大学数学学习心得体会
文章摘要：我从学习中找到了乐趣,对学习高等数学也有了信心,信心又 激励着我不断探索,我发现学好一门课程树立信心很重要.经过一学期的学习, 我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经 验体会.我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的.在大学之……
【大学数学学习心得体会】大学数学选讲学习心得大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化, 老师针对重难知 识点,结合考研真题和参考资料精题,细致向我们讲解.在解题的过 程中, 老师向我们传授了解题的不同思路角度, 教会我们要学会举一 反三, 将知识点融会贯通.点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴 致,使我们受益匪浅.大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助, 对像我这样不考研 学习一般的学生也有益处.刚上大学时,高等数学我一度跟不上,总 是云里雾里, 后来抓紧学了一阵才有了些头绪.后来, 我们学习的专 业课如材料力学, 结构力学等都用到了高等数学, 才愈发感到它的重 要性.现在大学数学选讲课,再一次让我面对高等数学,我的态度更 加端正谨严.重温旧的知识点, 在老师的点拨下, 我能发现新的亮点, 加深加固了我对知识点的理解和掌握.一题多解的解题过程, 启发了 我的解题思路,更是帮助我把许多知识点串联起来, 增强了记忆.慢 慢地,我从学习中找到了乐趣,对学习高等数学也有了信心,信心又 激励着我不断探索,我发现学好一门课程树立信心很重要.经过一学期的学习, 我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经 验体会.我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的.在大学之 前的学习时, 都是老师在黑板上写满各种公式和结论, 我便一边在书 上勾画,一边在笔记本上记录.然后像背单词一样,把一堆公式与结 论死记硬背下来.哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论,老师都已c一一总结出来,我只需要将其对号入座,便可将问题解答出来.而现 在, 我不再有那么多需要识记的结论.唯一需要记住的只是数目不多 的一些定义、 定理和推论.老师也不会给出固定的解题套路.因为高 等数学与中学数学不同, 它更要求理解.只要充分理解了各个知识点, 遇到题目可以自己分析出正确的解题思路.所以,学习高等数学,记 忆的负担轻了,但对思维的要求却提高了.每一次高数课,都是一次 大脑的思维训练,都是一次提升理解力的好机会.高等数学的学习目的不是为了应付考试, 因此, 我们的学习不能 停留在以解出答案为目标.我们必须知道解题过程中每一步的依据.正如我前面所提到的, 中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理 解其结论的推导过程.而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证 明.最初,我以为只要把定理内容记住,能做题就行了.然而,渐渐 地, 我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉, 就不能真正掌握 它,更谈不上什么运用自如了.于是,我开始认真地学习每一个定理 的推导.有时候,某些地方很难理解,我便反复思考,或请教老师、 同学.尽管这个过程并不轻松,但我却认为非常值得.因为只有通过 自己去探索的知识,才是掌握得最好的.学习高等数学还要注意一下几点.一． 走出心理障碍 我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣, 学习 高数确实枯燥乏味,面对的除了 x,y,z 别无他物.这些同学当中极大 数是高中时的数学没有学懂, 因此一上来就失去了自信心, 自认为自c己不行学不懂高数.为什么这么说呢？因为我也认为学习高数是很枯 燥的事,尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是 在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿 我来说吧, 我曾经的数学学的并不好, 高考时就因为数学没考好落榜, 当时的心情可想而知, 但来到大学看到高数课本时, 刚开始自己也觉 得很恐怖,因为在数学前边又加了“高等”二字,想想自己连“低等 数学”都没学好,高等数学要怎么学呢？