“抽屉原理”课堂实录
“抽屉原理”课堂实录
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的杯子、小棒。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：大家帮帮忙，他们都坐下了吗？
生：坐下了。
师：老师不用看就知道，“他们总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
师：奥，果然如此，好，请起，如果我再让他们坐，‘不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学’，你们信吗？
师：其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，大家想研究吗？下面我们就用小棒来研究，好吗？
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
出示题目：有3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请大家摆摆看，看看有什么发现？
师：请同学们实际摆摆看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1）
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那3根小棒放进2个杯子里呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒？(板书)
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们摆摆看。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2根什么意思？
生：不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根？
师：就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受）
师：我们依次往下想 把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？能不能只摆一种情况，就能验证结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放5根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。所以6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根小棒了？
师：同意吗？你会用算式表示吗？（生说师写）
师：那么把7根小棒放进6个杯子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）7根小棒放在6个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把10根小棒放进9个杯子里呢？（点名回答）
师：把15根小棒放进14个杯子里呢？（点名回答）
师：把100根小棒放进99个杯子里呢？（点名回答）
师：这么快你们就得出来结果，是不是你们发现什么？
生1：小棒数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）教学例2
出示题目：把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把7根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把9根小棒放进4个杯子里，把15根小棒放进4个杯子里，分别会有什么结果？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
学生汇报：
生1：把9根小棒放进4个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。把15根小棒放进4个杯子里，如果每个杯子里先放3根，还剩3根，这根不管怎放，总有一个杯子里至少有3根小棒。 (板书)
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。
生2：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根小棒再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒，不是3根小棒。我们得出的结论是：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师：到底是“商+余数”还是“商+1”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有几根，
是 “商+ 1”
生2：我们组是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。所以我们得出的结论也是“商+ 1”
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个杯子里至少有几根小棒呢？
生：如果用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现:总有一个杯子里至少有“商加1”根小棒。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，它最早是研究物体放进抽屉里，这里的小棒就是被放的物体，杯子就是抽屉。
师:“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们用这一原理解决一下生活中的一些实际问题。
三、应用原理解决问题
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
(2)15个苹果放进4个盘子里会有什么结果？
(3)一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我任意抽5张，请大家猜测一下，会有什么结果？为什么？
考考你：一副扑克牌，拿走两个王。
至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？
四、全课小结
你有什么收获呢？
总有一个杯子里至少有
1 = 1……1
3 = 1……2
4 = 1……3
4 = 2……1
4 = 3……3
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(2243)最新文章文章作者: 你最珍贵时间:
14:21:00分类: 《抽屉原理》教学感悟
新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过这节课，感受颇深反思我的教学流程，有以下几点：
1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，
