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知识总结圆锥曲线之动弦过定点的问题
题型三： 题型三：动弦过定点的问题 圆锥曲线自身有一些规律性的东西， 其中一些性质是和直线与圆锥曲 线相交的弦有关系，对这样的一些性质，我们必须了如指掌，并且必 须会证明。随着几何画板的开发，实现了机器证明几何问题，好多以 前我们不知道的、了解不深入的几何或代数性质，都如雨后春笋般的 出来了，其中大部分都有可以遵循的规律，高考出题人，也得设计好 思维，让我们在他们设好的路上“走”出来。下面我们就通过几个考 题领略一下其风采。例题 4、已知椭圆 C： A1(-2,0),A2(2,0)。 （I）求椭圆的方程； （II） 若直线 l : x = t (t & 2) 与 x 轴交于点 T,点 P 为直线 l 上异于点 T 的任一点， 直线 PA1,PA2 分别与椭圆交于 M、N 点，试问直线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。 分析：第一问是待定系数法求轨迹方程；第二问中，点 A1、A2 的坐标都知道，可以设直线 分析 PA1、PA2 的方程，直线 PA1 和椭圆交点是 A1(-2,0)和 M，通过韦达定理，可以求出点 M 的 坐标，同理可以求出点 N 的坐标。动点 P 在直线 l : x = t (t & 2) 上，相当于知道了点 P 的横 坐标了，由直线 PA1、PA2 的方程可以求出 P 点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通 过所求的 M、N 点的坐标，求出直线 MN 的方程，将交点的坐标代入，如果解出的 t&2，就 可以了，否则就不存在。 解： （I）由已知椭圆 C 的离心率 e =x2 y2 3 + 2 = 1(a & b & 0) 的离心率为 ，且在 x 轴上的顶点分别为 2 a b 2c 3 = ， a = 2 ,则得 c = 3, b = 1 。 a 2从而椭圆的方程为x2 + y2 = 1 4（II） M ( x1 , y1 ) ，N ( x2 , y2 ) ， 设 直线 A1M 的斜率为 k1 ,则直线 A1M 的方程为 y = k1 ( x + 2) ， 由?? y = k1 ( x + 2) 2 2 2 消 y 整理得 (1 + 4k1 ) x + 16k 2 x + 16k1 ? 4 = 0 2 2 ?x + 4 y = 4∵ ?2和x1 是方程的两个根，∴?2 x1 =16k12 ? 4 1 + 4k12则 x1 =2 ? 8k12 4k1 ， y1 = ， 2 1 + 4k1 1 + 4k122 ? 8k12 4k1 即点 M 的坐标为 ( , )， 1 + 4k12 1 + 4k12同理，设直线 A2N 的斜率为 k2，则得点 N 的坐 标为 (2 8k 2 ? 2 ? 4 k 2 , ) 2 2 1 + 4 k 2 1 + 4k 2∵ y p = k1 (t + 2), y p = k2 (t ? 2) ∴ k1 ? k2 2 =? ， k1 + k2 t y ? y1 y2 ? y1 = ， x ? x1 x2 ? x1∵ 直线 MN 的方程为：∴ 令 y=0，得 x =x2 y1 ? x1 y2 4 ，将点 M、N 的坐标代入，化简后得： x = y1 ? y2 t4 &2 t又∵ t & 2 ，∴ 0 &∵ 椭圆的焦点为 ( 3, 0) 4 4 3 ∴ = 3 ，即 t = t 3故当 t =4 3 时，MN 过椭圆的焦点。 32 2 2方法总结： 方法总结 本题由点 A1(-2,0)的横坐标－2 是方程 (1 + 4k1 ) x + 16k 2 x + 16k1 ? 4 = 0 的一个2 ? 8k12 根，结合韦达定理运用同类坐标变换，得到点 M 的横坐标： x1 = ， 1 + 4k12再利用直线 A1M 的方程通过同点的坐标变换，得点 M 的纵坐标： y1 =4k1 ； 1 + 4k12其实由 ?? y = k2 ( x ? 2) 2 2 2 消 y 整 理 得 (1 + 4k 2 ) x ? 16k2 x + 16k2 ? 4 = 0 ， 得 到 x2 + 4 y 2 = 4 ?2 x2 =16k22 ? 4 8k 2 ? 2 ?4k2 ，即 x2 = 2 2 ， y2 = 很快。 2 1 + 4k2 1 + 4k2 1 + 4k2216k12 ? 