最大公约数、最小公倍数的定义与求最大公约数、最小公倍数的方法
ababbaab(ab)
ab[ab],(ab)=1,[ab]= ab
=/& (ab)[ab]= ab
3 | 42&& 36&& 57
& ————————
&& &14&& 12& 19
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42和14的最大公约数是______，最小公倍数是______．
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42和14的最大公约数是______，最小公倍数是______．
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最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数
#include&stdio.h&
void main()
辗转相除法求最大公约数 */
int m, n, a, b, t,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf(&%d%d&, &a, &b);
while(b!=0)
/* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
{ c=a%b; a=b;
printf(&The largest common divisor:%d\n&, a);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/a);
有两整数a和b：
① 若a&b，则a=a-b
② 若a&b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15&12 ) 15－12＝3( 12&3 )
12－3＝9( 9&3 ) 9－3＝6( 6&3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
#include&stdio.h&
void main ( )
/* 相减法求最大公约数 */
int m, n, a, b,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf (&%d,%d&, &a, &b);m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
printf(&The largest common divisor:%d\n&, a);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/a);
有两整数a和b：
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i &= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i & a(或b)，则t即为最大公约数，结束
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i &= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i & a(或b)，则t即为最大公约数，结束
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
③ i--，再回去执行②
#include&stdio.h&
void main ()
/* 穷举法求最大公约数 */
m, n, a, b, i,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf (&%d,%d&, &a, &b);m=a;
for (i=1; i&= i++)
if ( a%i == 0 && b%i ==0 )
printf(&The largest common divisor:%d\n&, t);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/t);
for (t= t&0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 )
//穷举法求最小公倍数
for (i= ; i++ )
if ( i % a == 0 && i % b ==0 )
printf(&The least common multiple:%d\n&, i )
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= i&0; i-- )
if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)
printf(&The largest common divisor:%d\n&, i);
for (i= ; i++ )
if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)
printf(&The least common multiple:%d\n&, i )
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