新课前先让学生在讲台放三个凳子，再找4个同学坐凳子。再用三个纸做的盒子当作抽屉，用4个纸团当苹果，学生对这样的直观教具很感兴趣，一下子吸引了孩子的注意力。接下来，要求学生思考把4个苹果放入3个抽屉的方法，学生也很快得出了四种不同的分法。观察发现时，学生遇到了困难，多数学生不能发现抽屉原理，在少数优等生的启发下，我采用了小组讨论、个别演示、同桌互说等方式，学生很好的掌握了最基本的原理。学生应用抽屉原理解决实际问题比较困难，学生不能准确构造抽屉，不知道把什么当抽屉，也弄不清到底有几个抽屉，受多余条件的干扰，学生对物体的个数也把握不准。教学过程新颖课件，帮助学生构造抽屉原理，逐步培养学生应用抽屉原理解决实际问题的能力。
2、注重手、脑训练，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导。
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：铅笔数比文具盒多1或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。
，用4个纸团当苹果，学生对这样的直观教具很感兴趣，一下子吸引了孩子的注意力。接下来，要求学生思考把4个苹果放入3个抽屉的方法，学生也很快得出了四种不同的分法。观察发现时，学生遇到了困难，多数学生不能发现抽屉原理，在少数优等生的启发下，我采用了小组讨论、个别演示、同桌互说等方式，学生很好的掌握了最基本的原理。学生应用抽屉原理解决实际问题比较困难，学生不能准确构造抽屉，不知道把什么当抽屉，也弄不清到底有几个抽屉，受多余条件的干扰，学生对物体的个数也把握不准。教学借主课件形象为具体，但学生掌握的还是不太好。 |
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点赞暂无点赞记录这篇教学设计是关于人教版数学六年级下册第五单元《数学广角》中抽屉原理内容的，笔者今天上了校内公开课之后，被同是小学数学教师的妻子给批得一无是处，搞得我都不自信了，好在脸皮比较厚，勉强能够撑住。
现在把教学设计思路分享给大家，这篇教学设计有很多内容和方法参照了山东省济南市纬二路小学范红敏老师执教的《抽屉原理》一课，在此向范老师致以崇高的敬意并表示感谢。限于本人理解能力有限、水平也不高，其中必然有许多不当和疏漏之处，欢迎老师们拍砖指正。
教学内容：人教版六年级下册第五单元P70~71内容，练习十二第1、2、4题。
教学目标：
1. 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2. 通过抽屉原理的应用感受数学的魅力。
教具准备：纸杯、铅笔、课件、练习纸。
教学过程：
一、 引入。
1. 出示题目：有3个苹果，2个抽屉。现在要把苹果都放入抽屉中，可以怎么放？（用课件出示题目）*
（1）学生思考后口述，教师用课件展示两种放法，并板书记录下来。*
（2）观察板书，可以发现：不管怎么放，总有一个抽屉中至少放了2个苹果。
学生齐说一下。
2. 教师指出：类似于这样的把一些物体放入容器中的数学问题，被称为“抽屉原理”问题。抽屉原理里面的学问还真不少，这节课我们就来研究它好吗？（板书：抽屉原理）
二、 新课。
为了方便，下面我们用铅笔和纸杯来研究抽屉原理。（展示两种物体并板书：铅笔
1. 课件出示问题：把4枝铅笔放入3个纸杯，有几种放法？观察这几种放法，你发现了什么？（用一一例举法研究，并熟练掌握结论如何描述。）*
（1） 学生拿出练习纸，尝试画图来表示各种放法。（学生操作）
（2） 指名上展示台介绍自己的放法，教师板书。
观察这些放法，你有什么发现？（如有困难，可引导学生观察每种方法中铅笔较多的杯子。）发现：不管怎么放，总有一个杯子中至少放了2枝铅笔。
让几位同学站起来说一说发现，然后教师板书下来。
（3） 质疑：“总有”是什么意思？“至少”呢？
2. 课件出示第二个问题：把6枝铅笔放入5个纸杯，不管怎么放，你能得出什么结论？*
（1）先让学生在已有经验基础上猜测。（不管怎么放，总有一个杯子中至少放了2枝铅笔。）
（2）学生验证，教师提问：一定要把所有的方法都列举出来吗？（引导学生寻找更好的方法，提升思维深度。）
（3）指名上前演示平均分的方法。（板书：平均分）
每个杯子里先放入1枝铅笔，剩下的1枝铅笔再随便放入哪个杯子里。
追问：为什么平均分得到的结果，就是最少的呢？（因为如果不平均分，有的杯子空着，那么本应放到这个杯子里的铅笔就会放入别的杯子，这样就不是“至少”的情况了。）
（4）平均分的放法用算式怎么表示？（6÷5=1……1）
剩下的1枝不论放到哪个杯子里，那个杯子里都至少有2枝铅笔。
（5）教师用课件再演示一下放的过程。*
3.练习积累。*
7枝铅笔放入6个纸杯里，可以得出什么结论？为什么？（板书算式：7÷6=1……1）
10枝铅笔放入9个纸杯里，可以得出什么结论？为什么？（板书算式：10÷9=1……1）
100枝铅笔放入99个纸杯里呢？（板书算式：100÷99=1……1）
我们用平均分的方法，连这么大的数目就很快算出总有一个杯子里至少放了2枝铅笔。观察这些题目，你有什么发现？（铅笔数比纸杯数多1，总有一个杯子里至少放了2枝铅笔。）
追问：那如果铅笔数比杯子数多2、多3、多4呢？会不会还是这样的结果？
4.思考延伸：把5枝铅笔放入3个纸杯里，可以得出什么结论？（先猜测。）为什么？（再验证。）（余数比1大。）
先在每个杯子里各放一枝铅笔，如果把剩余的2枝铅笔都放入同一个杯子里，就有一个杯子里有3枝铅笔，但这不是最少的情况，所以剩下的2枝铅笔应该再平均分到2个杯子里。（板书算式：5÷3=1……2）
5.反馈提高：7枝铅笔放入4个杯子里，得出什么结论？为什么？
板书：7÷4=1……3
9枝铅笔放入4个杯子里，得出什么结论？为什么？
板书：9÷4=2……1
（商比1大）
15枝铅笔放入4个杯子里，得出什么结论？为什么？
板书：15÷4=3……3
（商和余数都比1大）
6.汇总，发现规律：根据刚才的研究，你能发现总有一个杯子里至少有几枝铅笔的算法了吗？
用铅笔数除以杯子数，然后用“商+1”就是总有一个杯子里至少有铅笔的数目。（补充板书：商+1）
补充：如果没有余数，商就是至少数。（板书：商）
7.揭示抽屉原理名称的由来，指出刚才研究过程中，铅笔是要分的物体，纸杯相当于抽屉。
三、巩固练习。
1.P70“做一做”：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍里。为什么？*
2.P71“做一做”：8只鸽子飞回鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍（指鸽子数较多的鸽舍）里？为什么？*
3.练习十二第1题：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。请说明理由。（要放的物体是5张牌，抽屉是四种花色。）
4.练习十二第2题：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（41÷5=8……1 或者用反证法：如果都低于9环，那么最多只投了5×8=40（环），所以不可能都低于9环。）
5.练习十二第4题：给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？（6÷2＝3）
四、全课总结。
这节课同学们有什么收获？
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