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复合函数求导公式推导
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F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) .(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) .(3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)
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假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f'...
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求函数y=（1+cos2x）^3的导数的过程详解.这是网上的答案,只要告诉我第一步怎么出来的就可以了,后面能理解.网上说的“这一步是将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导”如果是上面说的,不是应该是y'=3u^2吗,为什么还要乘（1+cos2x）?Y'=3(1+cos2X)^2*(1+cos2X)'（这一步）=3(1+cos2X)^2*cos2X'=3(1+cos2X)^2*(-sin2X)*2X'=6(1+cos2X)^2*(-sin2X)
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你的所问就是所谓的复合函数求导问题：设y=f(u),u=v(x),它们具有非空的定义域交集,且在该交集内,连续,可导,那么：形如：y=f[v(x)]的函数对x的求导可用如下公式：y'=f'(u)*v'(x)
=f'[v(x)]*v'(x)因此,在你的题设中,y=t³t=1+cos2x那么：y'=3t²*t't'=-2sin2x因此：y'=-6t²sin2x
=6(1+cos2X)²*(-sin2X)另：你一定是高中生,等你上了大学,学习了高数,其实就可以证明上述公式了（用微分相关定理）,当前,你只要记住这个公式就可以了
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