4 中的 k1用k2 换下来， x1 前的系数 2 用－2 换下来， 1 + 4k12不过如果看到：将 ?2 x1 =8k22 ? 2 ?4k2 就得点 N 的坐标 ( , ) ，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少，这样 1 + 4k22 1 + 4k22真容易出错，但这样减少计算量。 本题的关键是看到点 P 的双重身份：点 P 即在直线 A1M 上也在直线 A2N 上，进而得到k1 ? k2 2 =? ， 由 直 线 k1 + k2 tMN的 方 程y ? y1 y2 ? y1 = 得直线与 x 轴的交点，即横截 x ? x1 x2 ? x1距x=x2 y1 ? x1 y2 ，将点 M、N 的坐标代入，化 y1 ? y24 4 4 3 4 3 ，由 = 3 解出 t = ，到此不要忘了考察 t = 是否满足 t & 2 。 t t 3 3简易得 x =另外：也可以直接设 P(t，y0)，通过 A1，A2 的坐标写出直线 PA1，PA2 的直线方程，再分别 和椭圆联立，通过韦达定理求出 M、N 的坐标，再写出直线 MN 的方程。再过点 F，求出 t 值。 （07 例题 5、 、 （ 山东理）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到 焦点距离的最大值为 3；最小值为 1； （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若直线 l：y = kx + m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。 分析： 分析：第一问，是待定系数法求椭圆的标准方程；第二问，直线 l：y = kx + m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，并且椭圆的右顶点和 A、B 的连线互相垂直，证明直线 l 过定点，就 是通过垂直建立 k、m 的一次函数关系。 解（I）由题意设椭圆的标准方程为x2 y2 + = 1(a & b & 0) a2 b2a + c = 3, a ? c = 1 ， a = 2, c = 1, b 2 = 3∴x2 y2 + =1 4 3 ? y = kx + m 得 2 2 ?3 x + 4 y = 12（II）设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ，由 ?(3 + 4k 2 ) x 2 + 8mkx + 4(m 2 ? 3) = 0 ， ? = 64m 2 k 2 ? 16(3 + 4k 2 )(m 2 ? 3) & 0 ， 3 + 4k 2 ? m 2 & 0x1 + x2 = ? 8mk 4(m 2 ? 3) , x1 ? x2 = （注意：这一步是同类坐标变换） 3 + 4k 2 3 + 4k 2 3(m 2 ? 4k 2 ) （注意 注意：这一 注意 3 + 4k 2y1 ? y2 = (kx1 + m) ? (kx2 + m) = k 2 x1 x2 + mk ( x1 + x2 ) + m 2 =步叫同点纵、横坐标间的变换）∵ 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D (2, 0), 且 k AD ? k BD = ?1 ，∴y1 y ? 2 = ?1 ， y1 y2 + x1 x2 ? 2( x1 + x2 ) + 4 = 0 ， x1 ? 2 x2 ? 23(m2 ? 4k 2 ) 4(m 2 ? 3) 16mk + + +4=0， 3 + 4k 2 3 + 4k 2 3 + 4k 2 7 m 2 + 16mk + 4k 2 = 0 ，解得m1 = ?2k , m2 = ? 2k 2 2 ，且满足 3 + 4k ? m & 0 7当 m = ?2k 时， l : y = k ( x ? 2) ，直线过定点 (2, 0), 与已知矛盾； 当m = ?2k 2 2 时， l : y = k ( x ? ) ，直线过定点 ( , 0) 7 7 7 2 综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为 ( , 0). 7名师经验：在直线和圆锥曲线的位置关系题中，以弦为直径的圆经过某个点，就是“弦对定 点张直角” ，也就是定点和弦的两端点连线互相垂直，得斜率之积为 ?1 ，建立等式。