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n维向量空间的子空间W=｛(X1,X2,.Xn):一个方程组X1+X2+.Xn=0和X2+.Xn=0｝的维数是n-2!请问如何解得n-2?
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方程组X1+X2+.Xn=0X2+.Xn=0的系数矩阵的秩为 2故其基础解系含 n-2 个向量它们构成W的基故W的维数是 n-2
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求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基
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1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为: { Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }
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