来源：《软件导刊》2010年第11期 作者：程德文;郑军红;
确定独立的KCL、KVL方程的网络分析法
0引言复杂电路的分析通常采用系统分析法,系统分析包括结点分析与回路分析。其特点是不改变电路的结构,而是选择一组合适的电路变量(如结点电压或回路电流),根据KCL、KVL以及元件的VCR建立该组变量的独立方程组,通过求解方程组获得所需的电路响应。1用关联矩阵A表示独立的KCL和KVL方程1.1用关联矩阵A表示独立的KCL方程以图1所示电路为例,作出该电路的有向图,如图2所示。描述结点和支路关联性质的矩阵称为关联矩阵。以结点⑥为参考,以支路方向代表支路电流参考方向,关联矩阵A:得关联矩阵形式的KCL方程:A·i=0。1.2用关联矩阵A表示独立的KVL方程以图2为例,设支路方向代表支路电压的参考方向,电路中9个支路电压可以用9阶列向量表示,即:u=u1u2u3u4u5u6u7u8u9T5个独立结点电压可以用一个5阶列向量表示,即:得关联矩阵形式的KVL方程:AT·un=u。2用基本回路矩阵B表示独立的KCL和KVL方程基本回路矩阵就是单连支回路矩阵,它是描述单连支回路与支路关联性质的矩阵。单连支回路组是一组独立回路。2.1用基本回路矩阵B表示独立的KCL方程如图......(本文共计3页)
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《软件导刊》2010年11期
主办：湖北省信息学会
出版：软件导刊杂志编辑部
出版周期：月刊
出版地：湖北省武汉市当前位置： &
节点电压方程的英文
英文翻译nodal voltage equation&&&& packing ...&&&& e ...&&&&equation&&&&voltage equation&&&& node voltage&&&&nodal method of analysis&&&&current voltage equation&&&&dummy-node voltage&&&&cnv common node voltage&&&&node voltage vector&&&&vapor pressure equation&&&&barotropic equation&&&& node pair method&&&&contact voltage&&&&end-point voltage&&&&boiling voltage&&&& peak-point voltage&&&&valley point voltage&&&& knee-point voltage&&&&junction voltage method&&&&node-pair method&&&&knee-point voltage&&&&breakpoint voltage&&&& endpoint voltage&&&&node conductance matrix
例句与用法First , to extract the rc parameters of the power grid . second , to extract cell currents of all the devices in the design . finally , to construct the nodal analysis equation of the power grid and solve it电源网格的irdrop分析可分为三步来完成：首先提取电源网格的rc参数；然后计算各单元的工作电流；最后建立电源网格的节点电压方程，并求解各点的irdrop 。 Power grid integrity analysis can be implemented in four steps : first , to extract the r parameter second , to partition the power grid when needed and in the same time
third , to reduce the pow and the last , to construct the nodal analysis equations of the global and local power grids and solve them电源网格的irdrop分析可以分为四步完成：首先提取电源网格的版图参数；然后根据需要(通常根据网络大小)对电源网格进行划分，同时提取各实例的工作电流；对电源网格进行有效压缩；最后建立全局和子网网络的节点电压方程，求解各方程得到全部节点的电压降。 &&
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15.5 结点电压方程的矩阵形式
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3秒自动关闭窗口回路电流法 【范文十篇】
回路电流法
范文一：实 验 报 告
电路分析基础
实验名称 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流
电子信息工程
学号_1_姓名_黄超
实验成绩___________
一．实验目的
1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。
2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab中简单的数值计算。
二．实验原理
电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。
利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。
分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。
三．实验环境
1．硬件环境：微机
2．软件环境： Windows XP，Matlab
四．实验内容
例1：如图：Is?3A ，R1?
?，R2??，Us?5V。求U0?? 23
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3则：
Im3?10I1?10(Im1?Im2)
?m1?(?)Im2?m3??5
由此可以解出Im1?3A、Im2?5.4A、Im3?-24A、U0?6.2V（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。
一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB把矩阵
然后用MATLAB计算如下：
例2：如图，已知R?1?，Us?14V，求支路电流i和支路电压
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3，则：
(1?1)Im1?Im3?14?U0
(1?1)Im2?Im3?U0
补充方程为：
Im2?Im1?0.5i
由此可以解出Im1?1A、Im2?3A、Im3??3A、i?4A、u?6A。
将方程整理为：
(1?1)Im1?0Im2?Im3?0i?0u?U0?14
0Im1?(1?1)Im2?Im3?0i?0u?U0?0
0Im1?0Im2?Im3?0i?0.5u?0U0?0
Im1?0Im2?Im3?i?0u?0U0?0
?Im1?Im2?0Im3?0.5i?0u?0U0?0
0Im1?Im2?Im3?0i?u?0U0?0
然后用MATLAB计算如下：
在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=A\B。所以在MATLAB中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的是：数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M文件，由MATLAB带入数据进行运算.。
例3：如图所示，R1?1? ，R2?2?，R3?3?，R4?4?，is?1A，电压控制电流源的控制系数g=2s，写出节点方程，并求出节点电压、电流i3和独立电流源发出的功率。
解：设电导Gk?
(k?1,2,3,4)，节点电压用vk(k?1,2,3)表示，列写节点电压方程： Rk
V?v1 ，节点1电压为电流源的电压
(G1?G3)v1?G1v2?G3v3?is ，?节点1的节点电压方程
(G1?G2)v2?G1v1??gv1 ，?节点2的节点电压方程 (G3?G4)v3?G3v1?gV ，?节点3的节点电压方程
由?、?可得：v3?4v1,v2??v1 ，?
