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c_n=∞则必有（　　）

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用举例法反證可排除错误选项．
n(n＝1，2…)，则可立即排除选项A、B、C；
bncn为1?∞型未定式其极限必为无穷大，即不存在因此，选项D正确；

【答案】分析：（Ⅰ）根据条件以及d_n=A_n-B_n 的定义直接求得d₁，d₂d₃，d₄的值．
a_n+1-a_n=d即{a_n}是公差为d的等差数列，命题得证．
（Ⅲ）若a₁=2d_n=1（n=1，23，…）则{a_n}的项不能等于零，再用反证法得到{a_n}的项不能超过2从而证得命题．
解答：解：（Ⅰ）若{a_n}为2，14，32，14，3…是一个周期为4的数列，∴d₁=A₁-B₁=2-1=1
（Ⅱ）充分性：设d是非负整数，若{a_n}是公差为d的等差数列则a_n=a₁+（n-1）d，∴A_n=a_n=a₁+（n-1）d
（Ⅲ）证明：若a₁=2，d_n=1（n=12，3…），则{a_n}的项不能等于零否则d₁=2-0=2，矛盾．
而且还能得到{a_n}的项不能超过2用反证法证明如下：
假设{a_n}的项中，有超过2的设a_m是第一个大於2的项，则d_m=A_m-B_m=a_m-1＞1这与已知d_n=1相矛盾，故假设不对
即{a_n}的项不能超过2，故{a_n}的项只能是1或者2．
下面用反证法证明{a_n}的项中有无穷多项为1．
若a_k是最後一个1，则 d_k=A_k-B_k=2-2=0矛盾，故{a_n}的项中有无穷多项为1．
综上可得，{a_n}的项只能是1或者2且有无穷多项为1．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件嘚判断和证明，等差关系的确定用反证法和放缩法证明数学命题，属于中档题．