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来源：　　作者：王云亮;孙凤杰;
基于小波理论的电力谐波分析　 小波变换作为一种新兴的时频分析方法,克服了传统傅里叶变换在暂态信号分析方面的不足,为分析暂态故障信号提供了新的途径,在电力系统中得到了广泛应用.但随着应用的深入,实小波变换所提供的单一幅值谱难以为电力系统故障诊断和继电保护在分析信号时提供通过选取或构造特殊的复值小波来获取信号的相位信息,然而这不全面的特征信息,所以已有文献对此开展了研究.本文将两者结合起来,提出了一种新型的谐波分析方法,可以有效地同时判断时域和频域的信号特征,经仿真验证了该方法的可行性.1从傅立叶变换到小波变换随着计算机和微电子技术的发展,当今应用最多的一种谐波测量方法是傅立叶变换FT(FourierTransform).但是由于实际需要检测的谐波往往是时变信号,具有非线性、随机性、非平稳性等特征,因此了解信号的局部特性是很重要的.而傅立叶变换所得到的频域信息是信号在整个时域的平均,信号在任何时刻的微小变动其傅立叶变换会牵动整个频谱,从而无法给出局部时间的频域信息,因此实时性不好.但是该方法具有正交性、完备性等很多优点,是信号处理的理论基础.傅里叶变换是时域到频域相互转换的工具,从物理意义上讲,傅里叶变换的实质[1]是(本文共计4页)　　　　　　　　　　
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　　　　　　应用谐波小波包提取转子故障特征方法
11:40:33& 来源：&
& & 摘 要：为消除转子转速变化时各节点中倍频分布的随机性，提出一种应用谐波小波包技术提取转子故障特征参数方法。该方法首先依据尺度变换思想对原始振动信号进行重采样，然后应用谐波小波包技术将重采样信号分解到给定层上，最后提取各个节点的谐波小波包系数能量值作为故障诊断的特征参数。通过对油膜涡动实验数据的处理和分析，观察到不同转速下节点倍频分布、与能量分布具有了统一的物理意义。转子故障诊断实验中，对转子不平衡、不对中、动静碰摩、油膜涡动故障的分类准确率达 91.4%。表明应用该方法提取的特征参数，可以作为转子故障诊断的可靠依据。
& &&谐波小波是剑桥大学Davied E Newland于1993年构造出的一种具有严格矩形频谱特性的小波[1]。由于其光滑性、&盒形&谱特性以及零相移特征，谐波小波技术已经在信号分解、滤波、微弱信号检测和模式识别等领域得到广泛应用[2-6]。谐波小波包技术以谐波小波作为基函数系，可以同时对信号的高1频部分和低频部分进行分解，将信号既不交叠、又无泄漏地分解到相互独立、频带相等的空间，保证高低频处具有同样的频率分辨率；而且谐波小波包变换能够实现时域和频域的局部分析，是分析非平稳信号的有力工具，已经开始应用于转子、轴承等旋转机械故障诊断领域[7-10]。
& & 小波包-能量特征提取方法将待分析的信号细分到不同频段，求出各个频段内对应能量的大小，根据不同频域段内能量的变化判断出转子故障的类别，已经在转子系统故障诊断中得到广泛应用。但现有研究中[11-14]，应用该方法进行的转子故障诊断都是在确定转速下进行的，一旦转速发生变化，而小波包分解的层数不变，各倍频值的节点分布会随之变化，在此基础上计算出的各节点信号的能量值也会随之发生变化，导致不同转速下各节点的能量分布没有统一的物理意义。因为神经网络识别方法要求各对应输入量必须具有相同的物理意义，后续就无法采用神经网络对特征信号进行诊断分类，这给系统的诊断工作带来很大困难。针对转子故障诊断中出现的上述问题提出基于尺度变换和谐波小波包技术的特征提取新方法。
& & 该方法设计思路为以旋转频率为尺度对原始信号进行频率压缩，消除转速对倍频特征的影响，实现不同转速下同一故障特征倍频分布、节点能量分布具有统一的物理意义。最后以 ZT-3 转子实验台在不同转速下的油膜涡动振动信号为分析对象，对该方法的有效性和正确性进行验证。
& & 1 谐波小波包变换