直线不 过定点，也不知道斜率，设出 l：y = kx + m ，是经常用的一招，在第二讲中就遇到了这样 设的直线。 练习：直线 l：y = kx + m 和抛物线 y 2 = 2 px 相交于 A、B，以 AB 为直径的圆过抛物线的 练习顶点，证明：直线 l：y = kx + m 过定点，并求定点的坐标。 分析： 分析：以 AB 为直径的圆过抛物线的顶点 O，则 OA ⊥ OB，若设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ，则x1 x2 + y1 y2 = 0 ，再通过 y1 ? y2 = (kx1 + m) ? (kx2 + m) = k 2 x1 x2 + mk ( x1 + x2 ) + m 2 ，将条件转化为 ( k + 1) x1 x2 + mk ( x1 + x2 ) + m = 0 ，再通过直线和抛物线联立，计算判别式后，可2 2以得到 x1 x2 ， x1 + x2 ，解出 k、m 的等式，就可以了。 解：设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ，由 ?? y = kx + m 得， ky 2 ? 2 py + 2mp = 0 ， （这里消 x 得到的） y 2 = 2 px ?则 ? = 4 p 2 ? 8mkp & 0 ………………（1） 由韦达定理，得： y1 + y2 = 则 x1 x2 =2p 2mp ，y1 y2 = ， k ky1 ? m y2 ? m y1 y2 ? m( y1 + y2 ) + m 2 i = ， k k k2∵ 以 AB 为直径的圆过抛物线的顶点 O，则 OA ⊥ OB，即 x1 x2 + y1 y2 = 0 ，可得y1 y2 ? m( y1 + y2 ) + m2 + y1 y2 = 0 ，则 (1 + k 2 )2mp ? 2 pm + m 2 k = 0 ， 2 k即 k 2 2mp + m 2 k = 0 ，又 mk ≠ 0 ，则 m = ?2kp ，且使（1）成立， 此时 l：y = kx + m = kx ? 2kp = k ( x ? 2 p ) ，直线恒过点 (2 p, 0) 。 名师指点： （07 名师指点：这个题是课本上的很经典的题，例题 5、 例题 、 （ 山东理）就是在这个题的基础上， 由出题人迁移得到的，解题思维都是一样的，因此只要能在平时，把我们腾飞学校老师讲解 的内容理解透，在高考中考取 140 多分，应该不成问题。 本题解决过程中，有一个消元技巧，就是直线和抛物线联立时，要消去一次项，计算量小 一些，也运用了同类坐标变换――韦达定理，同点纵、横坐标变换-------直线方程的纵坐标 表示横坐标。其实解析几何就这么点知识，你发现了吗？题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立， 若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程 或类一元二次方程） 考察判断式后， ，考察判断式后 （或类一元二次方程） 考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐 ， 进而解决问题。下面我们就通过例题领略一下思维过程。 标，进而解决问题。下面我们就通过例题领略一下思维过程。 例题 6、已知点 A、B、C 是椭圆 E：x2 y2 + = 1 (a & b & 0) 上的三点，其中点 A (2 3, 0) a2 b2是椭圆的右顶点，直线 BC 过椭圆的中心 O，且 AC i BC = 0 ， BC = 2 AC ，如图。 (I)求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程； (II)若椭圆 E 上存在两点 P、Q，使得直线 PC 与直线 QC 关于直线 x = 3 对称，求直线 PQ 的斜率。解：(I) ∵ BC = 2 AC ，且 BC 过椭圆的中心 O∴ OC = AC∵ AC i BC = 0∴∠ACO =π2又∵ A (2 3, 0)∴ 点 C 的坐标为 ( 3, 3) 。 ∵ A (2 3, 0) 是椭圆的右顶点， ∴ a = 2 3 ，则椭圆方程为：x2 y 2 + =1 12 b 2将点 C ( 3, 3) 代入方程，得 b = 4 ，2∴ 椭圆 E 的方程为x2 y 2 + =1 12 4(II)∵ 直线 PC 与直线 QC 关于直线 x = 3 对称，∴ 设直线 PC 的斜率为 k ，则直线 QC 的斜率为 ? k ，从而直线 PC 的方程为：y ? 