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将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
Honeeter9s
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设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）2ox．所以：V=（a-2x）2ox=（a-2x）o（a-2x）o4x≤[]3=a3，当且仅当a-2x=4x时，即x=时取得最大值a3．
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首先由题意建立起无盖铁盒的体积函数，变形成为（a-2x）o（a-2x）o4x，分析得到其“和”是定值，联想到利用基本不等式求最值，即可得出结论．
本题考点：
基本不等式在最值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．
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将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）
A．10cm&&&&&& B．13cm C．14cm&&&&&& D．16cm
D【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，
解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米．
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