& 椭圆的参数方程知识点 & “（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆...”习题详情
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（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4√2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4根号2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数...”的分析与解答如下所示：
以椭圆焦点F1为极点，以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系，由已知条件可知椭圆的极坐标方程为 ρ=√2cosθ∴|F1M|=ρ1√22N|=ρ2√21+ρ2=69-8cos2α
解：以椭圆焦点F1为极点，以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系由已知条件可知椭圆长半轴a=3，半焦距c=2√2，短半轴b=1，离心率e=√23，中心到准线距离=√24，焦点到准线距离p=√24．椭圆的极坐标方程为 ρ=√2cosθ∴|F1M|=ρ1√22N|=ρ2√21+ρ2=69-8cos2α√22．∴α=π6或 α=5π6．以上解方程过程中的每一步都是可逆的，所以当 α=π6或 α=5π6时，|MN|等于短轴的长．
本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4根号2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极...
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经过分析，习题“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4根号2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数...”主要考察你对“椭圆的参数方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程．
与“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4根号2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数...”相似的题目：
（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：{x=2cosθy=sinθ（θ为参数）与直线l：{x=1+2ty=1-t（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：12a+1+42b+1≥94．&&&&
（选做题）在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程．&&&&
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．&&&&
“（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆...”的最新评论
该知识点好题
1在直角坐标系xoy&中，已知曲线C1：{x=t+1y=1-2t（t为参数）与曲线C2：{x=asinθy=3cosθ（θ为参数，a＞0&）有一个公共点在X轴上，则a等于&&&&．
2选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是{x=2cos?y=3sin?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
3A．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值． B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=11212α{x=5cosφy=3sinφ（φ为参数）的右焦点，且与直线{x=4-2ty=3-t（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|＜3．
该知识点易错题
1A．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值． B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=11212α{x=5cosφy=3sinφ（φ为参数）的右焦点，且与直线{x=4-2ty=3-t（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|＜3．
2已知点P（x，y）在曲线{x=2+cosθy=2sinθ（θ为参数），则ω=3x+2y的最大值为&&&&．
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参数方程在解题中的广泛应用
　　参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密。本文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用。&　　一、探求几何最值问题&　　有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。　　例1（1984年考题）　在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为△ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。　　解　由，运用正弦定理，可得：　　∵sinA·cosA=sinB·cosB&　　∴sin2A=sin2B&　　由A≠B，可得2A=π-2B。&　　∴A+B=，则△ABC为直角三角形。&　　又C=10,，可得：&　　a=6,b=8,r=2&　　如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为　　所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα　　因0≤α＜2π，所以　　例2　过抛物线　（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。&　　解　抛物线　（t为参数）的普通方程为=2px，其焦点为。　　设直线l的参数方程为：　　　（θ为参数）代入抛物线方程＝2px得：　　又∵0＜θ＜π　　∴当θ=时，｜AB｜取最小值2p。　　二、解析几何中证明型问题　　运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。　　例3　在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。　　证明　设F点坐标为(c,0)，　　A点坐标为(,0)。又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：　&&将①、②代入双曲线方程，化简得：　同理，将③、④代入双曲线方程整理得：　　｜FM｜·｜FN｜=&∴｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。　　证明　由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB的参数方程为　　　（t为参数）代入，可得：据题设得直线CD方程为　（t为参数）代入，得：，从而得，即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。　　三、探求解析几何定值型问题　　在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。&　　例5　从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。　　解　化方程为参数方程：　　　（θ为参数）　　设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。　　于是，直线BP的方程为：　　直线的方程为：&　　&　　令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。&　　故截距之积为：（）·（）=9。&　　四、探求参数的互相制约条件型问题&　　例6　如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足的条件。&　　分析　如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。　　解　设椭圆的参数方程为&　　&　　抛物线的参数方程为&　　　（t为参数）&　　因它们相交，从而有：&　　由②得：&　　代入①得：&　　配方得：。即　　　　∵1≤≤9　∴-2≤n-m≤2&　　所以｜m-n｜≤2为两曲线有公共点的条件。&注：特别地，当n=3/2时，即为广东省1985年高考理科第34题。
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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
求用参数方程解一道椭圆设椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形.（问） 直线l经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于A,B两点,M是椭圆上任意一点,若存在实数m,n,使得OM=mOA+nOB（OM,OA,OB都是向量）,试确定m,n的关系式.答案是m^2+n^2=1
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1.75亿学生的选择
据“长轴的一个端点与短轴的两个端点组成等边三角形”,易得椭圆离心率,a :b的值为tan30度,这样,可以给出椭圆的一个方程（不影响结果）,这样可以得到焦点坐标,写出直线的参数方程,与椭圆参数方程连立解出A,B两点坐标,就是OA,OB的坐标,然后作mOA+nOB,得到的坐标x,y分别带回参数方程,接下来就是整理,得到m^2+n^2=1
不好意思现在才看到。
能帮忙再把过程写的详细一点吗。。我搞出来m^2+n^2-mn=1
这里不太好打。建议你检查一下，算对了没，一些量之间的关系是不是用对了。
不过解解析几何题目注意两个问题，一是圆锥曲线的相关的知识点要整体把握，解题时要知道考得是什么；第二个是，计算问题，圆锥曲线的思路一般比较好想，但算起来要小心，。当然有时候思路不会一下子就出现，但算下去，挖掘各个量之间的关系，渐渐会发现路。解析几何其实学起来不难，考得就是算的功力。你试着再算算吧，我高中也是这么走过来的，有时候可以投点小懒，平时有一些经常遇的到的结论要记住，必要的时候用的上。解析几何说穿了，就是一些几何量关系绕来绕去，焦点弦啊，直线与曲线相交之后的一些量的关系啊，切线啊，大多是求一些变化关系中的不变。我也只能帮到这里了。
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