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数学分析第一学期期末考试试题.doc24页
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数学分析第一学期期末考试试题 考试科目：数学分析
适用专业：数学与应用数学
信息与计算科学
统计学 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 试卷类别：A 试题满分：100分 考生注意：答案全部写在答题纸上，写清题号，不必抄题．
一．判断题(正确的划√,错误的划×，每小题2分，共20分).
1．若数列收敛，则必为有界数列． 2．无穷小量与一个有界变量的乘积仍是一个无穷小量． 3．若单调数列中有一个子列收敛，则数列收敛． 4．若，，且，，则必有． 5．若在点可导，则在点也可导． 6．若在点连续，在点不连续，则在点一定不连续． 7．设在上可导，若在上严格单调增加，则在上必有． 8．若在取的最大值，则． 9．若在上一致连续，则在上必定一致连续． 10．若为可导的偶函数，则必为奇函数． 二．叙述定义并证明（每题9分，共18分） 1．叙述的定义，并用定义证明． 2．叙述函数在上一致连续的定义，并用定义证明在上一致连续． 三．计算下列各题（每题4分，共24分） 1．；
2．； 3．设，求；
　4．； 5．设，求6．设，且已知，,试求． 四．按要求解答下列各题（1-4每题8分，第5题6分，共38分） 1．设，，，证明的极限存在并求其值． 2．设函数在点可导，且在点的某一邻域内，为的最大值，则．3．叙述闭区间上连续函数的有界性定理，并用有限覆盖定理证明．4．按函数作图步骤，作函数的图像．5．若函数满足：，对,，有，其中是常数，对，令，，则收敛，且满足，且有误差估计式：，．《数学分析》（A）试题参考答案及评分标准 一．判断题(正确的划√错误的划×每小题2分，共20分)
1．√；2. √；3. √；4．×；5．×；6．×；7．×；8．×； 9．×；10．√． 二．叙述定
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