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广义MJ集内部结构渲染及其噪声干扰特性.pdf 75页
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--------------------------Page1------------------------------大连理工大学硕士学位论文广义M-J集内部结构渲染及其噪声干扰特性姓名：贾瑞红申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：王兴元--------------------------Page2------------------------------大连理工大学硕士学位论文摘要非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科，其主要研究内容包括孤子、混沌和分形，同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。内容如下：修改了逃逸时间算法，并根据迭代次数的不同分析了广义Manddbrot集(广义M集)周期芽苞内部的点经过一定的预周期过程进入周期轨道的过程；这些具有同一预周期的点集形成了一个周期芽苞状的环状结构；随着预周期值的增大，预周期的环状带向周期芽苞边界扩散，直到填满整个周期芽苞为止。同时，对广义M集预周期芽苞图的规律及其演化过程进行了较为详细的实验观测及理论证明。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，研究了加性和乘性噪声合了随机扰动参数对广义M集结构的影响。通过数学证明与计算机制图相结合的方法，研究了不同参数c对应的不受噪声干扰的广义J集，受加性噪声干扰的广义J集，受乘性噪声干扰的广义J集以及加性和乘性组合噪声干扰的广义J集的结构。经对比分析，阐述了广义J集的稳定性。关键词：预周期；广义M集；周期芽苞；噪声扰动；噪声干扰的广义J集--------------------------Page3------------------------------大连理工大学硕士学位论文TheofInsideandNoisePerturbedGeneralizedM-JRenderingStructureSetractAbstTaenonlineariSanewfrontiersciencewhichdescribesthetheorydevelopingcomplexstructureeantainsthreeandsystematicshape．ItimportantSoliton．HereweaOiltheofthefractalstructureofthelayparticularemphasisstudyingMandelbrotsetandJuliamaincontent．generalizedset，theare弱followings：Modifiesthethethattheinsideamethod，analyzesprocesspointsperiodescape-timebulboftheMandelbrotMafteracertaingeneralizedset(thegeneralizedse0iteratingenterintotheorbit．Allthewithsameprocessfinallyperiodicpointspre—periodpre-periodformastructurewhichasthethesimilarbulb；aspre—periodgrowscircularityshapesperiodstructurediffusestowardsthebulbuntilcramsthewholecircularityperiodboundaryperiodaobservationoftheruleofthebulb．Besides，wepre-periodpresentparticularexperimentalMandofferthebulbofthesetanditstheoryproof．graphicgeneralizedgrowingprocessthemathematicsmethodvariablefunctionAdoptingexperimentalcombiningcomplexthestructuralcharacteristicandwithaidedresearchesontheorycomputerdrawing，thispaperthefission-evolutionlawoftheMandelbrotMsetingeneralizedset(generalizedshort)noiseofadditiveandtheeffectofrandomperturbedbycomposingmultiplicative，analyzestotheMset．perturbationgeneralizedreSearchesonthestructuralcharacteristicandthefiss
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非线性系统同步化、控制及其电子电路仿真设计.pdf81页
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大连理工大学硕士学位论文 摘 要 混沌是本世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理
革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线。将经典力学研究推进到一个崭
新的时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得
混沌在许多应用领域 如保密通信领域，自动控制领域和传感技术领域 得到了广泛的应
用。因此人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣。 本文论述了混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz系统提出
了以一定的耦合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。计算
机仿真结果表明：在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松
弛系数导致较快的控制。这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非
同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内
按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。数值仿真结果证实了所提新方法
的有效性，并且可以按照实际需要的耦合比例实现同步控制。
关键词：混沌同步；控制；耦合比例系数；计算机仿真 非线性系统同步化、控制及电子电路仿真设计 innonlinearandtheSimulation’s systems design
Synchronization、Control ofelectriccircuit Abstract inthis is Chaosisoneofthemost calledthethird important century．chaos discovering
revolutionafter
of and breaksthe mechanics，It principlerelativityquantum impassable of and sutra toallew
