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2013高考总复习数学（理）课件：专题05 数列　第3节 等比数列及其前n项和
* * * * * * * * * * * * * * * * * 创新课堂 第五单元 第五单元
数列 第三节　等比数列及其前n项和 知识汇合 a1qn－1
a，G，b成等比数列
ak?al＝am?an
a1＋a1q＋…＋a1qn－1
考点一　等比数列的判定 【例1】　在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为dk，若dk＝2k，求证：a2k，a2k＋1，a2k＋2成等比数列(k∈N*)． 典例分析 点拨 等比数列的判定方法
1. 定义法：若
(q为非零常数)或 (q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列.
2. 中项公式法：若数列{an}中an≠0且a2n+1=an?an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列.
3. 通项公式法：若数列{an}通项公式可写成an=c?qn-1 (c,q均为不为0的常数，n∈N*),则{an}是等比数列.
4. 前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn=k?qn-k (k为常数且k≠0,q≠0,1)，则{an}是等比数列. 考点二　等比数列中基本量的计算 【例2】　设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式． 点拨
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求问题可迎刃而解.解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程.
注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式. 考点三　等比数列性质的应用 【例3】　(1)已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an； (2)有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数． 点拨 等比数列的一些常用性质:
（1）当{an}是有穷等比数列时，与首末两项等距离的两项之积都相等，都等于首末两项之积;
（2）若等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n满足关系式(S2n-Sn) 2 =Sn?(S3n-S2n);
（3）若等比数列{an}的项数为2n,则
,其中S偶,S奇分别是数列的偶数项的和与奇数项的和. 点拨
从近两年的高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．
预测2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．
2. 已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　) A.
81　　 　　C.
128　　　D.
243 练习巩固 3. 在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是(　　) A.
－3 4. 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＋a3a8＝27，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10＝(　　) A. 12
D. 2＋log35 6.设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求证：{an＋1}是等比数列． 8.(1)在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20等于() A. 14
D. 20 (2)在等比数列{an}中，已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． 9.已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn＝3an(n∈N*)． (1)判断{an}是何种数列，并给出证明； (2)若a8＋a13＝m，求b1?b2?…?b20； (3)若b3?b5＝39，a4＋a6＝3，求b1?b2?…?bn的最值． * * * * * * * 创新课堂 第五单元 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2013高考总复习数学（理）课件：专题05 数列　第3节 等比数列及其前n项和--博才网
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项，则数列的前10项之和是
14.（2009重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（
） n27nn25nn23n??
B．443324D．n?n 2
15.（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示
?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是
二、填空题
1.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9
2.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?
4.（2009浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，1S，前n项和为Sn，则4? 2a4T16成等比数列． T12
5.（2009北京文）若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，则a5?8项的和S8?.（用数字作答）
8.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
9.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4
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10.(2009湖北卷理)已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），
?an?,当an为偶数时，若a6＝1，则m所有可能的取值为__________。 an?1??2?3an?1,当an为奇数时。?11.【答案】4
a1amm为偶, 故a2?
a3?2? 2224
mmmm?1?m?32 ①当仍为偶数时，a4???????a6?
3m?1m3②当为奇数时，a4?3a3?1?m?1??????a6? 444
故?1得m=4。 4
3m?1（2）若a1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故a3?必为偶数 2
3m?13m?1??????a6?，所以=1可得m=5 1616【解析】（1）若a1?m为偶数，则
12.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则S9?. S5解：??an?为等差数列，?S99a5??9 S55a3
13.（2009辽宁卷理）等差数列?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4?
1【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d 2
∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 【答案】1
m14.（2009宁夏海南卷理）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a
则m=_______
解析：由=0，S2m?1=38,am?1+
3 am?1-a2m=0得到
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1、试题题目：数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）求最小的自然数n，使an≥2013．
&&试题来源：揭阳二模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：等比数列的定义及性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．（ 2）当n≥2时，由a2-a1=c，a3-a2=2c，…an-an-1=（n-1）c，得an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=n(n-1)2c．又a1=3，c=3，∴an=3+32n(n-1)=32(n2-n+2)(n=2，3，…)．当n=1时，上式也成立，∴an=32(n2-n+2)(n∈N*)．（3）由an≥2013得32(n2-n+2)≥2013，即n2-n-1340≥0，∵n∈N*，∴n≥1+43352＞1+4×182=3612，令n=37，得a37=，令n=38得a38=，∴使an≥2013成立的最小自然数n=38．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。
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