代入?代入?可得：v1?1.5,v2??v1??1,v3?6
将节点电压方程整理后得到：
由用节点电压表示电流i3和电流源发出的功率：
i3?G3(v1?v3) P??v1?is
然后用MATLAB计算如下：
范文二：回路电流法的灵活应用
回路电流法也是电路的系统分析方法之一． 回路电流法的本质就是先利用 KCL 定理减少未知量的数目， 然后只列 KVL 方程。当电路的节点数较多，回路数较少时，采用画路电流法较为简单，因为列的方程数较少。特别是当有理想电流源 串连在支路中时，只要灵活应用回路电流法，便 _ 口丁以进一步减少昕列的 KVI 方程数。
图 1 中有 3 个独立回路 ( 也即网孔 ) ，选取 3 个独立回路的回路电流为未知量，图中选取的是网孔，未知
当有一理想电流源串联在支路中时，独立回路选取的原则是让理想电流源所在的支路在且仅在一个选取的独立回路中， 这样理想电流源支路只有一个回路电流流过，该回路电流即为理想电流源的值，是已知的，这样未知量便少一个，所需 列的 KVL 方程也可以少一个，选哪些回路列 KVL 方程呢 ? 因为电流源两端的电压与该元件本身无关，是由外电路 决定的． 故无法用设置的未知量表达其两端的电压， 所以列 KVL 方程时， 要避开有理想电流源的独立回路来列 KVL 方 程。
图 2 中同样有 3 个独立回路，理想电压源 Is 直接串联在支路中，选取独立回路时，先满足让理想电流源 Is 所在支 路在一个独立回路中 ( 图中的回路 1) ，该电路有 3 个独立回路，故还需选取两个回路，为满足让理想电流源支路仅 在一个独立回路中，剩余的回路去掉电流源支路来选取，如图 2 中的回路 2 画路电流为 I2 与画路 3 回路电流为 I3 ，这样选好回路以后回路电流 I1=IS 为已知的，只需列回路 2 与回路 3 的 KVL 方程
图 3 有两个理想电流源串联在支路中，独立回路数 3 个，恰当选取独立回路，即：让理想电流源所在的支路 ( 且仅 在一个独立回路 ) 中。 可以只列一个 KVL 方程． 选回路时， 先让 ls1 在回路 1 中， 回路电流为 I1 ， 第二步去掉 ls1 所在支路来选取独立回路， Is2 在回路 2 中， 让 画路电流为 I2 ， 第三步去掉 Ist 与 Is2 所在支路， 剩下的回路 3 为 所选取的第三个独立回路，回路电流为 I3 ，这样确保 iS1 支路与 Is2 支路在且仅在一个独立回路中，因此回路 I 的 回路电流 I1=Is1 为已知的，回路 2 的回路电流 I2=Is2 也为已知的，只需列回路 3 的 KVL 方程为：
回路电流法
回路电流法是以一组独立回路电流作为变量列写电路方程求解电路变量的 方法。倘若选择基本回路作为独立回路，则回路电流即是各连支电流。 如图 2-3-1 所示，已知 ，要求 和 。这里仍然沿用介 所在支路为 作为变量，
绍支路电流法的例题，现将运用回路电流法求解。首先选择 树支（用粗线条表示），如图选择各支路参考方程，以连支电流 那么树支
电流就可以用连支电流表示，即： 个独立回路列写 KVL 方程，即： （式 2-3-3）
（式 2-3-1），然后对两 （式 2-3-2），
图 2- 3-1 将（式 2-3-1）代入（式 2-3-2）与式（2-3-3），整理得到：
如果将图 2-3-1 中
的参考方向反一下变为 一下为 ，那么有：
，基本回路
的取向也反
归纳（式 2-3-4）—（式 2-3-7），可以得到运用回路电流法列写基本回路 电流方程的一般式：
在（式 2-3-8）（式 2-3-9）中， 各电阻之和，恒为正； 恒为正； 称为
称为 回路的自电阻，等于 回路中
称为 回路的自电阻，等于 回路中各电阻之和， 回路的互电阻，等于 两个回路的公共支路
流经公共电阻时方向一致，互电阻为正，反之，互电阻为负。
（式 2-3-8） （式 2-3-9）中方程的右边是各个独立回路中各电压源电压的代 数和。当各电压源电势与回路方向一致时，相应电压源电压取正；反之，取 负。 当电路中含有电流源、受控源时，其处理方法与支路电流法相同， 请看例题。
图 2- 3-2 例 2-3-1 ，
例 2-3-1 附图 ， ， ，
如图 2-3-2 所示电路中，已知：
，试用回路电流法求各支路电流。
解：图 2-3-2 中含有两个电流源，电流源所在支路应尽可能放在连支上，因 而选 所在支路为树（用粗线条表示），如图选择各支路电流参考 方向，画出 3 个基本回路，根据回路电流法，列出： ， ，
代入已知数据得到：
回路电流法
当电路中的独立回路数少于独立结点数时，用回路电流法比较方便、方程个数较少。 其步骤为：(1)选取独立回路 (2)选取独立回路的绕行方向 (3)根据 KVL 列写回路电流方程，方程的左边是无源元件的电压降的代数和，自阻上的压降恒为“+”，互阻上的压降可“+”可 “-”，符号的选择取决于回路电流和绕行方向；方程右边为独立电压源的电压的代数和，当电压源的正方向与绕行方向相反时取 “+”，反之取“-”。
1、基本的回路电流法
已知图 1.4 电路结构，其中电阻单位为欧姆。求 R4 中的电流 I=？
*注意：选择自然网孔作为独立回路，已标于图中。 注意：选择自然网孔作为独立回路， 已标于图中。 注意 分析:该电路是具有 3 个独立回路的电路, 无电流源和受控电源, 可在选取独立回路的基础上直 接列出标准的回路方程求解，方程左、右的规律由 KVL 决定，选独立回路的方法不限。本题可 选取网孔为独立回路。 (2+4+6)I1-6I2=16-48+32 -6I1+(6+3+8)I2-8I3=48 -8I2+(8+5+3)I3=0 解得：I=2.4 A
2、含有无伴电流源的回路电流法
电路结构如图 1.5，其中电阻单位为欧姆。
求：电压 U0。
分析:该电路中含有理想电流源，不能用常规回路电流法列出标准
方程，一般 采用虚假的回路电流法，即设包含有电流源的电流为回路电流；或增加电流源两 端的电压为独立变量，再按 KVL 列出独立回路的电流方程进行求解。本题采用前 者进行求解，独立回路的选择方法已标在图上。
方程式及结果如右： 方程式及结果如右：
I1=3 -8I1+(2+8+40)I2-40I3=136 -10I1-40I2+(40+10)I3=-50 解得：U0=80V
关于节点电压法几种方法的讨论 关于节点电压法几种方法的讨论
讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法， 可以看出处理 无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。 关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源
：在中央电大电气专业的<>教材中，节点电压法是电路分析 的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。 节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析 方法，若电路中有几个节点利用 KCL 方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对 参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。 在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时， 又如何应用节点电压 法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。 1. 含有无伴电压源的电路情况：
a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接 在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点 电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数 减少无伴电压源的数目。
b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图 1。 可以把无伴电压源接在 两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一 个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理： 1) 通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同 时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程， 使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1] 2) 在广义节点处作为一个闭合区列出 KCL 方程同时再对含电压源的回路列出 KCL 方程， 如此处理独立方程数与未知量仍为相等， 同样可解出未知量[1][3] 对图（1）