和大家一样, 初来大学每天 去占座,然后试着去认真听老师讲课,认认真真听了几节课下来,我 对高数产生了“一点点”兴趣,觉得高数不过如此嘛,然后就越来越 注重高数的学习.通过这个例子, 我只想说对高数或者别的科目没兴 趣那只是心理作怪, 因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心 理,具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自 己的自信心, 不要以为自己就学不好高数, 不要以为自己就不是学习 高数的料,你没试着认真的学,你咋知道学不好呢,因此学好高数我 认为第一点就是要有自信心和专心的思考,这才是学习好高数的基 础.二． 注重学习方法 对于高数的学习, 不同的人有不同的学习方法, 我也建议大家能 够总结出自己的一套学习方法, 只有适合自己的学习方法才是最好的 方法,下面我就简单介绍一下我的学习方法,我自认为不是最好的, 但是最实用的.其实对于高数的学习很简单, 学习数学首先就要不怕 挫折,有勇气面对遇到的困难,有毅力坚持继续学习, 大学数学与中c学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系, 而 中学数学则是注重计算与解题,所以:首先要尽快的适应这种差异, 把思维放开了,不要太死板.然后就是要把握三个环节,提高学习效 率1）课前预习:怎样预习呢？了解老师即将讲什么内容,相应的复 习与之相关内容, 把老师要讲的内容和与之相关的内容从头到尾看一 遍,比如说老师要讲积分,那就把导数公式,微分复习一下,所谓的 看并不是走马观花, 要静下心来看, 但看到预习的内容里有不懂的地 方做个记号, 老师讲课的时候肯定会讲到, 因为高数老师可都是教授, 学历和经验都很丰富.2） 认真上课带着问题认真听课, 一定要集中注意力, 专心听讲, 重点是注意老师的讲解方法和解题思路, 其分析问题和解决问题的过 程,记好课堂笔记,因为听课是一个全身心投入----听、记、思相结 合的过程, 如果老师让做题那一定要动手去做, 做题才能体现出你的 掌握情况,如果有不懂的地方,那下课一定要积极主动地问老师, 老师肯定很乐意的给你讲解, 直到你听懂为止, 还有一点在大学给老 师留一个好的印象很重要, 多向老师请教就是一个很好的方法, 会让 老师觉得你爱学习,这样一举两得的事何乐而不为呢？ 3）课后复习:当天必须回忆一下老师讲的内容,看看自己记得多 少；然后打开教材把老师今天所讲的内容认真看一次,完善笔记,尤 其是书上的例题,都很经典,一定要掌握解题方法,这点很重要,因 为很多知识你以为课堂上接受了, 但实际过几天就忘了, 所以课后必c须复习,不懂的地方多和同学交流一下,多交流学习高数的心得.这 里所说的交流不仅仅限于同学, 也可以和老师, 至于交流学习高数的 心得不一定也要找好学生, 其实, 学的稍后的同学有时他们的学习方 式很好,只是没有重视和培养而已,因此不要小看任何人..c 【大学数学学习心得体会】大学数学思想方法与创意感想一直以来都觉得数学是门无用之学.给我的感觉就是好晕,好复 杂！选修了大学数学这门课,网上也查阅了一些有趣的数学题目,突 然间觉得我们的生活中数学无处不在.与我们的学习, 生活息息相关.不得不说,数学是十分有趣的.可以说,这是死中带活的智力游 戏.数学有它一定的规律性, 就象自然规律一样, 你永远也无法改变.但就是这样,它就越困难,越有挑战性.数学无边无际深奥, 更是能让人着迷 的遨游在学海的快乐中.数 学是很深奥,但它也不是我们可望不可及的.它更拥有自 己的独特 意义.学习数学的意义为了更好的生活,初中数学吧；为了 进入工 科领域工作,高中数学吧；为了谋求数学专业领域的发展,大 学数 学吧数学是什么是什么什么学科,公认的！我觉得是一们艺术, 就 象有黄金分割才美！几何图形如此精致！规律循环何等奇妙！ 在网上看到一个很有趣的题目有一个刚从大学毕业的年轻人 去找工作.为了能够胜任这第一份工作,他也自作聪明地象老板提出 了一个特殊的要求.“我刚进入社会,现在只是想好锻炼自己,所以 你就不必付我太多钱.我先干 7 天.第一天,你付我 5 角钱；第二天 就付我前一天的平方倍工钱,之后依次类推.”老板一口答应了.可 到了最后一天领工资的时候,这个年轻人却只领到了寥寥几块钱.年 轻人很不解, 老板却说自己已经很不错了, 多付了他好几百天的工钱.你知道为什么吗？ 起初看到我是一头雾水,后面就明白了0.5 元 的平方是 0.25 元, 0.25 元的平方是 0.625 元??也就是说这么一直算c下去,年轻人的工钱是一天比一天少的.自然,赚几元钱就得好多天 了.但是如果年轻人第一天要的工钱大于 1 元钱,那么 7 天的工钱可 就多得多了.我们不得不说这个老板是聪明的,员工的马虎的.这 么简单的知识也会运用错误,导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回.