高等数学。不定积分。求解第14题就好。_百度拇指医生
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?高等数学。不定积分。求解第14题就好。
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-1/2cos2xdx 改成 -1/2dcos2x 就对了，后面的没有问题
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第14题：定积分性质
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昆明数学教授|
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2016届高考数学热点难点一网打尽：专题14 破解定积分的简单应用（理）(原卷版)
2016届高考数学热点难点一网打尽：专题14 破解定积分的简单应用（理）(原卷版)
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【备战2016年高考高三数学热点、难点一网打尽】
破解定积分的简单应用
1、了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分了解定积分的，和曲线所围成的图形称为曲边梯形。
2、曲边梯形的面积的求法：分割→近似代替（以直代曲）→求和→取极限
3、定积分的概念
一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：
如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，
其中是积分号，是积分上限，是积分下限， 是被积函数，是积分变量，是积分区间，是被积式。
【注】（1）定积分是一个常数，可以是正数，也可以是负数，也可以是零，即无限趋近的常数（时）记为，而不是．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：
4．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1（定积分的线性性质）；
性质2（定积分的线性性质）；
性质3（定积分对积分区间的可加性）
5．定积分的几何意义
（1）从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积。
（2）从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积的相反数。
（3）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积。
（4）图中阴影部分的面积S=
6、微积分基本定理
一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼茨公式。为了方便，我们常把记成，即。
计算定积分的关键是找到满足的函数。
8、 定积分的简单应用
（1）在几何中的运用 ：计算图形的面积
方法：画图→定域→分割面积 → 用定积分表示面积→计算
（2）在物理中的应用:
9、求定积分的方法
(1)数形结合利用面积求
（2）利用微积分基本原理求
类型一、利用定积分求曲边梯形的面积
【例1】由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（
【例2】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（
类型二、定积分在几何概型中的应用
【例3】设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率为（
类型三、定积分在物理学中的应用
【例4】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)
A．1＋25ln 5　　　 B．8＋25ln
C．4＋25ln 5
D．4＋50ln 2
【例5】一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为_____焦．
点评：1．变速直线运动问题
如果做变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是v＝v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t＝a到t＝b所经过的路程为v(t)dt；如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是v＝v(t)(v(t)≤0)，那么物体从时刻t＝a到t＝b所经过的路程为－v(t)dt.
中华资源库 F(x)dx.
方法、规律归纳:
1、用定义求定积分的方法：分割、近似代替、求和、取极限，可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等案例，体会定积分的基本思想方法．
用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足f ′(x)＝f(x)的函数F(x)，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．
利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分．
利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限．．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)
．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（
D．的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（
4．等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为（
来源：A．1
展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为__________焦．
．若函数f(x)在R上导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f(x)dx＝__________.
已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为
求，求函数在区间上的最大值.
10．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在点x＝1处有极值－2.
(1)求常数a、b的值；(2)求曲线y＝f(x)与x轴所围成的图形的面积．
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