3 = k ( x ? 3) ，即 y = kx + 3(1 ? k ) ，由?? ? y = kx + 3(1 ? k ) 消 y，整理得： 2 2 ? x + 3 y ? 12 = 0 ?(1 + 3k 2 ) x 2 + 6 3k (1 ? k ) x + 9k 2 ? 18k ? 3 = 0 ∵ x = 3 是方程的一个根，∴ xP i 3 =即 xP =9k 2 ? 18k ? 3 1 + 3k 29k 2 ? 18k ? 3 3(1 + 3k 2 )同理可得：xQ =9k 2 + 18k ? 3 3(1 + 3k 2 )∵ yP ? yQ = kxP + 3(1 ? k ) + kxQ ? 3(1 + k ) ＝ k ( xP + xQ ) ? 2 3k＝?12k 3(1 + 3k 2 ) 9k 2 ? 18k ? 3 9k 2 + 18k ? 3 ? 3(1 + 3k 2 ) 3(1 + 3k 2 )xP ? xQ =＝?36k 3(1 + 3k 2 )∴ k PQ =yP ? yQ xP ? xQ=1 31 。 3则直线 PQ 的斜率为定值方法总结：本题第二问中，由“直线 PC 与直线 QC 关于直线 x = 3 对称”得两直线的斜率 互为相反数，设直线 PC 的斜率为 k，就得直线 QC 的斜率为-k。利用 3 是方程(1 + 3k 2 ) x 2 + 6 3k (1 ? k ) x + 9k 2 ? 18k ? 3 = 0 的根，易得点 P 的横坐标：xP =9k 2 ? 18k ? 3 ，再将其中的 k 用-k 换下来，就得到了点 Q 的横坐标： 3(1 + 3k 2 ) 9k 2 + 18k ? 3 ，这样计算量就减少了许多，在考场上就节省了大量的时间。 3(1 + 3k 2 )xQ =接下来，如果分别利用直线 PC、QC 的方程通过坐标变换法将点 P、Q 的纵坐标也求出来，计算量会增加许多。 直接计算 yP ? yQ 、 xP ? xQ ，就降低了计算量。总之，本题有两处是需要同学们好好想一 想，如何解决此类问题，一是过曲线上的点的直线和曲线相交，点的坐标是方程组消元后得 到的方程的根；二是利用直线的斜率互为相反数，减少计算量，达到节省时间的目的。 练习 1、已知椭圆 C： A1(-2,0),A2(2,0)。 （I）求椭圆的方程； （II） 若直线 l : x = t (t & 2) 与 x 轴交于点 T,点 P 为直线 l 上异于点 T 的任一点， 直线 PA1,PA2 分别与椭圆交于 M、N 点，试问直线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。 解： （I）由已知椭圆 C 的离心率 e =x2 y2 3 + 2 = 1(a & b & 0) 的离心率为 ，且在 x 轴上的顶点分别为 2 a b 2c 3 = ， a = 2 ,则得 c = 3, b = 1 。 a 2从而椭圆的方程为x2 + y2 = 1 4（II） M ( x1 , y1 ) ，N ( x2 , y2 ) ， 设 直线 A1M 的斜率为 k1 ,则直线 A1M 的方程为 y = k1 ( x + 2) ，? y = k1 ( x + 2) ? 2 2 2 由 ? x2 消 y 整理得 (1 + 4k1 ) x + 16k 2 x + 16k1 ? 4 = 0 2 ? + y =1 ?4∵ ?2和x1 是方程的两个根∴?2 x1 = 16k12 ? 4 1 + 4k12则 x1 =2 ? 8k12 4k1 ， y1 = ， 2 1 + 4k1 1 + 4k12 2 ? 8k12 4k1 , ) 1 + 4k12 1 + 4k12即点 M 的坐标为 (同理，设直线 A2N 的斜率为 k2，则得点 N 的坐标为 (8k22 ? 2 ?4k2 , ) 1 + 4k22 1 + 4k22∵ y p = k1 (t + 2), y p = k2 (t ? 2)∴k1 ? k2 2 =? ， k1 + k2 t y ? y1 y2 ? y1 = ， x ? x1 x2 ? x1∵ 直线 MN 的方程为：∴ 令 y=0，得 x =x2 y1 ? x1 y2 4 ，将点 M、N 的坐标代入，化简后得： x = y1 ? y2 t4 &2 t又∵ t & 2 ，∴ 0 &∵ 椭圆的焦点为 ( 3, 0) 4 4 3 ∴ = 3 ，即 t = t 3故当 t =4 3 时，MN 过椭圆的焦点。 