& & 谐波小波包的分解过程没有采用 Mallat 算法中的隔二抽取采样的方法，而是直接进行 FFT，这使得任意分解层上的任意分解频段内，信号的采样频率和采样点数保持不变（等于原始信号的值)，无需进行重构，在所感兴趣的频段直接就可以分析[15]。谐波小波包变换的实现步骤如下：
& & 1) 根据先验知识和最高分析频率、分析频段的带宽确定感兴趣的频率成分所在的分解层和频段值，根据：
确定层数 j 和频段值 s。式中：hf 为信号最高分析频率， B 为分析频段的带宽。
& & 2) 计算谐波小波的频域表达式：
& & 3) 对离散时间序列信号fd(r&)进行 FFT，求得其频域离散值fd(&&)&&。
& & 4) 计算所确定的频段的谐波小波包变换 :
& & 5) 求&( , , )fW m n & 的 IFFT，就得到了谐波小波包变换的时域信号 & ( , , )s& m n &。
& & 2 实验装置及信号提取
& & 大型旋转机械一般采用滑动轴承来支撑转子系统，油膜涡动的故障发生频率很高，该类故障的频发会导致转子系统不能正常工作[16]。当转子由滑动轴承支承时，其态行为除了仍然受制于转子本身的弹性、质量分布、材料、运行速度等因素外，在更大程度上取决于滑动轴承的动特性[17-18]。当系统工作转速超过一定范围时，轴承的动态油膜力可能导致整个系统产生自激振动，转子绕自身轴线旋转的同时，其轴心又绕轴承中心连线回转的一种运动式，称为油膜涡动。转子系统发生油膜涡动的振动信号是非平稳的，主要特征是频谱中半频处有峰值[18]。
& & 实验装置采用东大 ZT-3 型转子振动模拟实验台，如图 1 所示。采样频率为 5000Hz，采样时间为30s，取 4096 个点进行数据分析。图 2 为不同转速下振动信号时域图。
& & 转子故障的典型特征频率通常是转子旋转频率的整数倍频或者分数倍频。图 3 为不同转速下转子振动信号频谱图，可以看出 0.5 倍频、1 倍频、2倍频处峰值比其他高倍频处突出，且变化明显，为分析转子振动特征的主要研究对象。
& & 表 1 给出的是计算得出的转子各倍频处的频率值，与图 3 中实际测得的倍频值进行比较发现 1 倍频、2 倍频处的频率值基本相符，只有半频附近峰值所对应的频率值要比计算得出的 0.5 倍旋转频率值小。由于实际工程中，涡动频率一般小于转子旋转频率的一半，约在旋转频率的 42%~48%之间，以上分析说明了 3 种转速下都有油膜涡动发生。由图 3 的频谱分析可以看出，油膜涡动的频率成分是随着转速的改变而发生变化的；且随着转速增加，振动能量由工频惯性涡动向半速油膜涡动迁移，工频涡动逐渐减弱，半速涡动逐渐增强。
& & 3 倍频分布的随机性
& & 为提取不同频段的能量信号作为转子故障识别的特征向量，对转子振动信号进行 6 层谐波小波包分解。采样频率 5000sf & Hz，分解后部分节点的频率范围为：节点(6,0):[0,39.06)Hz、节点(6,1):[39.06，78.12) Hz、节点(6,2): [78.12，117.18) Hz、节点(6,3): [117.18，156.24) Hz。此时，各节点频率范围为固定值，转子转频与倍频值发生变化时节点频率范围保持不变。表 2 为谐波小波包部分节点的倍 频 分 布 （ 采 样 频 率 5000sf & Hz）， 转 速 为2060r/min 时，出现峰值的半速涡动频率与 1 倍频都在节点(6,0)中，2 倍频在节点(6,1)中；转速为3083r/min 时，半速涡动频率峰值在节点(6,0)中，1倍频在节点(6,1)中，2 倍值在节点(6,2)中；转速为4040r/min 时，半速涡动频率在节点(6,0)中，1 倍频在节点(6,1)中，2 倍频在节点(6,3)中。
& & 图 4 振动信号谐波小波包分解的能量分布Fig. 4 Energy spectrum of vibration signals图4为振动信号谐波小波包分解后各节点的能量分布，可以看出转速为 2060r/min 时，能量主要分布在节点(6,0)与节点(6,1)处，与表 2 中节点倍频分布相对应，而且因为 0.5 倍频与 1 倍频都在节点(6,0) 中，此时节点 (6,0) 的能量值最大；转速为3083r/min 与 4040r/min 时同理。从表 2 与图 4 的综合分析可以看出，采样频率和分解层数一旦确定后，谐波小波包的节点频率范围为固定值，转速发生变化时，各节点处的倍频分布随转速变化，导致同一倍频处的能量也会因为转速的变化而落入不同节点。因此，各节点处能量值没有统一的物理意义，给系统的智能诊断带来不便。
