方向导数和梯度 是什么？能用通俗易懂的话来解释下吗？谢谢_高等数学吧_百度贴吧
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方向导数和梯度 是什么？能用通俗易懂的话来解释下吗？谢谢收藏
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太抽象了我脑海里都没有这个东西的具体模型，只能死记硬背啊
以二元函数为例。我们在登山的时候，水平位置和高度都是变化的。那么我们从我们站的地方朝某个方向水平移动一米，那高度提升了多少呢？这个就是方向导数。同样是水平移动一米，那哪个方向高度提升的最多？这个方向复合上那个高度，就可以看成一个向量了，起名叫梯度。
真是醉了，你这个说法是错误的！你忽略了定义中t趋于0的条件而强行令t=1.举个例子z=x^2+y 由（0，0，0）按（1，0）移动到(1,0,1) z即高度变了1 但由方向导数的定义和公式求都是0 意思该点沿着(1,0)方向变化率为0.你说的概念只适用于平面，因为平面某点沿着某方向，平移后z的变化率不与t有观。注：这里的t为位移投影在xoy面长度
初中山脊山谷还记得吗
梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个
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方向向量和梯度有何关系,梯度的定义是什么还有是干什么用的.越通俗越好
未来大空摚
一个函数从点A沿某方向变化到点B,向量AB（路径）的单位向量就是方向向量,梯度向量是函数从点A 变化到点B,函数值增长最快的方向
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请问什么是负梯度向量?有何意义
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
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其实就是标量场在某点减少得最快的方向，其大小表示沿着给定方向减少的速度。比如，电场强度就代表了在空间中某点电势能的负梯度，因为正电荷沿着电场线的方向运动，电势能减少得最快；类似还有引力和重力势能的关系
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来源：　　作者：江山;孙美玲;
剖析梯度、散度、旋度的重要关系式与Matlab计算及图例　 0.引言梯度、散度和旋度是向量分析的重要概念,但许多大学生甚至研究生都不能正确的区分三者之间的区别与联系。本文通过标量、向量的计算与图例来剖析上述三度的重要关系式,我们用小写f表示标量,大写F表示向量,它由三个分量f1,f2,f3组成,即F=f1i+f2j+f3k=(f1,f2,f3)T,其中i,j,k是分量单位方向。设X=(x1,x2,x3)T与Y=(y1,y2,y3)T是两个向量,我们引入标量积(scalar product):X·Y=x1y1+x2y2+x3y3,可见向量的标量积为标量。再引入向量积(vector product):X×Y=i j kx1x2x3y1y2y3=(x2y3-x3y2)i+(x3y1-x1y3)j+(x1y2-x2y1)k,可见向量的向量积为向量。在此基础上考虑梯度、散度与旋度并证明关系式,且结合Matlab进行说明。[1-5]1.梯度、散度、旋度与三个重要恒等式梯度(gradient):荦=鄣鄣xi+鄣鄣yj+鄣鄣zk,定义荦f=鄣f鄣xi+鄣f鄣yj+鄣f鄣zk=(鄣f鄣x,鄣f鄣y,鄣f鄣z)T,即标量的梯度为向量,它用来衡量一个向量场变化最快的(本文共计2页)　　　　　　　　　　
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21-22梯度的定义梯度,概念,梯度的定义,定义,梯度的,共轭梯度法,梯度下降法,梯度洗脱,温度梯度,水力梯度
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21-22梯度的定义
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