图１ KCL： I4=I2+I5+IS
U 2 - U 3 U 3 U 4 - U 1 - Us1 = + + Is R4 R2 R5
KCL：U4-U3=Us2 对节点 1：U1=U2 对节点 2： (
1 1 1 1 1 + + )U2U1- U 3 =0 R1 R3 R4 R3 R4
可以看到：方法 1)要列出 5 个方程 方法 2)要列出 4 个方程 方程数目的多少直接决定所求问题的难以程度，因此，采用方法时，应
采用 尽可能少方程数目的方法，使问题的解决降低难度。
按上述方法,实际上多一个无伴电压源，节点电压的数目在原有的基础上多 一个,那求解方程难度增加了。 2. 含有无伴电压源电路的简化节点电压法：
(1)基本方法： 仍以图(1)为例说明含有无伴电压源的简化节点电压法的方法 令电导 Gi=1/Ri，仍选 0 点为参考节点，各节点电位为 U1；U2；U3；U4 列出各节点电压方程如下： U1=Us1 -G3U1+(G1+G2+G3)Uv-G4U3=0 -0-G4U2+(G2+G4)U3=-Is1 -G5U1+G5U4=Is1-Is+G5Us3 U4-U3=Us2 U1=Us1 U4= Us2-U3
若求出 U3 则 U4 便已知，故实际上 U2；U3 组成一组完备的独立方程变量组， -G3Us1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0 -G4U2+(G2+G4+G5)U3=-Is+G5Us3-G5Us2+G5Us1 综合可得：GiUi=I I 为流入节点的电流代数和
分析可知：电路的独立节点 n=4，由于有两个无伴电压源，最终电路简化为 用两个节点电压来表示的两个独立的节点电压方程组求解问题，总之，当电路有 n 个独立节点和 m 个无伴电压源时，节点独立电压方程数目为(n-m)个，从而简 化了求解方程的难度。 （2）讨论直接写出(n-m)个方程： 以 节 点 3 为 例 ， 由 KCL 可 得 ： -G4U2+(G2+G4+G5) Us-[-Is+G5 Us1G5Us2+G5Us1]=0 线性电路方程必须是线性方程，故有 f（U2，U3 Us1 Us2，Us；Is）=f（U2，U3， 0，0，0，0）+f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is）=0 即可得 f（U2，U3，0，0，0，0）=-f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is） 结论：各独立电源为零时，节点电压等于流入节点的电流代数和。 仍以图（1）为例，对节点 2 有： 1+G3+G4）U2-G4U3= G3U s1 （G
节点 3：-G4U2+(G2+G4+G5)U3= G5（Us1 -Us2 +Us3）-Is （3）含有无伴电压源和无伴受控源电路的改进节点电压法： 受控源具有电源的性质和电阻的性质， 故一般情况可将受控源与独立电流一 样对待，只是受控量用节点电压表示即可，因而多一个控制量方程，方程数目增 多。受控源不能单独作用于电路，但当电路中有独立源时，并考虑独立源对受控 源的影响，那末，受控源可像独立源一样施予电路影响，也就是具有一般电源的 性质，这样改进的节点电压法同样可以推广到含有无伴受控源的电路。 举例说明如下：如图(2)
G5 Us － ＋ G4 ＋ ＋ G UA － G2 UB － Is G3 ＋ 3UA －
图２ 以 0 点为参考节点，写出 U2，U3 的节点电压方程： (G1+G2+G3+G5)U2-(G3+G5)U3=(G1+G2)Us-2UB-3G5UA -(G3+G5)U2+(G3+G4+G5)U3=3(G4+G5)UA+2UB- G5UA-Is 另外还有 UA=U2 UB=U3 U1=U2-Us U4=U3-2UA 即可求解 4、总结： 对含有无伴电压源和受控源电路， 利用节点电压法求解时， 一般有三种方法：
(1) 在常规的方法中，把无伴电压源作为未知量引入节点方程，但每引 一个未知量电流，必同时增加一个约束方程，以保证独立方程数与未知量数 目相等，同样
可求解未知量 (2) 引入广义节点并把其作为一个闭合区，立出 KCL 方程，以保持独立 方程数与未知量数目相等，同样可求解未知量。 (3) 改进的节点电压法，在每两相邻节点含有无伴电压源或无伴受控源 时，只需列出一个节点方程，使方程数目大为减少，降低求解难道，带来较 大的便利，对于这类问题是其他方法无法比拟的，具有明显的优越性。
网孔电流法和节点电压法
1、网孔电流法和节点电压法 对于平面电路,网孔是平面电路中若干支路组成的区域内没有支 路交叉的独立回路。网孔电流就是独立回路电流,它是沿网孔边界流 动的电流.个网孔电流之间不受 KCL 的约束,一旦求出了网孔电流, 则各支路电流就从有关的网孔电流的代数和中求得。节点电压(也称 节点电位)是由节点指向参考点的电压.各节点电压之间不受 KVL 的 约束,一旦求出了节点电压,则各支路电压就从有关的电位差中求得. 因此,分别以网孔电流和节点电压为电路参量,依次按 KVL 和 KCL 建 立电路方程,从而解得网孔电流和节点电压的方法,是电路分析中最 重要的方法。 2、两种分析法的要点 两种分析法的要点
分析方法 电路变量 理论依据
网 孔 电 流 法 网 孔 电 流 KVL R11I1+R12I2+...R1nIn=Us1 R21I1+R22I2+...R2nIn=Us22 ......... Rn1I1+Rn2I2+...RnnIn=Usnn R11,...Rnn 为 各 网 孔 的 自 电 阻.自阻为正
节 点 电 压 法 节 点 电 压 KCL
G11U1+G12U2+...G1nUn=Is1 G21U1+G22U2+...G2nUn=Is22 ......... Gn1U1+Gn2U2+...GnnUn=Isnn G11,...Gnn 为各节点的自电导.自
Rij 为网孔间的互电阻.互阻 电路方程 导为正 在两网孔电流流过它时方向 Gij 为节点间的互电导.互导为负 一致为正,否则为负 Isij 为注入各节点的电流的代数和, Usij 为网孔电压源电压的代 流入节点为正,流出节点为负 数和.与网孔电流绕向一致 为负,否则为正
在各电源的作用下,沿网孔电 在各节点电压的共同作用下,流出节 流方向,各元件电压降的代数 物理意义 和等于该网孔 电压源电位升 流源电流的代数和. 的代数和. 1、选定网孔电流参考方向 分析步骤 1、选定参考方向 点的电流代数和等于流入节点的电
2、列写 l=b-(nt-1)个网孔电流 2、列写 n=nt-1 个独立节点电压方程 方程 3、解方程求得各节点电压
3、解方程求得网孔电流
4、求各支路电压,电流和方程
4、标出各支路电流的参考方 5、对参考节点,如满足∑i=0 则分 向,求各支路电流,电压和功率 析正确 5、选外网孔,如满足∑u=0 则 分析正确
范文三：实验八
Matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流
一．实验目的
1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。
2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。
3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。
4．学习分析Matlab中简单的数值计算。
二．实验原理
电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。
利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。
分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。
三．实验环境
1．硬件环境：微机
2．软件环境： Windows XP，Matlab
四．实验内容
例1：如图：Is?3A ，R1?11?，R2??，Us?5V。求U0?? 23