32 2 2方法总结： 本题由点 A1(-2,0)的横坐标－2 是方程 (1 + 4k1 ) x + 16k 2 x + 16k1 ? 4 = 0 的一个 根，结合韦达定理得到点 M 的横坐标：x1 =2 ? 8k12 4k1 ，利用直线 A1M 的方程通过坐标变换，得点 M 的纵坐标： y1 = ； 2 1 + 4k1 1 + 4k12 16k12 ? 4 中的 k1用k2 换下来， x1 前的系数 2 用－2 换下来，就得点 N 的坐标 1 + 4k12再将 ?2 x1 =(8k22 ? 2 ?4k2 , ) ，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少许多，并且也不易出错， 1 + 4k22 1 + 4k22在这里减少计算量是本题的重点。否则，大家很容易陷入繁杂的运算中，并且算错，费时耗 精力，希望同学们认真体会其中的精髓。 本题的关键是看到点 P 的双重身份：点 P 即在直线 A1M 上也在直线 A2N 上，进而得到k1 ? k2 2 y ? y1 y2 ? y1 = ? ， 由 直 线 MN 的 方 程 = 得 直 线 与 x 轴的 交 点 ， 即横 截 距 k1 + k2 t x ? x1 x2 ? x1x=x2 y1 ? x1 y2 4 4 4 3 ，将点 M、N 的坐标代入，化简易得 x = ，由 = 3 解出 t = ，到此 y1 ? y2 t t 3 4 3 是否满足 t & 2 。 3不要忘了考察 t =练习 2、（2009 辽宁卷文、理）已知，椭圆 C 以过点 A（1， ： 0） 。 （1） 求椭圆 C 的方程；3 ） ，两个焦点为（－1，0） （1， 2（2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直 线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 分析： 分析：第一问中，知道焦点，则 a = b + 12 2，再根据过点 A，通过解方程组，就可以求出a 2 , b2，求出方程。第二问中，设出直线 AE 的斜率 k，写出直线的方程，联立方程组，转化成一元二次方程， 立方程组，转化成一元二次方程， 立方程组 的坐标， 的坐标, k,用 换下来， 由韦达定理和点 A 的坐标，可以求出点 E 的坐标,将点 E 中的 k,用-k 换下来，就可以得到 的坐标， yE-yF，xE-xF， 点 F 的坐标，通过计算 yE-yF，xE-xF，就可以求出直线 EF 的斜率了x2 y2 =1 解： （Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为 2 + 2 ，将点 A 的坐标代入方 a a ?1 9 1 程： 1 + ，解得 a 2 = 4 ， =1 a 2 = & 1 = c 2 （舍去） 2 2 a 4(a ? 1) 4 所以椭圆方程为 。 2 2 x y + =1 4 33 x2 y2 （Ⅱ）设直线 AE 方程为： y = k ( x ? 1) + ，代入 + = 1得 2 4 33 (3 + 4k 2 ) x 2 + 4k (3 ? 2k ) x + 4( ? k )2 ? 12 = 0 2 3 设 E (x E , y E ) , F (x F , y F ) ,因为点 A(1, ) 在椭圆上，所以 2 3 4( ? k )2 ? 12 xF = 2 3 + 4k 2 3 yE = kxE + ? k 2………8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以―K 代 K，可得3 4( + k ) 2 ? 12 xF = 2 3 + 4k 2 3 yE = ? kxE + + k 2所以直线 EF 的斜率 K EF =y F ? y E ? k ( xF + xE ) + 2 k 1 = = xF ? xE xF ? xE 21 。 2……12 分即直线 EF 的斜率为定值，其值为老师总结： 老师总结：此类题的关键就是定点在曲线上，定点的坐标是方程的根，通过韦达定理，将动 点的坐标求出， 在根据斜率互为相反数， 就可以直接求出第二动点的坐标， 最后由斜率公式， 可以求出斜率为定值。
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圆锥曲线的故事
