19． 有以下三个不等式: , , ． 请你观察这三个不等式.猜想出一个一般性的结论.并证明你的结论．——精英家教网——
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19． 有以下三个不等式: , , ． 请你观察这三个不等式.猜想出一个一般性的结论.并证明你的结论． 【】
题目列表(包括答案和解析)
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=1101；（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．（2）选修4-4：极坐标系与参数方程从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．（3）选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥12或x≤-56}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换变换T1是逆时针旋转90&的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是；（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．（2）选修4-4：极坐标系与参数方程从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．（3）选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=1101；（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．（2）选修4-4：极坐标系与参数方程从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．（3）选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥12或x≤-56}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
（本小题满分12分）& 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．
（本小题满分12分）& 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．
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不等式和绝对值不等式
一、不等式
1、不等式的基本性质：
?b,b?c??①、对称性： a
传递性：a_________
，a+c＞b+c
③、a＞b，
， 那么ac＞bc；
a＞b，c，那么ac＜bc
④、a＞b＞0，
那么，ac＞bd
⑤、a&b&0，那么an&bn.（条件n?N,n?2
⑥、 a＞b＞0
2、基本不等式
如果a, b∈R, 那么
a2+b2≥2ab.
当且仅当a=b时等号成立。
定理2（基本不等式） 如果a，b&0，那么
当且仅当a=b时，等号成立。即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
结论：已知x, y都是正数。（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值
（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xys2
小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时， 一
定要满足“一正二定三相等”的条件。 14
3、三个正数的算术-几何平均不等式
a?b?c 定理3
如果a,b,c?R?，那么?3
当a?b?c时，等号成立。
即：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
把基本不等式推广到一般情形：对于n个正数a1,
a,?,a,它们的算术平均不小于它们的几何平均，2n 即： a?a2??an
当且仅当a1?a2???an时，等号成立。
二、绝对值不等式
1、绝对值三角不等式
实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：
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数学必修五 第三章不等式 单元质量评估(一)
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