以俟呼叫与编辑。
　　资料建构
　　Octave包含了初步的资料建构功能，例如：
　　octave:1& x.a = 1; x.b = [1, 2; 3, 4]; x.c =
　　octave:2& x.a
　　x.a = 1
　　octave:3& x.b
　　octave:4& x.c
　　x.c = string
　　短路逻辑算符
　　Octave的`&&'及
`||'的逻辑算符是在短路的方式下运算(如同C语言中的相仿算符)，相反于逐算子算符`&' 及
　　递增与递减算符
　　Octave如同C语言一样具有可前置或后置的递增与递减算符。
　　例外处理
　　Octave以提供初步的LISP式unwind_protect例外处理模式。通常unwind_protect的表述区段可表示如下：
　　unwind_protect
　　unwind_protect_cleanup
　　cleanup
　　end_unwind_protect
　　变量长度参数表列
　　Octave提供用于处理未指明参数个数时的函式呼叫机制：利用特殊的varargin作为参数来呼叫函式。
　　function s = plus (varargin)
　　if (nargin==0)
　　s = 0;
　　s = varargin{1} + plus (varargin{2:nargin});
　　endfunction
　　变量长度回传表列
　　单一函式可以varargout这一特殊回传值来回传任意数目的值，例如：
　　function varargout = multiassign (data)
　　for k=1:nargout
　　varargout{k} = data(:,k);
　　endfor
　　endfunction
　　MATLAB相容性
　　Octave最初便是模彷Matlab而设计，自然与Matlab有许多相同的功能。
　　矩阵为基础资料型别之一
　　内建支援复数
　　内建功能强大的数学函式及可扩充的函式库
　　使用者可自定函式
以上文字来源：
Scilab介绍
Scilab是由法国INRIA实验室开发的一个开放源代码的自由软件，它最初是为系统控制和信号处理而开发的。与传统的开放源代码数学软件相比，Scilab的特点在于它具有友好的用户界面和较完善的图形功能。Scilab软件由三个部分组成：语言解释器，Scilab例程的函数库，Fortran和C例程库。
　　Scilab提供的是一个解释运行的计算环境，具有鲜明的特点。
　　（1）与平台无关(cross-platform)
　　INRIA实验室的努力工作下，以及一些志愿者的协作下，几乎可以在任何一个计算机环境中使用Scilab。在Windows9x/NT系统，常见的Unix/Linux-XWindow系统，以及Apple公司的Macintosh系统上我们都可以找到可运行的Scilab的二进制发行版本。
　　更多的环境将被Scilab支持。如果需要在一些特殊的操作系统环境中使用，用户还可以自己编译一个可执行的版本。
　　（2）与Matlab兼容(Matlab-Compatible)
　　Scilab是和Matlab兼容的高级语言，具体体现为，
具有种类丰富的数据类型，矩阵的运算象普通的数值运算那样自然。这与大家熟悉的Matlab相当类似，易于使用。
为各种计算提供了一个基本的函数和功能集。能处理更复杂的矩阵运算，比如分式矩阵，矩阵多项式，能够处理图表和列表这样复杂的对象。
提供了一个开放的可编程的环境，可以轻松添加基本功能。
支持以工具箱(Toolbox)的形式针对特殊的应用开发函数库。
Scicos工具包能快速方便的进行数学建模，其功能接近Matlab软件的Simulink。
　　（3）图形化界面
　　界面的形式与Matlab接近，对熟悉Matlab的用户很容易接受Scilab。
　　（4）开放源代码
　　Scilab对我们来说是一个完全开放式的数学计算环境，可以在底层扩展功能，甚至于动手优化和定制一个自己的Scilab。在Scilab的各个发行版中，有一种发行版是一般数学软件所没有的，通常是这样命名的：
　　scilab-2.5-src.tar.gz
　　在软件名scilab以及版本号2.5后面有个src，这是原代码(source)的缩写。这样的发行版代表着这是原代码的发行包，里面是Scilab的一份原代码。这种发行包是开放源代码软件的典型特征。
　　Scilab的README文件里面明确的说明这是个自由软件，对所有用户都是免费使用。只需要用户按照格式填写一份用户说明，然后使用email注册就可以了。
　　（5）并行计算：
　　Scilab集成了PVM (Parallel Virutal
Machine)，因此我们可以网络环境中并行计算。Matlab则没有这部分功能。关于Scilab的并行计算的进一步介绍见[8]。
　　可见Scilab是一个比较完善的计算环境，在大多数情况下能满足我们的要求。我们在使用方式、功能和性能上把Scilab和Matlab作了一些比较测试，从结果看，Scilab是一个优秀的计算平台。和昂贵的商业软件相比，无论在性能还是在易用性上，Scilab都不亚于的商业软件。
以上文字来源：
　SCILAB 是由法国国家信息、自动化研究院(INRIA)的科学家们开发的“开放源码”软件。SCILAB 一词来源于英文