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3则：
Im3?10I1?10(Im1?Im2)
?Im111I?(?)Im2?m3??5 2233
Im2Im3???U0 33
由此可以解出Im1?3A、Im2?5.4A、Im3?-24A、U0?6.2V（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。
一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵
形式再利用MATLAB把矩阵
写成Ax=B，x?[Im2;U0]指令和结果如下：
a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b%求解方程组
运行结果是：x =
例2：如图，已知R?1?，Us?14V，求支路电流i和支路电压U
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3，则：
(1?1)Im1?Im3?14?U0
(1?1)Im2?Im3?U0
补充方程为：
Im2?Im1?0.5i
由此可以解出Im1?1A、Im2?3A、Im3??3A、i?4A、u?6A。
将方程整理为：
(1?1)Im1?0Im2?Im3?0i?0u?U0?14
0Im1?(1?1)Im2?Im3?0i?0u?U0?0
0Im1?0Im2?Im3?0i?0.5u?0U0?0
Im1?0Im2?Im3?i?0u?0U0?0
?Im1?Im2?0Im3?0.5i?0u?0U0?0
0Im1?Im2?Im3?0i?u?0U0?0
然后用MATLAB计算如下：其中x?[Im1;Im2;Im3;i;u;Uo]
a=[1+1 0 -1 0 0 1;0 1+1 -1 0 0 -1;0 0 1 0 0.5 0;1 0 -1 -1 0 0;-1 1 0 -0.5 0 0;0 1 -1 0 -1 0];%定义a矩阵
b=[14;0;0;0;0;0];x=a\b%定义b矩阵并求解
运行结果为：x =
在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=A\B。所以在MATLAB中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的是：数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M文件，由MATLAB带入数据进行运算.。
例3：如图所示，R1?1? ，R2?2?，R3?3?，R4?4?，is?1A，电压控制电流源的控制系数g=2s，写出节点方程，并求出节点电压、电流i3和独立电流源发出的功率。
解：设电导Gk? 1(k?1,2,3,4)，节点电压用vk(k?1,2,3)表示，列写节Rk
点电压方程：
V?v1 ，节点1电压为电流源的电压
(G1?G3)v1?G1v2?G3v3?is ，?节点1的节点电压方程
(G1?G2)v2?G1v1??gv1 ，?节点2的节点电压方程
(G3?G4)v3?G3v1?gV ，?节点3的节点电压方程
2由?、?可得：v3?4v1,v2??v1 ，? 3
2代入?代入?可得：v1?1.5,v2??v1??1,v3?6 3
将节点电压方程整理后得到：
由用节点电压表示电流i3和电流源发出的功率：
i3?G3(v1?v3)
M文件如下：
G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解电导
is=1;g=2;%已知条件
a=[G1+G3 -G1 -G3;g-G1 G1+G2 0;-g-G3 0 G3+G4];%建立系数矩阵
b=[0;0];%建立系数矩阵
v=a\b%求解出节点电压
i3=G3*(v(1,1)-v(3,1))%求解电流
p=-v(1,1)*is%求解功率
v(1,1)和v(1)等价；由于矩阵按列存放，所以v(3,1)也等效于v(3)运行结果如下：
范文四：摘 要： 在《电路分析》课程中，线性网络的分析方法有五种，其中“回路电流”法是五种分析方法中最难讲授的一种，也被学生认为是最难掌握和理解的一种。作者结合教学实践总结出回路电流法的解题技巧，旨在有效帮助学生顺利掌握该方法，并做到灵活运用。 　　关键词： 线性电路 回路电流法 解题技巧 　　1.引言 　　《电路分析》课程是目前电子信息和通信类等相关专业的一门必修专业基础课，学生对该课程的掌握程度将直接影响学生后续课程的学习。因此，该课程是相关专业低年级本科生必须掌握的专业基础课。然而，该课程需要学生掌握并灵活运用的方法及定理较多，极易发生混淆。例如线性网络的一般分析方法多达五种：支路电流法、支路电压法、网孔电流法、节点电压法和回路电流法。这五种线性网络分析方法中，回路电流法与网络电流分析法类似担忧不同，因此学生经常混淆这两种方法。但学生认为回路电流法比网孔法复杂，也最难掌握。笔者将结合实际教学经验总结一套针对回路电流法的学习方法和解题技巧，以帮助学生快速抓住回路电流法要领，理解内涵，并灵活运用。 　　2.学生应用回路电流法过程中存在的问题 　　笔者根据近年来教授《电路分析》这门课程的经验，以及与同事的交流，发现学生应用回路电流法时主要存在以下几个问题。 　　（1）混淆网孔、回路和基本回路三者概念。 　　回路是指电路中任何一个闭合的路径，只要是一个闭合的路径，就可以称为一个回路。网孔则是回路的特殊情况，是指除了组成回路的支路外，不再含有其他支路的回路。而基本回路是建立在“树”的基础上，是由一条连支和某些树枝构成的回路。显然，这三者中网孔和基本回路都包含于回路中，网孔和基本回路一定是回路，但回路不一定是网孔和基本回路；基本回路是网孔，但网孔不一定是基本回路。 　　（2）混淆网孔电流与回路电流。 　　网孔电流是指假想的、沿着网孔支路流动的电流，可认为网孔电流等于网孔边沿支路的电流。而回路电流也是假想的电流，等于连支支路上流过的电流。两者的区别在于网孔电流是网孔边沿支路的假想电流，而回路电流则是连支支路上的假想电流。 　　（3）基本回路查找困难。 　　在应用回路分析法时，关键环节在于找出合适的基本回路。基本回路选择合适，则可以减少方程数，起到简化计算的作用。如果基本回路选择不合适，则可能会增加计算量，使计算变得复杂。 　　3.回路电流分析法的解题要点与技巧 　　我校现采用的教材为由北京理工大学出版社出版、袁良范主编的《简明电路分析》[1]。目前笔者担任我校通信工程专业及电子信息专业的授课工作，在课堂教学中始终坚持一个原则：“兴趣是最好的老师。”但课堂上仅有浓厚的兴趣是不够的，还要求学生吃透课本知识，充分理解课程内涵。为便于学生理解，笔者在授课过程中非常注重对知识点的总结与简化。针对该课程中的回路电流分析法，笔者总结了如下三句话：“找树找回路，特殊情况特殊处，标准方程带自阻和互阻。”学生只需理解并灵活运用这三句话，便能对回路电流分析法做到“手到擒来”。 　　这里，笔者将通过图1所示例题简单说明上述三句话的内涵和运用步骤。 　　例题：请只用一个回路方程，求解图1中的电流I。 　　以此题为例，上述三句话分别对应回路电流法解题的三个步骤，各步骤具体内容如下。 　　第一步：“找树找回路。”即只有先找到原电路图对应的树，才能找到基本回路。在授课中，笔者总结出一个简单的选树原则，即电流源、受控电流源、未知电流等尽量放在连支上，电压源、受控电压源等尽量放置在树枝上。那么，电路图中去掉连支，留下的就是树。在图1所示例题中2A的电流源与3I的受控电流源及要求的未知电流I显然放在连支上，去掉连支得到的就是树，最终选定的树如图2所示，实线部分为树枝，虚线部分为连支。 　　第三步：“标准自阻和互阻。”即列含有互阻、自阻的标准形式的回路方程（标准形式方程为：自阻×回路电流+互阻×相邻回路的回路电流=该回路中所有电压源电压升的代数和）。 　　需要稍作说明的是，在标准方程中，互阻的前面是需要判断符号的。判断的准则为：若两回路电流同向通过互阻，则回路方程中互阻前的符号为正（+）号，若两回路电流反向通过互阻，则互阻前的符号应为负（-）号。 　　这样通过所总结的三个步骤，可以比较容易地运用回路电流分析法解出未知量。因此，针对回路电流分析方法，采用笔者总结出来的三个步骤，并时刻牢记选树的准则，可以很容易地找出基本回路，并快速列出回路方程。 　　4.结语 　　回路电流分析法是电路分析课程中比较难以掌握的，因此学生理解起来比较困难。笔者根据自身教学经验，总结出此方法的三个关键步骤，学生只需谨记这三个步骤，就能顺利地列写出回路方程。 　　参考文献： 　　[1]袁良范，马幼鸣.简明电路分析[M].北京理工大学出版社，2011.
