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初三数学一次函数
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学年度数学中考二轮复习专题卷---一次函数
资料类别: /
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资料类型：中考真题
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资料概述与简介
学年度数学中考二轮复习专题卷-一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（
（A）第一、二、三象限
（B）第一、二、四象限
（C）第二、三、四象限
（D）第一、三、四象限
2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
3．点P1（1，1），点P2（2，2）是一次函数＝－4 + 3 图象上的两个点，且1＜2，则1与2的大小关系是（
（B）1＞2＞0
4．下列图形中，表示一次函数=+与正比例函数y =（、为常数，且≠0）的图象的是（
5．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为【
6．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为【
7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【
A．m>0，n>0
B．m>0，n<0
D．m<0，n0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
50．（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点A的坐标为　
　，直线l的解析式为　
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
试题分析：∵一次函数,若随着的增大而减小，∴k0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．
考点：一次函数图象与系数的关系
【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。故选D。
试题分析：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．
考点：一次函数图象上点的坐标特征
试题分析：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
考点：1.一次函数图象性质2.正比例函数性质
【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商，根据正切函数的定义，表示这一点和原点的连线与x轴正方向的夹角的正切，因此，要使最大即要上述夹角最大，结合图象可知：
当x=7时，夹角最大，从而最大，
∴前7年的年平均产量最高，x=7。故选C。
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（－2，3），（1，0）代入得：
，解得：。
∴一次函数的解析式为y=－x+1。
当x=0时，得y=1。故选A。
【解析】∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，
∴由点A与点B的横纵坐标可以知：
点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；
点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1。
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。
50．解：（1）（﹣4，0）；y=x+4。
（2）在点P、Q运动的过程中：
①当0＜t≤1时，如图1，
过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。
过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQocos∠CBF=5to=3t。
∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，
S=PMoPE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t。
②当1＜t≤2时，如图2，
过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t。
S=PMoPE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t。
③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，
即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=。
当2＜t＜时，如图3，
MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，
S=PMoMQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32。
综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。
（3）①当0＜t≤1时，，
∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，
∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大。
∴当t=1时，S有最大值，最大值为9。
②当1＜t≤2时，，
∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，
∴当t=时，S有最大值，最大值为。
③当2＜t＜时，S=﹣14t+32
∵k=﹣14＜0，∴S随t的增大而减小。
又∵当t=2时，S=4；当t=时，S=0，∴0＜S＜4。
综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。
（4）t=或t=时，△QMN为等腰三角形。
【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin∠DAB=，利用特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式：
∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）。
∵sin∠DAB=，∴∠DAB=45°。∴OA=OD=4。∴A（﹣4，0）。
设直线l的解析式为：y=kx+b，则有，解得：。∴y=x+4。
∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4。
（2）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当1＜t≤2时，如图2；③当2＜t＜时，如图3。
（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。
（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：
①如图4，点M在线段CD上，
MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，
由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=。
②如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，
此时△QMN为等腰三角形，t=。
∴当t=或t=时，△QMN为等腰三角形。
考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。
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一次函数&y=kx+b（k，b&是常数，k≠0）的图象与性质
【上表示】1.用数轴表示的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；2.是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
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初三数学专项训练：一次函数(二).doc 34页
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2016春练闯考八年级数学人教版下册教案：第十九章一次函数
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