“Scientific
Laboratory"（科学实验室）词头的合并。与MATLAB类似，SCILAB也是一种科学工程计算软件，其数据类型丰富，可以很方便地实现各种矩阵运算与图形显示，能应用于科学计算、数学建模、信号处理、决策优化、线性/非线性控制等各个方面。它还提供可以满足不同工程与科学需要的工具箱，例如SCICOS，信号处理工具箱，图与网络工具箱等。可以说，就基本的功能如科学计算、矩阵处理及图形显示而言，MATLAB能完成的工作SCILAB都可以实现。
　　由于SCILAB的语法与MATLAB非常接近，熟悉MATLAB编程的人很快就会掌握SCILAB的使用。有意思的是，SCILAB提供的语言转换函数可以自动将用MATLAB语言编写的程序翻译为SCILAB语言。目前，SCILAB除了WINDOWS与NT版本外，还有多种UNIX或LINUX下的版本，如SGI
MIPS Irix, PC Linux, Sun Sparc stations(Sun Solaris) 等。
作为开放源码的软件，SCILAB的源代码、用户手册及二进制的可执行文件都是免费的，公布于INRIA的网站上(中法实验室已建立其镜像网站)，可以直接下载，在我们的网站也可以下载。用户不仅可以在SCILAB的许可证条件下自由使用该软件，还可以根据自己需要修改源代码，使之更加符合自身需要。对这一优秀的自由软件，国外已有很多人加以关注、讨论和赞赏。在国内，2001年1月SCILAB首次放在旨在推广开放源码软件的“共创联盟网站”上，短短不到一个月内，下载次数已达300多次。著名的Springer出版社于1999年6月出版了一本关于SCILAB的书：《Engineering
and Scientific Computing With
Scilab》，介绍了SCILAB的编程语言、函数、各种工具箱及其在控制、优化、图形、信号处理中的应用实例。
以上文字来源：
Scilab 是Scientific Laboratory
的缩写，Scilab是由来自法国国家计算机科学及控制研究院(INRIA)与路桥大学(ENPC)的研究人员于1990年开始所共同开发的"开放原始码
(Open Source)" 的科学计算软件
。并于1994年开始在网络上免费散布，目前Scilab用在教育及工业环境上。它和目前流行的科学计算软件Matlab
一样，都是起源于Cleve Moler 于1980
年开发的程序，因此这两个软件在表达式语法和功能上都是相似的，但由于以后它们各自独立发展，所以在某些方面也产生了差异。
&& Scilab 是一个“开放源码”的免费软件，"开放原始码
(Open Source)"
是指软件应开放原始程序代码，供所有使用者能够自由更改、修正程序，让程序变得更完美，同时持续散布给更多的使用者。Scilab
主要是应用于系统控制及讯号处理上。
& Scilab 有以下特点：
o 跨平台：包括UNIX/Linux、Windows 9X/NT/2000/XP、Macintosh、FreeBSD
o 与Matlab相容：种类丰富之数据型态、简易之矩阵的运算、文字编辑器、支持特殊应用之工具箱
o 图形化接口
o 开放原始码：完全开放式的数学计算环境
o 并行计算：Scilab 组合了PVM (Parallel Virutal
Machine)，因此可以在网络环境中进行并行计算
& Scilab 已具有下列功能之工具箱：
o 2D及3D绘图、动画
o 线性代数、稀疏矩阵处理
o 多项式及有理式之处理
o 常微分方程式 (使用ODEPACK)、微分代数方程式 (使用DASSL)
o Scicos：动态系统仿真器
o 讯号处理
o 传统控制及强健控制
Scilab的一个重要特征是它具有丰富的工具箱，目前(2.7)可用的有：
* 2-D 和 3-D 图形及动画
* 线性代数, 稀疏矩阵
* 多项式和有理函数
* 模拟: ODE 求解(ODEPACK) 和 DAE 求解(DASSL)
* Scicos: 一个动力系统建模器和模拟器
* 经典鲁棒控制, LMI 优化
* 微分和非微分优化
* 信号处理
* Metanet: 图形和网络
* 使用PVM的并行Scilab
* 与计算机代数系统(Maple, MuPAD)的接口
* Tck/Tk接口
Scilab可以运行在包括Linux在内的绝大部分UNIX系统下，当然在Windows 9X/NT/2000/XP
下也有相应的运行版本。它的所有安装文件、源代码和文档等都可从官方网站上下载得到。目前Scilab
已经可以运行在包括Windows、Linux、Macintosh、Sun Solaris、Dec
Alpha、HP-UX、FreeBSD 和NetBSD 等多种平台下。对于Windows 和Macintosh
用户，最简单的安装方式就是下载已编译好的二进制文件直接安装；而对于其它平台的用户，就要自已下载源代码来编译了。
&& 由于Scilab
是“开放源码”的，所以用户很容易向其中增加自已的代码，从而扩充Scilab 的功能；同样，用户也可以在自已的程序中调用Scilab
子程序，从而扩充自己程序的功能。
以上文字来源：
Scilab软件主页是
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