范文五：关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些
我们知道，回路电流法列出的回路电流方程的等号右边是假定回路中所有电压源电压的代数和，一般地，如果电压的参考方向与选定的贿赂的循行方向相反的话，电压就去正，反之取负。事实上，我们经常会遇到这样一类问题，那就是在你选定的回路中除了电压源之外还有电流源（独立电流源，受控电流源），如果我们可以很容易的找到一个电阻与电流源并联而构成实际电流源时，我们可以将其转化为实际电压源而求解，但是如果只有一个理想电流源怎么办呢？我们可以用两种方法来处理比较简单：
①假设理想电流源两端存在电压U，相当于将理想电流源看作理想电压源而与回路中其他元件一起构成回路电流方程，但是在列出回路电流方程组后，我们还应该利用回路电流或支路电流的KCL约束关系将电流源的电流表示出来，也就是说，将我们刚才假设为电压源的电流源的电流用回路电流或支路电流去表示出来。这样，我们就能求解。
②对于理想电流源（受控电流源），我们可以暂时将含有理想电流源的支路中的理想电流源连同与之串联的电阻等元件暂时除去，相当于除掉了一条支路，这时，我们就可以看到一个大回路或者说超回路，我们可以将超回路看作普通回路对其假设一个相应的回路电流，那么前面去掉的那个支路哪儿去了呢？当然，我们不会白白将它除掉，而是，我们可以将这条支路单独放入一个新的回路里面，这个回路当然与其他回路是相互独立的，这也就是我们的目的，这样的话，我就可以将这条支路的电流也就是理想电流源的电流就假设为这个包含它的回路的电流，从而列出回路电流方程组而不考虑理想电流源对电压的影响。
好了，我们下面再来说说节点电压分析法，一种很有效，很方便的方法。 我们都知道，在节点电压分析法中，方程组等号的右边是直接与节点相连的所有电流源的电流的代数和（与理想电流源或受控源串联的电阻不算入自电导和互电导），那么如果有电压源与节点直接相连了怎么办呢？当然，如果电压源与一个电阻串联的话，我也可以将这个实际电压源等效为一个实际电流源（与电压源串联的电阻要算入电导）。但是，如果只是理想电压源呢？我们可以用三种方法:
①我们可以将电压源的负极端作为电势的零点，那么很明显，电压源另一端节点电压我们也就知道了。其他节点按正常方法列方程组求解。
②我们可以假设流过理想电压源的电流为I，也就是说我们将理想电压源看作理想电流源，然后列出相应的节点电压方程，但是在之后，我们应该用节点电压去将我们看作理想电流源的理想电压源的电压表示出来，这样，我们就可以求解了。
③如果电路中有两个及两个以上的电压源，并且他们的端口没有接在同一个节点上，我们就可以用高斯面将理想电压源圈起来，构成广义节点，之后，我们就可以对广义节点列出广义节点电压方程，进而忽略了电压源对电路的影响。 方法三的实用性最广。
范文六：【摘要】本文主要是针对电厂在启动前对发电机变压器组进行电流电压回路检查的简易可靠的试验方法，在调试工作中有较大的实际意义。 　　【关键词】电流回路 电压回路 检查 　　 　　1 机组概况 　　广东某电厂新建2*600MW超临界火力发电机组，升压站为220千伏双母线带单母联开关接线方式，发电机出口电压为20千伏，厂用工作段为6千伏工作A、B段。发电机通过封闭母线与主变连接，高压厂用变压器通过共箱封母与6千伏段进线开关连接。因早已进行厂用受电工作，220千伏母线已正常运行，6千伏工作A段、B段由启备变供电。#1主变高压侧与220kV升压站的架空线还没有连接，#1主变低压侧已通过封闭母线与#1高压厂用变压侧高压侧已连接完毕，#1励磁变高压侧、#1发电机也已经和主封闭母线进行连接。图一为系统一次接线见图，#1主变压器、#1高压厂用变压器、#1励磁变、#1发电机各主要参数如下表表一。 　　 　　图（一） 　　 　　表（一） 　　 额定容量 额定电压 额定电流 短路电抗 　　#1发电机 667MVA 20KV 19245A ：22.3% 　　 　　#1主变 720MVA 242KV±2×2.5%/20KV 85A 15% 　　#1高厂变 63MVA 20±2?2.5%/6.3-6.3KV 5.8-3665.8A 全穿越阻抗：8.5% 　　#1励磁变 6600KVA 20/0.95KV 190.5/% 　　 　　2 试验目的 　　为了系统、全面地检查#1发电机变压器组所有PT、CT电流电压回路的正确性，确保在启动试验过程顺利、不间断地进行，我们对#1发电机变压器组进行了一次全面的检查，分别对不同情况下的CT的一次、二次通流试验和PT一次通压、二次通压试验。 　　3 试验前的准备工作 　　3.1 电流回路检查前的准备工作 　　3.1.1 由于电流回路检查需要比较大的一次电流，于是我们想到了对发变组设备进行短路试验。按照图（一）一次接线图所示，在K1、K2、K3各接一组接地线，#1发电机尾部一次绕组按正常运行接线方式连接在一起，在#1主变高压侧施加三相380V交流电压，利用#1发电机、#1高厂变、#1励磁变的短路电流进行电流回路检查。但由于现场没有足够大的试验仪器，我们只能利用施工现场的临时电源进行短路试验。 　　3.1.2 此时#1主变高压侧与220kV架空线还没有进行连接，故对220kV升压站无需进行任何的一次操作，为了安全起见，只需在该架空线挂一组接地线。一次接线图和短路点的设置如图（一）。 　　3.1.3 为了确定临时电源的容量，我们对本次的电流回路检查试验进行初步测算： 　　#1主变高压侧施加三相0.380kV交流电压，主变低压侧电压为（因为短路电流比较小，故可忽略变压器压降）：0.38*/（242/20）=0.031kV； 　　#1高厂变高压侧电流为：.031/（20*8.5%）=31A（1），低压侧总电流为：31*（20/6.3）=98A；低压侧两臂电流各为：98/2=49A； 　　#1励磁变高压侧电流为：190.5*0.031/（20*8%）=3.7A；励磁变低压侧电流为：3.7*（20/0.95）=78A； 　　因#1发电机转子在静止状态，同步电抗数值有所改变，根据经验，发电机一次电流可按下式计算：/（20*22.3%*1.5）=89A, 　　#1主变高压侧电流为：（31+89+3.7）/（242/20）=10A； 　　根据各设备CT变比和一次电流，分别计算各设备CT的二次电流，如下表表二 　　表二 　　 #1发电机 #1主变高压侧（低压侧无CT） #1高厂变高压侧 #1高厂变低压侧 #1励磁变高压侧 #1励磁变高压侧 　　各设备CT变比 0/1 0/1 300/5 5000/5 　　一次电流（A） 89 10 31 49 3.7 78 　　二次电流（mA） 18 5 16 12 6 7.8 　　 　　3.1.4 因用于测量电流电压的相位表精度只能在电流大于5mA的情况下才能测量准确，#1主变高压侧CT电流刚刚在临界值上，为保证测量的准确性，测量时在其CT端子排上两侧逐一用短接线短接，然后打开其连片，短接线在相位表上缠绕几圈，测量的电流就会增大几倍，但要注意短接线的缠绕方向的一致性，否则，测量结果不准确。 　　3.1.5 做好电流电压检查表格，包括各CT的二次电流值、相位（以某一CT的A相电流作为参考），特别要注意测量N线的电流值（2）, 确定每组CT的极性情况和变比情况符合设计规范要求。同时， 　　3.2电压回路检查前的准备工作 　　3.2.1 电压回路检查要进行一次通压，需要电压等级比较高的三相高压设备，而现场没有该设备，只有单相一万伏的高压设备，而用单相交流电来进行电压回路检查，往往不能检查PT二次的电压角度和相位，容易造成错误，而且PT二次开口三角的绕组极性正确与否也不能直接反应出来，所以我们决定用三相380V调压器在其二次侧施加一定的电压，在PT高压侧感应出高电压的方法来进行。 　　3.2.2 做好PT回路检查表格，特别注意PT开口三角电压的测量，PT二次开口三角的每相电压值、L、N电压值的表格，特别注意L、N线电压测量（2）。以某绕组A电压作为基准电压，测量其他各绕组各相电压的二次值和相位，确定各PT二次回路的电压极性和电压值 　　3.2.3 检查各回路PT是否存在短路情况，每组电流回路里每相二次电阻的直流电阻应该平衡，如有不平衡现象要查找具体原因，确定正确后才能进行下一步工作。 　　3.2.4 注意在做该试验前检查220千伏电压与20千伏电压没有寄生回路现像。 　　4 试验方法 　　4.1 电流回路检查 　　4.1.1 各短路点的临时接地线要有足够的截面积，以防发热而造成熔断的情况，并在短路点周围悬挂高压危险，禁止进入警示牌，并派专人看护。因为发电机定子有三相交流电压，该电压将在发电机定子和转子之间的气隙中产生旋转磁场，为了防止发电机转子感应高电压破坏转子的绝缘，发电机转子应通过电刷用短路线短接。 　　4.1.2 按照计算好的主变高压侧电流，适当容量选择电源开关各引线截面和临时空气开关容量，按上诉计算结果，电流线采用2.5mm的花线、选择50A的电源开关就足够（考虑到励磁涌流，所以该开关容量要有一定裕度）。 　　4.1.3 把临时电源花线接至#1主变变压器高压侧套管接线柱上，合上该临时开关，进行各设备电流回路检查工作。 　　4.1.4 #1主变升压站部分CT在厂用受电前已进行一次通流工作，电流回流相位、极性等已验证正确,故本次试验不需要对其进行一次通流工作，只需要在CT本体二次端子箱用昂立继保仪施加三相交流电流，在各相关盘柜端子排处测量其相位和幅值。 　　4.1.5 主变高压侧中性点CT的测量方法，用A、B相临时电源接在A相和N线之间，其他接线不变，测量A相电流相位和中性点相位，相位应该符合设计要求。 　　4.1.6 间隙CT的检查，用继电保护测试仪在其一次施加单相交流电流，在其各二次装置处检查其电流幅值即可，无需检查相位，因为间隙电流保护没有方向保护。 　　4.2 电压回路检查 　　4.2.1 20千伏电压回路检查