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高二数学圆锥曲线复习方法总结
&　　圆锥曲线，在高考中一直作为压轴大题的形式出现，其实圆锥曲线很简单，那么从哪些地方下手才能轻松学好圆锥曲线呢?本期超级学团的学霸老师的主题就是：圆锥曲线。
　　圆锥曲线之所以叫做圆锥曲线，是因为它是从圆锥上截出来的。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到了圆;把平面渐渐倾斜，得到了椭圆;当平面倾斜到&和且仅和&圆锥的一条母线平行时，得到了抛物线;用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边，以圆锥顶点做对称圆锥,则可得到双曲线。
　　在高中的学习中，平面解析几何研究的两个主要问题，一个是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;而另一个就是通过方程，研究平面曲线的性质.
　　那么接下来，我们就就着这两个问题来说啦~
　　(一)曲线与方程
　　首先第一个问题，我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。
　　在学习圆锥曲线这部分内容之前，我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。在这部分呢，我们要注意到的是几种常见求轨迹方程的方法。在这里呢，简单的说一下，一共有四种方法：1.直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.
　　2.定义法
　　利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.
　　3.相关点法
　　若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).
　　4.待定系数法
　　求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求
　　(二)椭圆，双曲线，抛物线
　　这部分就可以研究第二个问题了呢。在椭圆，双曲线以及抛物线里，最最重要的就是他们的标准方程，因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西，包括顶点，焦点，图形的画法等等等等，所以这个呢是要求我们必须要会的。(不会的通宵快去恶补~~~)
　　在一般做题的时候，我们要首先要根据题意来画图，这点特别重要，我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。接下来就是根据题意来写过程了，我们的一般步骤呢都是建系，设点，联立方程，化简，判断△，韦达定理，列关系式，整理，作答。在考试中，我们按照步骤一步一步的写，写到韦达定理至少8分有了。当然了，各圆锥曲线的几何性质也尤其重要，包括离心率，顶点，对称性，范围，以及焦点弦，准线，渐近线等等。这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。在这部分呢，还有很多很多的专题，譬如弦长问题，那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题，我们通常会用到点差法，那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式，这种方法。还有一类问题就是直线与圆锥曲线的位置关系。分为三大类：有直线与椭圆的位置关系，就是看△;直线与双曲线的位置关系，先看联立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直线与双曲线有一个公共点(直线与渐近线平行)，a&0的时候，还是看△啦;而直线与抛物线与直线与双曲线的位置关系是类似的，当a=0直线与抛物线有一个公共点(直线与抛物线的轴平行或重合)，a&0的时候，还是看△。
　　说了这么多，你记住多少呢?其实圆锥曲线这块知识点很有规律的，很多的知识点都是类似的。当然，因为圆锥曲线这块的题都不太好算，所以大家在做题的过程中不要着急，要保持平和的心态。因为只有这样，才能保证少丢分~~　　(责任编辑：彭海芝)
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