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斜率为2的直线L与双曲线X的平方比3减去Y的平方比2等于一交于AB两点,且AB的距离等于4,求直线L的方程?
L:y=2x+b....(1)
双曲线C:x^2/3-y^2/2=1...(2)
将y=2x+b代入(2)式:
10x^2+12bx+3b^2+6=0
x1+x2=-6b/5,x1*x2=(3b^2+6)/10
y1-y2=2x1+b-(2x2+b)=2(x1-x2)
(AB的距离)^2=4^2=16=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x2)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5*(0.24b^2-2.4)
b1=(2√30)/3,b2=-(2√30)/3
L:y=2x+(2√30)/3或y=2x-(2√30)/3
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