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已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）&0，则m的取值范围是______．
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求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx∵x∈（-1，1），∴f′（x）&0∴函数f（x）为增函数∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）∴函数f（x）为奇函数∵f（1-m）+f（1-m2）&0，∴f（1-m）&f（m2-1），∴2-1&11-m&m2-1∴1&m&故答案为：（1，）．
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确定函数为增函数、奇函数，再化不等式为具体不等式，即可求m的取值范围．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题考查函数的单调性与奇偶性，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于中档题．
扫描下载二维码若函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m在[0,π/2]上有零点
若函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m在[0,π/2]上有零点
若函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m在[0,π/2]上有零点，则m的取值范围是
A.[1,2+根号2] B.[-1,2] C.[-1,2+根号2] D.[1,3]
若函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m在[0,π/2]上有零点，则m的取值范围是
A.[1,2+根号2] B.[-1,2] C.[-1,2+根号2] D.[1,3]
f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m
=sin^2 x+cos^2 x+2sinxcosx+2cos^2 x-m
=1+sin2x+(cos2x+1)-m
=(2-m)+(sin2x+cos2x)
=(2-m)+√2sin[2x+(π/4)]
因为x∈[0,π/2]，所以：2x∈[0,π]
则，2x+(π/4)∈[π/4,5π/4]
那么，sin[2x+(π/4)]∈[-√2/2,1]
所以，√2sin[2x+(π/4)]∈[-1,√2]
所以，f(x)=(2-m)+√2sin[2x+(π/4)]=0时
===& m=2+√2sin[2x+(π/4)]∈[1,2+√2]
——答案：A.
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相关问答：
f(x)=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2-m
→f(x)=√2sin(2x+π/4)+(2-m)
f(x)=0时，有
→√2sin(2x+π/4)=m-2
∵x∈[0，π/2]，∴π/4≤2x+π/4≤5π/4，
∴-1≤√2sin(x+π/4)≤√2，
∴-1≤m-2≤√2
即1≤m≤2+√2。
故答案选A。
若函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m在[0,π/2]上有零点，则m的取值范围是
A.[1,2+根号2] B.[-1,2] C.[-1,2+根号2] D.[1,3]
解：f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2 x-m
=1+2sinx*cosx+cos(2x)+1-m
=sin(2x)+cos(2x)+2-m
由三角公式：sinx+cosx=根号2*sin(x+(π/4))
所以有：f(x)=sin(2x)+cos(2x)+2-m
=根号2*sin(2x+π/4)+2-m及f(x)在[0,π/2]上有零点由f(x)=0得：m=2+根号2*sin(2x+π/4).由于x在区间[0,π/2]上，(2x+π/4)在区间[π/4,π+π/4]上，m的值在区间[1，2+根号2]上。①存在α满足sinα+cosα=32；②y=sin（52π-2x）是偶函数；③x=π8是y=sin（2x+5π4）的一条对称轴；④y=esin2x是以π为周期的（0，π2）上的增函数；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；⑥函数y=3sin（2x+π3）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移π3个单位得到．
科目：高中数学
（;青州市模拟）给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥-1，则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R；④“a=1”是“函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=3，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是①③④⑤．
科目：高中数学
给出下列六个命题：①sin1＜3sin13＜5sin15②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则1x+1y=3；⑤已知a=∫π0sinxdx，点(3，a)到直线3x-y+1=0的距离为1；⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；其中真命题是①③④⑤（把你认为真命题序号都填在横线上）
科目：高中数学
来源：大连二十三中学2011学年度高二年级期末测试试卷数学（理）
题型：填空题
关于，给出下列六个命题：（1）若是周期函数；（2）若，则为奇函数；（3）若函数的图象关于对称，则为偶函数；（4）函数与函数的图象关于直线对称；（5）若，则的图象关于点（1，0）对称;（6）若，则的图像可以由函数的图像仅通过平移变换得到。则所有正确命题的序号是&& ___。&
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已知函数f(x)=msinx+根号2cosx(m＞0）的最大值为2 1）写出函数f（x）的周期和对称轴方程2）若方程f(x)-m=1,在x∈[-π/4,π/2]上有解,求实数m的取值范围
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f(x)=x^3+sinx,若f(m)+f(m-1)>0,则m的取值范围
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答：f(x)=x^3+sinx定义域为实数范围Rf(-x)=-x^3-sinx=-f(x)所以：f(x)是奇函数求导：f'(x)=3x^2+cosx>0所以：f(x)是增函数f(m)+f(m-1)>0f(m)>-f(m-1)=f(1-m)所以：m>1-mm>1/2
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答：f（x）＝x＾3＋sinx定义域为实数范围Rf（－x）＝－x＾3－sinx＝－f（x）所以：f（x）是奇函数求导：f＆＃39；（x）＝3x＾2＋cosx＆gt；0所以：f（x）是增函数f（m）＋f（m－1）＆gt；0f（m）＆gt；－f（m－1）＝f（1－m）所以：m＆gt；1－mm＆gt；1＆＃47；2...
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