一元二次方程专题能力培优(含答案)_中华文本库
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一元二次方程
一元二次方程
专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值
已知(m?3)x2?1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（
D. m≥-2且m≠3
2. 已知关于x的方程(m?1)xm2?1?(m?2)x?1?0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
利用一元二次方程的项的概念求字母的取值
223.关于x的一元二次方程（m-1）x+5x+m-1=0的常数项为0，求m的值．
4.若一元二次方程(2a?4)x2?(3a?6)x?a?8?0没有一次项，则a的值为
利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式
5.已知关于x的方程x+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（
26.若一元二次方程ax+bx+c=0中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为
a2?17.已知实数a是一元二次方程x－的解，求代数式a?2012a?的值. 201322
知识要点：
1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程.
222.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0），其中ax是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.
温馨提示：
1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件.
2.一元二次方程的根是两个而不再是一个.
方法技巧：
k1.ax+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.
2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领
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浙教版八年级数学下册:第2章
一元二次方程 整合提升密码
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解码专训一:巧用一元二次方程定义及相关概念求字母或代数式的值
巧用一元二次方程定义及相关概念求值主要体现在:利用定义或项的概念求字母的值,利用根的概念求字母或代数式的值,利用根的概念解决探究性问题等.
利用一元二次方程的定义确定字母的值或取值范围
1.已知（m-3）x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是（　　）
D.m≥-2且m≠3
2.已知关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0.
（1）m取何值时,它是一元二次方程?并写出这个方程.
（2）m取何值时,它是一元一次方程?
利用一元二次方程的项的概念求字母的值
3.若一元二次方程（2a-4）x2+（3a+6）x+a-8=0没有一次项,则a的值为________.
4.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为0,求m的值.
利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值
5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）,则a-b的值为（　　）
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Copyright & Phoenix E-Learning Corporation, All Rights Reserved巧构一元二次方程求解代数式的值--《中学数学杂志》2012年S2期
巧构一元二次方程求解代数式的值
【摘要】：正构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程例1已知a=1+槡22,则代数式a2-2a-92a2-4a-1
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京公网安备75号构造一元二次方程解题--《中学考试研究(初中版)》1999年07期
构造一元二次方程解题
【摘要】：正 某些数学题目,如解方程,证等式、不等式,求代数式的值等,可根据题设的数量关系式的特征,采取构造一元二次方程的方法解决。1 运用方程的根的定义构造方程 当题设的等式特征符合一元二次方程的形式特征时,即可根据方程的根的定义构造一元二次方程解题。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.605【正文快照】：
粜螳数学题【n{,如解l/J撑,淤导』℃、,小等式,求代数式的值等,町根据题波的数皱父乐j=L的特征,采取构造一元:次方程的疗法解决;1运用方程的根的定义构造方程 、【j题汝的等』℃持碓符合·几__次力氍的肜式持n HI『.}lIjI,J‘枞始力‘科的f}{的定艾沟造 儿:次,,州蝌题 例1 l
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一元二次方程全章知识点及练习一、知识结构：一元二次方程 二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） AB C
D变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为（） AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、解关于x的方程：例3、若，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如，，典型例题：例1、的根为（） ABCD例2、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,则的值为。变式：已知,且,则的值为。针对练习：★1、下列说法中：①方程的二根为，，则②.③④⑤方程可变形为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。★★★6、已知，且，，求的值。★★★7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。例4、分解因式：针对练习：★★1、试用配方法说明的值恒小于0。★★2、已知，则.★★★3、若，则t的最大值为，最小值为。★★★4、如果,那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例2、在实数范围内分解因式：（1）；（2）.⑶说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题：例1、已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。说明：在运用降次思想求代数式的值的时候，要注意两方面的问题：①能对已知式进行灵活的变形；②能利用已知条件或变形条件，逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂，最后求解。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程
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