& &&4 基于尺度变换的特征提取方法
& & 针对以上问题，提出谐波小波包分解与尺度变换相结合进行特征提取的新方法。根据傅里叶变换性质中的尺度变换思想，若有 x ( t ) & X ( f)，则
& & 如果信号在时域进行压缩，即当 a & 1时，其频谱将在频域进行相应的扩展；反之，如果信号在时域进行扩展，即0 & a &1时，则其频谱将在频域进行压缩。若令na & f，代入式(5)得
式中： f n=n/60&,为转子的旋转频率; n 为转子转速。信号频率记为f/ f n，为转子旋转频率的倍频或者分频。信号的倍频或者分频特征不会随着旋转频率nf 的变化发生改变，尺度变换思想能够消除转速n 对倍频特征的影响[19]。分析算法分为 2步：基于尺度变换思想对信号重采样和应用谐波小波变换将重采样信号分解到给定层上。下面给出确定重采样间隔 & ts与分解层数 m 的计算原理与具体步骤：
& & 1) 重采样间隔 & ts的确定.
& & 如果对时间扩展后的时域信号x &(&f nt )以时间间隔&Dt s进行重采样，相当于对原始信号以&Dt&s/ &fn进行间隔重采样，重采样频率：
式中，fh为最高的分析频率，通常取旋转频率的10 倍频，即
& & 将式(7)、(9)式代入式(8)，得到 0.05t s& 。
& & 2) 谐波小波包分解层数 m 的确定.
& & 因为信号的重采样频率&，信号的分析频率范围是若将信号进行 m层的谐波小波包的分解，第 m 层上的每个分析频段的带宽是。选取转子的最低分析倍频为 0.5 倍频，所以得到
& & 取 &Dts=0.02，代入式(11)得到取满足条件的最小整数 m & 6。即对重采样信号进行 6 层谐波小波包分解。
& & 进行谐波小波包分解后，第 m 层上的每个分析频段的带宽是& Hz。第 6 层中有 64 个分解节点，取前 8 个节点的分析频率范围进行分析，如表 3 所示。可以看出每个节点的分析频率范围不是固定值，其上限、下限值都与旋转频率成倍数关系；即使转速发生变化，倍频特征在各节点的分布不随之改变，半速涡动频率在节点(6,1)中，1 倍频在节点(6,2)中，2 倍频在节点(6,5)中。
& & 按照上述方法对不同转速下的振动信号进行处理，高转速时，相对于低转速每个节点的数据长度会增加，各节点的能量值随之增高，造成不同转速能量差异大的问题。为此，要求在计算各节点能量之后，对同一转速的节点能量进行归一化处理，提取各节点能量值的比例作为特征量。图 5 为归一化之后的重采样振动信号谐波小波包分解的各节点能量分布。转速为 2060r/min 时，节点(6,1)、(6,2)、(6,5)处的能量值突出，与图 3 中半速涡动频率、1倍频、2 倍频处出现峰值相对应，且节点(6,2)处的能量值最大，结合频谱分析得出这是由于此时振动成分主要为工频惯性涡动；转速为 3083r/min 时，工频涡动逐渐减弱，半速涡动逐渐增强，此时节点(6,1)处的能量值略高于节点(6,2)的能量值；转速为4040r/min 时，节点(6,1)处的能量值远远高于节点(6,2)、(6,5)的能量值，此时的半速涡动已成为转子系统主要振动来源。经过对频谱与能量综合分析得出，重采样后，即使转子转速发生变化，倍频特征与各节点的一一对应关系不随之改变，各节点的能量分布具有了统一的物理意义。
& & 应用基于尺度变换的谐波小波包技术提取转子不平衡故障特征参数 35 组、不对中故障特征参数 30 组、动静碰摩故障特征参数 35 组、油膜涡动故障特征参数 30 组。并从中随机选择不平衡故障特征参数 25 组、不对中故障特征参数 23 组、动静碰摩故障特征参数 25 组、油膜涡动故障特征参数23 组作为训练样本，建立支持向量机的分类模型。余下的样本数据作为测试数据对该特征参数提取方法的有效性进行验证，分类结果如表 4 所示。平均分类准确率达到 91.2%，表明应用基于尺度变换的谐波小波包技术提取的故障特征参数，可以作为转子故障诊断的可靠依据。