这 么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边.其实数学就是在我们的身边,之所以没有发现它的存在,我想有 时候可能还是因为它的存在及运用实在太多.数学讲究的是逻辑和准确的判断.在一般人看来,数学又是一门 枯燥无味的学科,因而很多人视其为求学路上的拦路虎,可以说这是 由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、 一成不变的数学内 容,如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来,这样便可以 激发学生的学习兴趣, 也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的 深化.数学不是迷宫,它更多时候是象人生曲折的路:坎坷越多,困 难越多,那么之后的收获就一定越大！c 【大学数学学习心得体会】下面是我整理的一些自己学习数学的经验,在必要的时候我会结合具体例子来谈,希 望不会让人觉得枯燥.提到推荐用书,除了经典的两个方案,其实还有一套:《大学数学DD概念、方 法与技巧》,上册为高等数学部分,下册为线性代数与概率统计部分.清华大学出 的,非常不错,我在图书馆借到过,但不能确定现在是否还在.个人觉得这套书,或 者灯哥的,或者二李的,三选其一就足够了.考研数学主要考查:基本概念、运算能力、综合分析的思维方法.而我们平时的 学期考试基本只涉及前两部分.先讲基本概念.在接触辅导书之前最好先过一遍教材,以便大致有个了解,最好结合考纲,这样 有针对性.06年的大纲要暑假时才出,先借05年的来看吧,数学不像政治那样一年一 变,九成以上的东西是不会变的.同济版《高等数学》、浙大版《概率论与数理统 计》大家应该都有,至于线代,我们本科学习时用的线代教材是同济版《线性代 数》,但不推荐,因为这本书过于抽象干涩,建议用北大版《高等代数》（上册）代 替.看教材时,所有定理的证明都可以跳过,比如第一章极限,看上去就让人头晕的 “εDδ”语言是数学系的同仁作的工作,不用管它,你只需要看到一个初等函数后会用 “代入法”求其在某一点的极限就可以了,书上有很多东西写得很详细,看的时候要 抓主要矛盾,有所取舍,具体说起来就是着重考纲中要求为“理解”和“掌握”的部 分.但因为了解过程也有助于记忆结论,所以如果时间允许,也可以大致了解一下重 要定理的证明思路.不管看不看过程,最终的目的只有一个:记得公式和定理.不同 于高考,考研数学要求记忆的知识点非常多,所以必须要像学习英语单词那样时常回 忆,加深印象.记得知识点以后要做什么？自然是用于解题.这时候就出现了一个值得注意的问 题,那就是定理和公式成立的条件,还是拿上面这个例子来说,函数能够代入某点的 取值来求极限的条件是什么？那就是这个函数是连续函数,虽然说我们碰到的大部分 函数都是连续的,但最好还是不要想当然.类似的例子还有很多,而且就我个人的经 验以及和以前一起复习的同学交流的情况来看,很多人容易忽视这个环节.连续函数 的若干性质,如最大值最小值定理、零点定理等,都是指的闭区间上连续函数的性 质；中值定理那一章节里,很多定理成立的条件都是所给函数在闭区间上连续、开区 间上可导；应用得非常多的格林公式和高斯公式成立的条件是对应的闭合曲线或闭合 曲面所包围的区域内不含奇点,在所求积分区域不闭合时要用补线或补面的方法,当 有奇点时要想办法把单连通区域转化成多连通区域,使得对应的多连通区域不含奇点 后才能应用相应的定理.强烈建议大家在复习过程中自己多总结,总的来说,记得知 识点不是难事,但是一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件也掌握好！只有同c时把这两方面把握住了,概念这一块才算过关,才算打好了基础.接下来是运算能力.这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面,我以前在高中的时候就吃过这 方面的亏,一张数学卷子发下来,题目都会做,都有思路,但是一做起来就漏洞百 出,总有地方出错,结果时间自然不够.归根结底就是因为自己平时从来不练,看到 一道题,先想思路,如果方法上没有什么障碍的话就认为不会有问题了,其实事实上 如果真的动手去做很可能发现并非想象那么简单.进大学以后我就时常注意在学习的 同时多练习,因为我是着手准备考研比较早的,所以时间上比较充裕,光高等数学部 分来说大概做了约6000道习题,线性代数和概率统计没有这么多,基本就是书后习题 加陈文灯复习指导的书后题目,毕竟高数是最占分量的部分.我的建议是:书后习题 不用全做,因为拿高数书来说,每章后边的习题都是分大题小题的,一道大题可能有 若干小题,那么这些小题基本算上同一类的,有选择性的做就可以了,注意把不同类 型的题目都涉及到就差不多了,然后是陈文灯或者其它复习参考书后的习题.