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cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程
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你的题目已出错.应该是异号.用向量法可证明.假设单位圆上有一个点A,它所表示的向量为(cosα,sinα),还有一个点B,表示的向量为(cosβ,sinβ),α和β为它们的夹角.由向量坐标运算,OA向量与OB向量数量积为cosαcosβ+sinαsinβ再由向量数量积定义,等于两个向量的模乘以cos夹角,单位圆上模是1,夹角是而所以cos(α－β）=cos(β-α),cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
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扫描下载二维码(Ⅰ)用向量法证明:cos=cosαcosβ+sinαsinβ．=25.tan(α-π4)=14.求:tan(β+π4)的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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（Ⅰ）用向量法证明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（Ⅱ）若tan（α+β）=25，tan（α-π4）=14，求：tan(β+π4)的值．
分析：（Ⅰ）建立直角坐标系，设的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，角α、β的终边分别与单位圆交于M（cosα，sinα）、N（cosβ，sinβ），则由两个向量的数量积的定义可得OM•ON=cos(α-β)，再利用两个向量的数量积公式可得OM•ON=cosαcosβ+sinαsinβ，从而证得公式成立．（Ⅱ）根据 tan(β+π4)=tan[(α+β)-(α-π4)]，再把已知条件代入运算求得结果．解答：（Ⅰ）证明：建立直角坐标系，设的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，角α、β的终边分别与单位圆交于p1（cosα，sinα）、p2（cosβ，sinβ），则由两个向量的数量积的定义可得OM•oON=|OM||ON|cos(α-β)=cos(α-β)，再利用两个向量的数量积公式可得OM•ON=cosαcosβ+sinαsinβ，∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（Ⅱ） tan(β+π4)=tan[(α+β)-(α-π4)]=25-141+25×14=322．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式、两角差的正切公式，属于中档题．
练习册系列答案
科目：高中数学
（1）如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF2=AE2+BF2（EF2表示线段EF长度的平方）（尝试用向量法证明）（2）已知函数f（x）=x3-3x图象上一点P（1，-2），过点P作直线l与y=f（x）图象相切，但切点异于点P，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．（1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=14(OA+OB+OC+OD)．
科目：高中数学
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用向量法证明：c2=a2+b2-2abcosC．
科目：高中数学
如图所示,已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.（1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；（2）用向量法证明BD∥平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（）.
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如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ
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设单位向量a(cosα,sinα)以及单位向量b(cosβ,sinβ)由于b与a向量夹角为α-β,则有ab=|b||a|cos(α-β)=cos(α-β),带入坐标可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα ①令①式中的-β=β则有cos(α+β)=cosαcos(-β)+sin(-β)sinα由诱导公式易得cos(α+β)=cosαcos-sinαsinβ得证不懂再问,For the lich king
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证明cos(α+β)<cosα+cosβ和sin(α+β)<sinα+sinβαβ为任意锐角
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可以用向量证,也可以用如下方法设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有CD&#8226;AB=BC&#8226;AD＋AC&#8226;BD． (*)(1)设∠CAB=α,∠DAB=β(如图1),则AC=cosα,BC=sinαAD=cosβ,BD=sinβ,CD=sin(α＋β),代入(*)得sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ,(1)(2)设∠CAB=α,∠DBA=β,α≥β,AC=cosα,BC=sinα,AD=sinβ,BD=cosβ,CD=cos(α－β),代入(*)得cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ,(2)由诱导公式易见(1),(2)对任意角α,β都成立,若用－β替换(1),(2)中的β,则可得sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ,(3)cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ．(4)
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两角和公式αβ为任意锐角0<sina,cosa,sinb,cosb<1显然
扫描下载二维码向量a.b的数量积，记做a·b=|a|·|b|·cosθ怎么证明？必须给出证明。_百度知道
向量a.b的数量积，记做a·b=|a|·|b|·cosθ怎么证明？必须给出证明。
我有更好的答案
a在b上的投影为a*cos&a,b&然后。。相乘呗
那就是规定是这样的了？就是一个在另一个上的投影然后相乘
那再问你一个，(a+b)
,（2a－b）所成的角是θ，数量积怎么写。
|a+b|*|2a-b|cos&&
我也是这么理解的啊！
如果θ=90°那|a+b|*|2a–b|cosθ=0对吧？
那如果|a|=1.|b|=√2.那请问a与b所成角是多少？a+b,与2a–b成90°角
麻烦你给写一遍过程行吗？尽量详细。你这就一个数字我看不懂。
额 向量相乘 2a^2-a*b-b^2=2-|a|*|b|cos&&-2=|a+b|*|2a–b|cosθ=0所以cos&&=0 。。
就是这样:(a+b)·(2a–b)=|a+b|*|2a–b|cos90°=0
那(a+b)(2a–b)=0对吧？
那不是说数量积记做(a+b)*（2a–b）,为什么要乘开这我就不懂。
我懂了，呵呵。
就是向量的积，就等于这样的数量数量，那不是说两个向量的积还是一个向量吗？
(a+b)*（2a–b）只表示一个数量 因为展开项还是两个向量的乘积进行加减运算 （a+b）*(a+b)*（2a–b）表示一个向量
我说一遍你看对不对啊，就是两个向量的乘积会得于一个数，就是数量积。然后又能得一个向量就是2a^2+ab–b^2.然后这几个向量的数量积就是0，也就是2a·a和ab和b·b各个数量积的和等于零，这么理解对不对。
嗯 ，基本这样 2a^2+ab–b^2
由于是一对向量数量积不能叫做向量
不能叫向量？为啥啊？为什么尼？不是说两个向量的乘积还是一个向量啊
求解，很困扰啊！！！！！！！！！！！！
你应该学的只有向量数量积（或者说叫向量点乘）吧，顾名思义数量积就是一个数咯
呵呵，没有喔，我记得书上怎么说的:两向量相乘的一个向量，我记着是喔，呵呵，为啥？
为啥你说不是向量，难道我记错了。
广义地说也可以，但它只是一个数，你不知道它的方向
谢谢老师，非常感谢，老师辛苦了，俺懂些了。谢谢了。(^V^)
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