　　（1）发电机出口电压为20kV,把发电机出口1PT、2PT、3PT的一次熔断器取下，各一次极性端用2mm的花线连接起来，非极性端2mm的花线连接起来接地，做好PT一次与发电机、封母等一次设备断开并做好相关的安全措施。 　　（2）解开1PT的三相二次绕组1a1x,，三相二次绕组的1x通过花线短接在一起，接三相调压器的N线，三相二次绕组1a分别接到三相调压器的A、B、C相，慢慢对其施加电压。 　　（3）在施加电压的过程中，所加不能超过PT二次绕组的额定二次电压，二次电压用高精确度的万用表监视，一次电压可用高压测量杆进行测量， 　　（4）严密监视所加PT二次绕组的电流不能超过该绕组的二次额定电流。例如该CT绕组额定负载为50VA，额定二次电压为57V，那所加额电流不能超过50/57=0.88A，如有超过该电流马上停止试验，否则很容易造成PT二次绕组的损坏。 　　（5）由于我们只是进行电压回路检查，所以PT一次电压升至5千伏时，二次电压已有50V，基本上符合我们测量的要求。 　　（6）测量完所有PT二次回路的电压值和电压极性后，恢复1PT的三线二次绕组1a1x的接线，按同样的办法对1PT的二次绕组2a2x施加三线交流电压至一次电压为5千伏，测量1a1x绕组的电压值和相位。 　　（7）PT二次开口三角的极性检查往往被忽略，因为在其断线和接线正确的情况下其L、N线均无电压，我们不能因为测量到L、N线无电压，就可以认为她的接线和执行正确，必须要用其它的办法来确认。如图二所示，测量Uay=Ubz=Uax后，再测量ULN为零伏，才能确认PT二次开口三角绕组接线正确。 　　 图二 　　4.2.2 220千伏电压回路检查 　　因为本次试验前，220千伏升压站因要进行分部试运工作，早已进行受电工作，因为此时220千伏I母、II母PT电压正常，无办法进行一次试验。我们只有对主变间隔的二次电压进行二次通压试验。因为所有间隔的二次电压都从PT接口屏引出，所以我们在PT接口屏逐一对PT二次线用昂立继保仪进行施加三相100V电压，检查各保护、计量、测量组PT二次回路的检查，包括电压值、相位等，确保各保护、测量、计量回路的电压正确性，为启动试验做好准备试验结果。 　　4.2.3 6千伏电压回路检查 　　因6千伏工作进行PT在厂用受电时已经带电测量正确，本次只需要在其二次回路施加100V电压进行检查，具体方法与220千伏主变二次电压回路检查方法相同。 　　4.2.4 全厂PT二次中性点一点接地恢复 　　电压回路检查完毕后，将同期屏一点接地的N线通过10欧姆电阻接地，把220kV的PT二次中性点N线与主厂房PT二次中性点N线连接，把220kV的PT二次中性点N线与接地点解除连接，最后把同期屏一点接地的N线直接接地，把该临时接地电阻拆除。 　　5 结束语 　　通过本次发变组电流、电压回路检查，系统地检查了个电流电压回路的正确性，为整组启动顺利进行创造了坚实的基础。同时，也为我们在没有大容量通流设备和高电压通压设备的情况下，在机组启动前利用小功率的电源来进行全面的电流电压回路检查的一个可靠、安全的方法。 　　参考文献： 　　[1]何仰赞温增银 电力系统分析武汉 华中科技大学出版社 2001. 　　[2]中国南方电网公司继电保护反事故措施汇编 .中国南方电网电力调度中心2008.
范文七：实验八
Matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法
求解电压和电流
一．实验目的
1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。
2．验证支路电流法、回路分析法、节点电压法，加深对支路电流法、回路分析法、节点电压法的理解。
3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。
4．学习分析Matlab中简单的数值计算。
二．实验原理
电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。
利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。
分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。
三．实验环境
1．硬件环境：微机
2．软件环境： Windows XP，Matlab
四．实验内容
例1：如图：Is?3A ，R1?11?，R2??，Us?5V。求U0?? 23
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3则：
Im3?10I1?10(Im1?Im2)
?Im111I?(?)Im2?m3??5 2233
Im2Im3???U0 33
由此可以解出Im1?3A、Im2?5.4A、Im3?-24A、U0?6.2V（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。
一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵
形式再利用MATLAB把矩阵
写成Ax=B，x?[Im2;U0]指令和结果如下：
a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b%求解方程组
运行结果是：x =
例2：如图，已知R?1?，Us?14V，求支路电流i和支路电压U
解：设三个回路电流分别为Im1、Im2、Im3，则：
(1?1)Im1?Im3?14?U0
(1?1)Im2?Im3?U0
补充方程为：
Im2?Im1?0.5i
由此可以解出Im1?1A、Im2?3A、Im3??3A、i?4A、u?6A。
将方程整理为：
(1?1)Im1?0Im2?Im3?0i?0u?U0?14
0Im1?(1?1)Im2?Im3?0i?0u?U0?0
0Im1?0Im2?Im3?0i?0.5u?0U0?0
Im1?0Im2?Im3?i?0u?0U0?0
?Im1?Im2?0Im3?0.5i?0u?0U0?0
0Im1?Im2?Im3?0i?u?0U0?0
然后用MATLAB计算如下：其中x?[Im1;Im2;Im3;i;u;Uo]
a=[1+1 0 -1 0 0 1;0 1+1 -1 0 0 -1;0 0 1 0 0.5 0;1 0 -1 -1 0 0;-1 1 0 -0.5 0 0;0 1 -1 0 -1 0];%定义a矩阵
b=[14;0;0;0;0;0];x=a\b%定义b矩阵并求解
运行结果为：x =
在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=A\B。所以在MATLAB中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的是：数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M文件，由MATLAB带入数据进行运算.。
例3：如图所示，R1?1? ，R2?2?，R3?3?，R4?4?，is?1A，电压控制电流源的控制系数g=2s，写出节点方程，并求出节点电压、电流i3和独立电流源发出的功率。
解：设电导Gk? 1(k?1,2,3,4)，节点电压用vk(k?1,2,3)表示，列写节Rk
点电压方程：
V?v1 ，节点1电压为电流源的电压
(G1?G3)v1?G1v2?G3v3?is ，?节点1的节点电压方程
(G1?G2)v2?G1v1??gv1 ，?节点2的节点电压方程
(G3?G4)v3?G3v1?gV ，?节点3的节点电压方程
2由?、?可得：v3?4v1,v2??v1 ，? 3
2代入?代入?可得：v1?1.5,v2??v1??1,v3?6 3
将节点电压方程整理后得到：
由用节点电压表示电流i3和电流源发出的功率：
i3?G3(v1?v3)
M文件如下：
