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导数为∞ 时,导数不存在,最好画个图像看看初学者,不要说高深的!
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就是X三方的图像原点的地方,导数是没有意义的
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三个内容第一：三次函数的导数、以及导数的导数的作用★★★★★
第二：多项式除法--因式分解、求根用★★★★★ 第三：三次函数的韦达定理[这个是凑楼层用的，大家别看]
毕业季，你准备好了吗？
第一条：三次函数的导数、以及导数的导数的作用 以y=x³-3x²+5x为例
这个图像你是不会画的，老师可能没教过。难点在于你不知道对称中心在哪，哪段该怎么弯[三次函数一定有对称中心的，就好比二次函数一定有对称轴一样]一般的，我们计算三次函数的导数都是简简单单的求函数的极值、单调区间，导数的导数从来没注意过。
首先，三次函数的导数一定是二次函数[这个不要证，大家都懂得]y=x³-3x²+5x，则y'=3x²-6x+5把这两个图画在一张表上显然，它的对称中心和导数的对称轴的横坐标x是一个x【应该能看出来吧】
为什么会这样呢，正规的证法我就不提了[我也不会]，用抽象的来理解，用能理解的语言解释导数是对称的，那么导数所对应的y值也是对称的，导数的y值代表着原三次函数的的切线斜率，那么各点的切线斜率也是对称的。你想，从对称点开始，向左与向右的函数图像的切线斜率一直等，那么函数图像是不是对称呢？
导数的导数（绿线）有了三次函数导数的理解，解释这个就和解释那个一样。
奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数
函数的导数是研究函数的单调性，导数的导数是研究函数的凹凸性。
原函数三次--蓝线原函数导数二次--红线原函数导数的导数一次--绿线
第一：易发现绿线零点的横坐标，与红线对称轴的横坐标，与三次函数对称中心的横坐标，是相等的。第二：易发现奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数[这里的奇函数和偶函数是指对称性的关系]
2017运动宝贝不忘育人初心,继续深耕前行!
这个大家“感觉”是对的，应该不需要证明。我用通俗的话“分析”一下绿函数的零点，代表着红函数在此的切线斜率为0，而红函数只有在最值点切线的k=0。绿函数在零点两侧的y值是相反的，表示着红函数在最值点两侧的切线斜率是相反的，也就是说它是有对称轴的。红函数在最值两端的函数值是相等的，表示着蓝函数在对称中心两侧的切线是相等的，则它的函数图像是中心对称的。
例题：已知实数a,b分别满足a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，求a+b的值
多项式除法这个方法在高中的实际有效作用就是求导后找零点方便[高考给的三次函数一般有一零点能看出来]y=3x³-18x²+33x-18，对它进行因式分解即y=（x-1）（3x²-15x+18）即y=3（x-1）（x²-5x+6） 用十字相乘法得y=3（x-1）（x-2）（x-3）
y=x³-7x+6因式分解对于这种没有二次的项，在作多项式除法时要补全，即y=x³+0x²-7x+6 再对x²-x+6用十字相乘法，得y=（x-1）（x-2）（x+3）所以多项式除法，要先把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
y=x³-7x+10因式分解进行一系列特殊值[1、0、-1、2、3、1/2....]代入发现y一直≠0，那么对y赋一些值，保留多余的常数项x=1时，y=4，那么把原式改为y=x³-7x+6+4，再按楼上方法得y=（x-1）（x-2）（x+3） +4
多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
最后用所学知识解决2楼的题
发现两个式子系数是一样的，为了解答，我们研究一下他的图像。先尝试对其进行多项式除法显然发现x=0是它的一个解在对其用十字相乘发现怎么凑也凑不出来，卡住了
对于楼上的傻帽行为，我只能无语。第一，x=0是废话，完全不需要浪费世间进行多项式除法。第二，x²-3x+5的△＜0，方程无解，怎么用十字相乘说明这个三次函数只有一个根，用导数的方法画出其图像
y=x³-3x²+5x，y'=3x²-6x+5y''=6x-6所以原函数的对称中心的横坐标x=1，代入y=3画出y图像a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，求a+b的值。就是求a³-3a²+5a-1=0，b³-3b²+5b-5=0，
对原函数图像平移得显然，a与b是方程的两个根，且由图像得关于（1，0）对称所以a+b=2
试卷给的参考答案（a-1）³+2（a-1）=-2（b-1）³+2（b-1）=2所以fx=x³+2x为奇函数由于f（a-1）=-f（b-1）所以（a-1）+（b-1）=0即a+b=2
居然还有三次函数！我的天啊！
好帖又浮水了！
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或利用三次函数图像
破解高考导数试题--《中学数学》2012年19期
利用三次函数图像
破解高考导数试题
【摘要】：正与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a、b的值.(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
与三次函数有关的问题是历年高考命题的热点,三次函数的图像是三次函数性质的直观反映,借助函数图像,可以直观地研究对应函数的性质.本文以近年与三次函数有关的高考试题为例,分析如何结合三次函数的图像解决这类问题.一、求解单调区间和极值点的问题例1(2012年重庆文17)已知
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