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已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin&2α的值．
负心帝UB80L
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（1）∵=∴函数f（x）=sin&x+sin（x+）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1（2）=∴f（x）的最大值为，最小值为…（8分）（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=∴sin2α=-1=
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（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
本题考点：
运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评：
本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．
化简得sinx+cosx花单一得根号2倍的sin（a+π/4）最小正周期为2π，最大值为根号2最小值为-根号2
不想做第三问。。。可以先求sin2a＋π再求sin2a
扫描下载二维码& 命题的真假判断与应用知识点 & “给出以下命题：（1）函数y=sinx+s...”习题详情
252位同学学习过此题，做题成功率69.8%
给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π3）的最小正周期是4π，则a=12；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2；（4&）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sinθ）＞f（cosθ）．其中正确命题的个数为（　　）0123
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/2；（4）...”的分析与解答如下所示：
写出分段函数，由分段函数的值域判断（1）错误；由周期公式直接求得a的值判断（2）错误；化余弦为正弦，由正弦函数的单调性结合cosα＞sinβ得到α+β＜π2，命题（3）正确；由偶函数在对称区间上单调性的性质判断f（x）在[0，1]上是减函数，然后由角θ的范围得到sinθ与cosθ的大小关系，从而得到f（sinθ）与f（cosθ）的大小关系，判断命题（4）错误．
解：对于（1），∵y=sinx+sin|x|={2sinx&(x≥0)0&&&&&&&&(x＜0)，∴函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，命题（1）错误；对于（2），∵函数y=2cos（ax-π3）的最小正周期是4π，∴2π|a|=4π，解得a=±12，命题（2）错误；对于（3），∵α，β为锐角，由cosα＞sinβ，得sin（π2-α）＞sinβ，∴π2-α＞β，则α+β＜π2，命题（3）正确；对于（4），函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则f（x）在[0，1]上是减函数，由θ∈（π4，π2），得√22＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），命题（4）错误．∴正确命题的个数是1．故选：B．
本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性、周期性以及值域的求法，是中档题．
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给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
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经过分析，习题“给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/2；（4）...”主要考察你对“命题的真假判断与应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题的真假判断与应用
【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2-2x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分． 【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
与“给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/2；（4）...”相似的题目：
已知a＞0，a≠1．设命题p，q分别为p：函数y=x2+（3a-4）x+1的图象与x轴有两个不同的交点；q：函数y=ax在（0，+∞）内单调递减．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．
给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；④“x＞0”是“x+”的充分必要条件其中正确的命题个数是&&&&4321
设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；&②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m上α，m⊥n，则n∥α；&&&&④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的序号是&&&&①③①④②③②④
“给出以下命题：（1）函数y=sinx+s...”的最新评论
该知识点好题
1已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切．其中真命题的序号是（　　）
2设z是复数，则下列命题中的假命题是（　　）
3设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
该知识点易错题
1定义“正数对”：ln+x={0，&&0＜x＜1lnx，&&&&x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+(ab)≥ln+a-ln+b；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．其中的真命题有&&&&（写出所有真命题的序号）
2已知函数f（x）=sin2x向左平移π6个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）
3下列说法正确的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/2；（4）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π/4，π/2），则f（sinθ）＞f（cosθ）．其中正确命题的个数为（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“给出以下命题：（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；（2）若函数y=2cos（ax-π/3）的最小正周期是4π，则a=1/2；（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π/2；（4）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π/4，π/2），则f（sinθ）＞f（cosθ）．其中正确命题的个数为（　　）”相似的习题。京ICP证号&&
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设函数，则f（x）（　　）A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 在区间上是减函数
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函数图象如图所示：由图可知函数在区间上是增函数故选A
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结合正弦型函数和对折变换的性质，我们画出函数的图象，数形结合分析出函数的单调性，然后逐一分析四个答案，即可得到结论．
本题考点：
函数的图象与图象变化；正弦函数的图象．
考点点评：
本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，及正弦函数的图象，其中根据正弦型函数和对折变换的性质，画出函数f（x）的图象是解答本题的关键．
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