G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解电导
is=1;g=2;%已知条件
a=[G1+G3 -G1 -G3;g-G1 G1+G2 0;-g-G3 0 G3+G4];%建立系数矩阵
b=[0;0];%建立系数矩阵
v=a\b%求解出节点电压
i3=G3*(v(1,1)-v(3,1))%求解电流
p=-v(1,1)*is%求解功率
v(1,1)和v(1)等价；由于矩阵按列存放，所以v(3,1)也等效于v(3)运行结果如下：
范文八：网孔（回路）电流法分析方法总结
网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。
网孔电流法、回路电流法、应用实例。
一、网孔电流法的原理
1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独立变量，仅适用于平面电路。
2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下：
在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为im1和im2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= im1，i3= im2，i2= im1- im2。
由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量im1和im2均可求出。这是网孔电流法。
对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。
对于网孔1：R2（im1-im2）+V2-V1+R1im1=0
对于网孔2：R3im2+V3-V2+R2（im1-im2）=0
对上述2式整理可得：
（R1+ R2）im1- R2im2= V1-V2
-R2im1+ （R2+R3）im2= V2-V3
可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：
R11im1+R12im2= V1-V2
R21im1+R22im2= V2-V3
此形式即为网孔电流法的方程。
3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
路，网孔电流法的一般方程可由上述推理推广而来，得：
R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=Us11
R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=Us22
Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm=Usmm
二、回路电流法原理
1、适用条件：适用于平面或非平面电路。
2、推理过程及一般形式：回路电流法的推导过程与网孔电流法类似，回路电流法取m个独立的闭合回路为研究对象，不是m个网孔。设电路中有m个独立回路，故能得到与网孔电流法相似的一般形式：
R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=Us11
R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=Us22
Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm=Usmm
三、含有无伴电流源及受控源的处理方法
1、含有无伴电流源：设电流源两端的电压为U，将U带入网孔(回路)电流法方程中，在利用已知的电流源的电流i列出一个方程，与上式联立，便可解出网孔（回路）电流。
2、含有受控源：先将受控源当做独立源列出网孔（回路）电流法方程中，再用回路电流表示受控源的电流或电压，求解出网孔（回路）电流。
已知R1=R2= R3=R4= R5=R6=1KΩ，E1=1V，E2=2V，用网孔电流法求解如图电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向为顺时针方向。
（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
（3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
（4）求支路电流得：
邱关源 《电路》 高等教育出版社 2006年5月第六版
范文九：【摘要】介绍了两台以上变压器投运时，采用的一种中压侧无负荷情况下电流回路检查的方法――并列运行法，就该方法的原理和理论计算做简单介绍。 　　【关键词】并列运行法 短路阻抗 修正系数 　　近年来，随着用电负荷日益增长的需求，保定地区新建变电站每年约4-6座的速度增长。大部分变电站由2台三绕组变压器组成，新站的投运时，需要解决的一个问难题，中压侧主变无负荷时的主变保护、母线保护电流回路检查（一般情况低压侧利用电容器无功做电流回路检查）。现在通常办法是将两台中压并列、低压侧开环，改变两台主变的分接头，改变无功分配、形成环流进行电流回路检查，通常叫做差压环流法。 　　现在介绍一种新的做电流回路检查的方法--并列运行法。该方法与过去经常采用的差压环流法相比，操作简单，风险、损耗较小，对应无载调压主变也能使用。本文上述方法工作原理做简单的介绍。 　　一、变压器并列运行的定义和条件 　　现在变电站的变电站均具备中、低压并列条件，即接线组别相同、短路阻抗相允许相差±10%、电压比允许相差±0.5%。并列运行的两台变压器的负荷分配与其额定容量成正比，而与短路阻抗成反比。当两台变压器额定容量相等时，则负荷分配仅与短路阻抗有关。 　　二、并列运行法的接线方式和原理 　　（1）1、2号主变容量相同，接线组别相同（Yn，Yn0，d11），均为7档无载调压方式，每档调节度为1.5%，6档为主分接档位（220/115/37千伏），实际分接头均放在2档。 　　（2）主接线方式均为：220千伏侧为双母双分段，110千伏侧为单母分段，35千伏侧为单母四分段接线方式，1号主变送35千伏一、二段，2号主变送35千伏三、四段母线。每一段母线上装有一台电容器（容量20MVAR）。 　　启动时，并列运行前站内的运行方式调整为：1、2号主变220千伏均在II母运行；35千伏1、2号电容器改为运行，提供无功负荷，2号主变35千伏空载，110千伏分段热备用。 　　然后，将110千伏分段改为运行，即在110千伏侧进行合环操作。此时，负荷在1、2号主变之间发生了重新分配，设流经1、2号主变220千伏的负荷为S1和S2，如图1所示： 　　图1 图2 　　S1流经的回路1为：1号主变220千伏→1号主变35千伏；S2流经的回路2为：2号主变220千伏→2号主变110千伏侧→110千伏分段→2号主变110千伏侧→1号主变35千伏侧，也就是说，负荷流经主变110千伏侧出现电流达到目的。 　　此时1号主变的220千伏侧和110千伏侧均为电源端，1号主变35千伏侧为负荷端，是一种特殊的运行方式。忽略1号主变220千伏和110千伏绕组的相互作用，可认为220千伏和110千伏绕组各自独立与35千伏绕组发生作用，则可将S1流经的回路1和S2流经的回路2看作2台等效的主变T1和T2，其中 T1为1号主变的220/35千伏绕组组成，T2由2号主变的220/110千伏和1号主变的110/35千伏绕组串联而成，由于T1和T2 一次侧在同一母线运行，而二次侧为同一公共绕组，则T1和T2为并列运行方式。见图2。 　　同时，T1的变比为为220×（1+1.5%×4）/37， T2的总变比为220×（1+1.5%×4）/115×（115/37），变比相同；T1的连接组别为Yn，d11，T2的2部分的连接组别分别为Yn，Yn0和Yn，d11，而我国生产的变压器连接组别只有Y，Y 12和Y，d11点钟2种，所以T2的总连接组别也为Y，d11。 　　由上得出结论：T1和T2并列运行，并满足条件1和3，则负荷分配与其短路阻抗成反比。 　　其中，T1的短路阻抗为1号主变的高-低压侧短路阻抗uzk12，T2的短路阻抗为2号主变的高-中侧短路阻抗uzk21和1号主变的中-低压侧短路阻抗uzk13之和。 　　S1=■，S2=■ 。 　　三、结论 　　并列运行法是市南地调部门在近年来新站启动时采用的方法，提供了一种使负荷流经主变110千侧以进行保护校验的新的解决方案。通过分析，该方法可以等效为2台特殊的变压器并列运行，并由此推导出理论计算公式，同时由于短路阻抗在不同分接头位置下是不同的，又在公式中引入了一个修正系数，使计算结果更加接近于实际数据。 　　参考文献： 　　[1]可调分接头变压器的仿真计算及应用分析[J].华东电力，2006，（10）. 　　[2]华东电业管理局.电气运行技术问答[M].中国电力出版社，2006.