& & 5 结 论
& & 1)采样频率与分解层数为定值时，谐波小波包各节点中旋转频率的倍频分布随转速发生变化。
& & 2)应用尺度变换思想设计重采样频率与转速成正比，得到每个节点的分析频率上下限与旋转频率成倍数关系，消除转速对节点倍频分布的影响。
& & 3)随着转速的增高，油膜涡动振动能量由工频惯性涡动向半速油膜涡动迁移，工频涡动逐渐减弱，半速涡动逐渐增强。
& & &参考文献:
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& & 作者：王冬云 &张建刚 &秦红义 &张文志
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基于小波的故障信号的提取
基于谐波小波包方法的旋转机械故障信号提取
张文斌，周晓军，林勇
浙江大学机械与能源工程学院，杭州
旋转机械发生某些故障时将产生具有奇异性的非平稳信号，检测出振动信号中的奇异性对于设备状态监测和早
期故障诊断具有十分重要的意义。在研究谐波小波频段分解的基础上，结合仿真信号与故障试验的分析，采用谐波小波包方法来诊断实际转子的碰摩故障，体现了该方法对任意频段“任意细化”的能力。试验验证取得了满意结果，为旋转机械故障信号的分析和提取创造了条件。
关键词：谐波小波包，旋转机械，非平稳信号，故障诊断，碰摩 中图分类号：TH113.1；TN911.6
文献标识码：A
电力设备正常运行时发出的振动信号较平稳，一旦设备发生异常，将产生具有奇异性的动态非平稳信号。傅里叶变换用于分析这种非稳态故障信号时，把非稳态奇异信号的频域信息分配给整个频域范围内的其它频率成分，即把故障信息的局部特征在整个频域内平均掉了，从而使分析结果产生较大误差[1]
目前，随着小波理论的迅速发展，从时频两方面对非平稳信号提供了局部化分析的手段，并且取得了很好的效果。但不同的小波具有不同的时频特性，同一个非平稳信号经不同的小波分解将表现出不同结果，对故障信号的识别效果也不同[2]
检测振动信号的奇异性，能确定故障发生的起始时间，确定故障的演化过程、演化特征，这对故障的监测、诊断以及故障的机理研究是很有意义的[1]
。本文针对旋转机械非平稳信号的特点，采用谐波小波包方法分析了仿真信号和实际转子试验台试验得到的碰摩故障信号，实现了对故障信号的识别和提取，实践表明该方法在故障诊断中取得了较好的效果。
1 谐波小波的基本概念
1993年，Newland从小波的频谱出发，提出了一种新的小波构造形式—谐波小波[3]
。谐波小波是具有“盒形”（box-like）频谱的复小波，其在频域的广义表达式为
W(w)=ì??í
w?[2pm,2pn]?
其他其中m、n决定了谐波小波变换的尺度（j），且
n=2m，当m=0时，n=1。此时相应的小波函数为
exp(in2pt)-exp(im2pt)
（2）W(t)的实数部分和虚数部分如图1所示，可以看出，由于谐波小波具有相互成90o相差的实部偶小
波和虚部奇小波，由数字信号处理基本知识[
可知，实部偶小波和虚部奇小波都是零相移滤波器，这就是说，谐波小波具有“锁定”信号相位的功能。
(a)m=1，n=2时的谐波小波实部
(b)m=1，n=2时的谐波小波虚部
图1 谐波小波函数的波形
重新定义m、n的取值：m，n ?R+且m&n，即m、n在正实数域内可以取非整数值[5]
。给定步长k/(n-m),k?z,做平移变换，则式（2）变为
W(t-kn-m)={exp[in2p(t-k
exp[im2p(t-kn-m)]}/[i2p(n-m)(t-k
即分析频率带宽为2p(n-m)，分析时间中心在t=k/(n-m)处的谐波小波的一般表达式。可以看出：不同频带在无交叠的情形下，其所对应的小波是相互正交的；相同频带但k为非零整数（步长不为零）时，其所对应的小波也是相互正交的。以谐波小波函数系W(t)作为L2
(R)的一组正交基，对信号f(t)作
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