boundaryqualitativetyrandomcity,itpushesdynamics age．Chaotic is infactit certain chaosis
signal stochastic，but signal，so broadly seemingly producesby in
used andse
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异结构分数阶混沌系统投影同步问题的研究.pdf62页
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异结构分数阶混沌系统的投影同步问题研究 摘 要 混沌，是一种确定但又不可被预测的运动形式，而它对初值的高度敏感性，也被人
们所熟知。混沌无处不在，现实生活中最典型的一个混沌运动就是天气变化，自混沌学
开创人之一的洛伦兹教授用“蝴蝶效应”表述了混沌这一现象以来，人们开始对混沌学
的研究产生了浓厚的兴趣。混沌的发现以及混沌学的创建，成为了继相对论和量子论之
后物理学的第三个重大突破。而分数阶微积分作为微积分理论的一个重要分支，由于缺
乏实际的应用背景，它的发展极为缓慢。直到最近几十年来，人们发现，分数阶的混沌
系统仍能表现出混沌行为，并且在描述实际系统的动力学特征时，使用分数阶微积分算
子更为准确。从此，对分数阶混沌系统的研究引起了众多专家以及学者的高度重视。1999
比例因子不仅可以使耦合的驱动系统和响应系统状态的相位锁定，而且各对应状态的振
幅还按某一固定的比例关系同步。正因如此，投影同步也以其在保密通信中的高安全性
和高传输速度，引起了众多学者的关注。 针对以上领域目前的研究现状，本文主要做了如下工作： 首先，基于Lyapunov稳定性理论，和分数阶系统稳定理论以及分数阶非线性系统
性质，并以分数阶状态空间模型为基础，提出了一种用来判定分数阶混沌系统是否稳定
的新的判定定理，该定理避免了求解分数阶系统平衡点以及Lyapunov指数的问题，从
而可以方便地选择出控制器，同时给出了严格的数学证明过程。其次，根据广义投影同
步的定义，将所提出的稳定性定理推广到投影同步中，分别对分数阶Lorenz混沌系统
与分数阶Liu混沌系统，以及四维超混沌分数阶系统
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八模类Lorenz系统的全局动力学特性及数值模拟
徐鸿鹏，尹社会，皮小力 （河南工业职业技术学院，河南南阳473000） 摘要：运用Matlab中的Simulink组件，通过理论和数值模拟分析一个八模类Lorenz混沌系统的非线性特性，从对称性、耗散性、空间相图、功率谱、Poincare映射、分岔图等几个方面展示了该系统具有丰富的动力学行为。通过构造广义李雅普诺夫函数给出新的全局指数吸引集及其指数估计速率，该类系统解的界估计为其控制和同步提供理论依据，通过计算机模拟证明，数值模拟与理论计算的结果相吻合。 教育期刊网 关键词 ： 八模类Lorenz系统；理论分析；数值模拟；全局吸引集 中图分类号：TN911?34；O357.1 文献标识码：A 文章编号：X（6?02 收稿日期： 基金项目：南阳市科学技术发展规划项目（；） 0 引言 奇怪吸引子是相空间中的一个点集，随着运动时间的增加，所有轨线都趋向于它。自从Lorenz在三维自治系统中发现了蝴蝶混沌吸引子之后[1]，就有新的混沌吸引子不断被发现，尤其是这些混沌系统的动力学行为和一些系统的有界性被许多研究者所认识和研究[2?9]。本文进一步考虑文献[10]所提出的新八模类Lorenz 方程组，结合数值计算分析了该系统的动力学特性，表明了在一定参数范围内混沌吸引子的存在性。并通过构造广义李雅普诺夫函数给出了新的全局指数吸引集及其指数估计速率。 1 数学模型及其主要结果 崔妍等在研究平面正方形区域上不可压缩的Na?vier?Stokes方程进行傅立叶展开后，进行截断得到一个新的八模类Lorenz 方程组[10]。该混沌系统的方程为： 式中：(x1 ) ,x2 ,x3,x4 ,x5,x6 ,x7,x8 ∈ R8 为状态变量；雷诺数Re 为系统实参数，其物理意义为是流体惯性力与黏性力比值的量度，无量纲，通过改变Re 的取值，可以得到系统的不同动力学行为。 当Re=44.5时，初值取(1,1,1,1,1,1,1,1) ，系统（1）轨线的相图如图1所示。 Poincare映射是通过降低超平面的维数来进行定性研究的一种重要手段，图2表示系统处于混沌状态。功率谱是另一种重要的判断方法，连续功率谱并出现峰值则进一步表明吸引子的混沌特性，如图3所示。分岔图如图4所示。 通过数值模拟计算表明，随着参数Re 的变化，系统表现出汇聚点、极限环（周期轨或拟周期轨）和混沌吸引子等不同的非线性行为，即出现临界Hopf分岔和混沌现象。 2 系统的界估计和数值模拟 下面给出系统的界估计和最终有界集的结论。 该定理不仅给出了系统解的最终界估计式，而且给出了系统（1）的轨线从吸引集外进入吸引集的速率估计表达式。 3 结论 本文研究了参数Re 变化时系统（1）的部分动力学行为和全局吸引集，并且给出了相应的计算机仿真。由于该系统具有丰富的动力学行为，其中混沌机理和分岔现象的研究以及电子振荡电路是下一步研究的重点任务。 教育期刊网 参考文献 [1] LORENZ E N. Deterministic non?periods flows [J]. Journal ofAtoms Sci，）：130?141. [2] 吕金虎.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002. [3] 尹社会，张勇，张付臣，等.基于Lorenz系统的强迫Lorenz混沌系统的动力学研究[J].东北师大学报：自然科学版，）：42?47. [4] 杨洪亮，张付臣，舒永录，等.一个新三维类洛伦兹系统的最终有界集和正向不变集及其在同步中的应用[J].山东大学学报：理学版，）：83?89. [5] 廖晓昕.论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果及对混沌控制与同步的应用[J].中国科学（E 辑），）：. [6] 廖晓昕，罗海庚，傅予力，等.论Lorenz 系统族的全局指数吸引集和正向不变集[J].中国科学（E辑），）：757?769. [7] LI Damei，WU Xiaoqun，CHEN Guan?rong. Estimating the ul?timate bound and positively invariant set for the Lorenz systemand a unified chaotic system [J]. Journal of Mathematical Analy?sis and Applications，（2）：844?853. [8] 张勇，尹社会，张光云，等.新混沌系统的有界性及其界估计[J].东北师大学报：自然科学版，）：81?84. [9] 张勇，尹社会，舒永录，等.新超混沌系统模型的动力学分析[J].东北师大学报：自然科学版，）：806?811. [10] 崔妍，王贺元.一个新的平面不可压缩的Navier?Stokes方程的八模类Lorenz方程组截断[J].辽宁工学院学报，）：416?420. [11] LI Damei，LU Junan，WU Xiaoqun，et al. Estimating thebounds for the Lorenz family of chaotic systems [J]. Chaos，Solutiona and Fractals，）：529?534. 作者：徐鸿鹏（1980—），男，河南南阳人，讲师。主要从事非线性动力系统和混沌控制与同步等研究。
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