范文十：摘要： 本文结合现场试验实例，分别论述了直流电源法、一次通流法、发电机短路试验、大型电动机启动电流等试验方法检验电流互感器二次回路方法的特点及其适用范围，可供工程调试人员参考。 　　Abstract： Combined with field test examples， this paper discussed the characteristics and application scopes of DC power method， once through-flow method， generator short circuit test and a large motor starting to test current transformer secondary circuit， provided reference for engineering commissioning officers. 　　关键词： 电流互感器；二次回路；极性 　　Key words： current transformer；secondary circuit；polarity 　　中图分类号：TM452 文献标识码：A 文章编号：（1-03 　　0 引言 　　在新设备投运前，确认电流互感器二次回路的接线正确是项非常重要的工作。确认电流互感器二次回路的接线正确除了检查二次回路接线及进行二次通流试验外，还须对电流互感器进行极性试验，以使电流互感器的二次回路接线满足保护、测量装置的极性要求，而对于升压站投运还必须用一次通流加以检验和判定。本文结合近年来的工程调试实例，针对新建发电机组不同调试阶段分别介绍了检验电流互感器二次回路的几种常用方法。新建发电机组调试阶段一般分为机组整套启动前、机组整套启动、升压站投运、机组并网后等四个阶段。 　　1 机组整套启动前的调试阶段 　　1.1 直流电源法 直流电源法原理图如图1所示。电流互感器一次线圈通过小开关接入一组电池，二次线圈接入直流毫安表A（直流指针表或者较灵敏的万用表的直流档）。当合开关的瞬间，如直流毫安表A指针向正方向摆动，则电池组正极所接一次端子P1与直流毫安表A正极所接二次端子S1为同极性端。反之，则为非同极性端。依据直流电源法原理进行电流互感器极性测试工作有四个必须注意的环节：①测试前试验人员必须熟悉电流互感器安装位置、电流互感器铭牌标识的极性指向、一次电流实际流向；②试验过程中操作直流电源开关试验人员与观察直流毫安表指针的试验人员之间要协调一致，防止误判；③测试完成后根据测试的实际结果及保护、测量等装置的极性要求进行二次回路接线或者改线；④测试完成，还需要进行电流互感器的二次回路负载试验。总之，直流电源法比较简单实用，缺点是整个过程比较繁琐，任何一个环节出现问题都会影响电流互感器二次回路接线的可靠性。此方法适合新建机组启动前分系统调试阶段绝大部分的电流互感器极性校验。 　　1.2 一次通流法 一次通流试验前首先要根据设计院系统图纸编制一次通流的试验方案，做好测量记录表格。根据试验范围的设备情况确定计算模型，并计算出各组电流互感器的二次电流，确定满足各组电流互感器二次回路可以准确测量的一次通流的试验电流的最小要求。理论上一次通流的试验电流越大，二次电流越大，测量结果越准确可靠，但对通流试验设备的要求也越高，因此要根据现场具体情况合理选择试验电流大小。其基本原则是在至少能够满足二次测量要求（使用电流钳形表测量）。 　　如果新建机组升压站的投运与机组整套启动一起进行，则可利用发电机变压器组的一系列短路试验来校验电流互感器的二次回路的接线。由于升压站一次通流试验的负载阻抗很小，对电源容量要求不高，一般试验用电流源即可满足要求，还可以采用交流电焊机，电流互感器综合试验仪等。 　　一次通流试验中需注意：①熟悉试验范围内保护、测量装置的极性要求；②一次系统中的断路器及隔离刀闸接触良好；③试验范围内所有电流互感器不要开路。 　　一次通流法的优点是简单直观可靠，在电流发生器的容量范围内电流可以连续变化；缺点是电流源一般体积都比较大难于运输，现场搬运不易。此方法适用于升压站投运前的母线差动保护检验。 　　2 机组整套启动阶段 　　对于新建机组，可在发电机短路特性试验过程中对试验范围内的电流互感器二次回路进行全面检查。新建机组的整套启动试验涉及范围可以包含升压站系统。以某电厂新建机组短路试验为例，如图3所示。K1短路点设在发电机机端，通常试验电流要达到发电机额定值，以录取发电机短路特性曲线；K2/K3短路点设在两台起备变压侧，以开关的CT回路构成试验回路，试验电流大小以满足起备变高压侧电流互感器二次电流回路的准确测量为准；K4短路点设在起备变高压侧，试验电流以500kV升压站范围的电流互感器二次电流的准确测量为准；K4/K5/K6/K7短路点设在高厂变低压侧，试验电流大小以满足高厂变电流互感器二次电流回路的准确测量为准，由于高厂变高压侧配置有主变差动保护（或者发变组差动保护）的大变比电流互感器试验过程中可临时将发电机过电压保护定值修改为0.3倍额定电压、0s，防止短路装置熔断而导致发电机过电压。 　　发电机变压器组短路试验的优点是一次电流完全可控，能满足各种容量的短路试验要求；缺点是发电机-变压器组短路试验属整套启动试验，限制因素较多，且机组启动成本很高。此方法适用于发电机、主变、厂变、母线等差动保护检验。 　　3 升压站投运阶段 　　3.1 线路负荷校验 超高压系统的输电线大都采用多根分裂导线构成相线，分布电容增大。同时，超高压输电线路往往要承担远距离、大容量的电力输送任务，较长线路使分布电容的等值容抗大大减少，导致电容电流进一步增大。当此容性电流足够大的时候，可利用来校核线路纵差保护的极性以及测量装置的电压、电流的相位关系。超高压线路负荷校验一般采用容性电流来校验电流互感器的二次回路。
　　3.2 起备变差动保护负荷校验 新建机组起备变正式投运前，必须对起备变差动保护进行负荷校验，有时候因为工程进度原因，在起备变受电前，很多辅机设备未安装完毕，造成投运时新建机组不能提供保证试验要求的大负荷电流，因此必须采用其他方法，一般有两种方法，一是利用电机启动电流录波法，二是在厂用中、低压母线侧接一系列电阻或者电容作为厂用电负载，下面详述电机启动电流录波法。 　　新建机组一些大型辅机，如引风机、给水泵、一次风机、循泵等，其启动电流可达到6-8倍额定电流，我们可以利用大电机启动电流来检验起备变差动保护电流互感器二次回路电流相位。但是由于电机启动电流衰减很快，因此我们利用录波仪来记录和分析流入起备变差动保护电流相位，以确定差动保护电流的相位关系。我们在某电厂起备变投运的负荷校验就采取此方法，接线如图4所示。某现建电厂有两台起备变，每台起备变低压侧有两个分支，每个分支又分两个分支分别作为两台机组厂用电的备用电源。为了校验两台起备变的两套差动保护，需要启动16台/次电机。试验前将起备变差动保护出口改投信号，启动电机的同时启动录波。以6kV 12段为例，试验波形如图5所示，由图中向量分析可知，起备变高压侧、低压侧的流入起备变差动保护三相电流相对相位分别约为180°，符合此起备变差动保护装置的极性要求。 　　电机启动前将起备变差动保护出口改投信号或者出口不投，如果起备变差动保护回路接线有错，则保护面板上会显示差动保护会动作，不需要特别安排试验人员观察保护装置。由于大型电动机对启动次数有严格限制，因此每次试验需要安排不同的辅机启动。此外本试验在进行的时候还需要通讯渠道通畅，运行、安装、调试单位密切合作，协调一致才能保证试验一次成功。大电机启动电流法适用于受电后厂用负荷不能满足起备变差动保护接线极性检验的状态。 　　4 并网后电流互感器二次回路检查 　　机组并网后，利用并网后的负荷电流检验发变组保护中带方向性保护以及测量装置的电压、电流的相位关系。经负荷电流检验正确的方向性保护即可投入运行。 　　5 结语 　　本文介绍了校验电流互感器二次回路的若干常用方法，工程中可以根据实际情况来选择使用。以上方法均为实践证明可行的方法，可供电气调试工作参考。 　　参考文献： 　　[1] DL/T 995-2006，继电保护和电网安全自动装置检验规程[S].北京：中国电力出版社，2006. 　　[2]欧阳青.继电保护装置带负荷校验的步骤及注意事项[J]. 电工技术杂志，2001（11）. 　　[3]兀鹏越.利用一次电流检验电流互感器二次回路的方法[J].）.}