下面总 结了一些我个人觉得比较重要的运算方面的内容:求极限、求导数、求高阶导数、求 不定积分、求向量的点积和叉积、复合函数求导的链式法则、行列式或矩阵的初等变 换、矩阵的乘法,基本上就这些吧,一定要练到熟得不能再熟,基本不出错的地步.运算速度到后期显得比较重要,因为冲刺阶段都是要整张卷子的做,这时不仅要分配 好各部分题目的时间,而且要确保能在预计的时间里完成相应的任务,否则会对个人 的情绪产生影响,考研数学九道大题,至少应该留两个小时来做,我个人觉得比较好 的时间分配是:选填题45分钟,解答题2小时.最后是综合分析的思维方法.由于考研数学的知识点涉及面很广,而一张卷子能考查的覆盖面是有限的,那很 自然会在综合要求上有所提高,试想一道仅涉及求导数的题目和一道把求导、极值和 空间解析几何结合起来的题目哪个更容易作为考题？举个例子,陈文灯的临考演习里 有一道题目是在椭球面上找一点,使过该点的切面与三坐标面所夹的几何体体积最 大,这就是一道很好的综合题目.再比如,作为联系重积分和曲线（曲面）积分的桥 梁,格林公式、高斯公式或斯托克斯公式几乎是每年必挑一个来考,原因很简单,这 样子一道题目就可以覆盖两大块知识点,对命题人来说这是最好不过的了.还有一些数学上的思想方法:分类讨论、数形结合、微元分析等.因为高等数学 里面函数的地位是很重的,所以很有必要熟悉一些常用函数的性态,在涉及到此的时 候最好能数形结合,便于分析,而且不要仅限于直角坐标的,极坐标下某些曲线的图 形也应该掌握,比如星形线、对数螺线等,如果把对象扩大到空间坐标系,那还有各 种旋转面、柱面、锥面等,要会写它们的柱坐标或者球坐标方程,这在求重积分的时 候是重要的解题手段.在涉及到利用对称性时,数形结合有助于分析.至于分类讨 论,线性代数用得比较多,尤其是在涉及线性方程组的题目时,对于未知参数常常需c讨论取值.微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了,不仅数学要用到,很多 后续课程都要用到,具体的思路大家可以参考定积分的应用部分,书上也有很多具体 例子,就不详细解释了,因为它实在是太有用了,所以我个人觉得必须熟练掌握.还 有一些数学上的思想方法:分类讨论、数形结合、微元分析等.因为高等数学里面函 数的地位是很重的,所以很有必要熟悉一些常用函数的性态,在涉及到此的时候最好 能数形结合,便于分析,而且不要仅限于直角坐标的,极坐标下某些曲线的图形也应 该掌握,比如星形线、对数螺线等,如果把对象扩大到空间坐标系,那还有各种旋转 面、柱面、锥面等,要会写它们的柱坐标或者球坐标方程,这在求重积分的时候是重 要的解题手段.在涉及到利用对称性时,数形结合有助于分析.至于分类讨论,线性 代数用得比较多,尤其是在涉及线性方程组的题目时,对于未知参数常常需讨论取 值.微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了,不仅数学要用到,很多后续课 程都要用到,具体的思路大家可以参考定积分的应用部分,书上也有很多具体例子, 就不详细解释了,因为它实在是太有用了,所以我个人觉得必须熟练掌握.考研里的 应用题就是一个从实际问题到数学模型的建模过程,然后再对这个数学模型求解,那 么如何建立？一般就都是用微元法分析了,比如求面积、体积、弧长、变力作功、流 量等等等等,从根本上来说都是相通的.有时还会结合极值问题,分一元函数和多元 函数的极值两部分,多元函数有有条件极值和非条件极值,我做过一道模拟题,觉得 出得相当的好,是先给一个随机变量,要求其参数的估计值,首先要求无偏,实际上 这就给出了一个限制条件,然后要求最优,这时就成为了一个多元极值问题且是条件 极值,这道题目把概率论和高数的内容串了起来,其实在复习的过程中见到此类综合 题可以有意识的记下来,时常翻阅,体会出题者的心思.说了那么多,都是在说哪些是重要的,哪些是要掌握的,那么自然就有与之相对 应的一些部分,这些部分我称为“边缘内容”,这些内容基本上是隔几年来才出一道 选择题或者填空题,大题是肯定不会涉及的.我自己总结如下:渐近线、3阶及以上的 高阶导数、旋转曲面的面积、傅立叶级数、二元函数的泰勒公式、欧拉方程、范德蒙 行列式、二维正态分布、大数定理、中心极限定理、契比雪夫不等式、区间估计、假 设检验,正如考纲上写的,这些东西了解就可以了.至于空间解析几何部分和不等式 两块内容,考研一般不会正面涉及,一般是要求将其作为工具掌握,也就是作为其它 题目中的一个部分来考查,没见到过大题专门出过空间解析几何（如求公垂线方程） 和证明不等式的.还是那句话,因为内容多,为避免烦躁情绪过早出现,在第一遍复 习时应该先集中精力突破重要的和占分点多的部分,之后再来解决边缘内容,而且面 对它们时大可不必有压力.剩下就是一些易混淆点了,比如在单变量函数时,可导必能推出连续并且可导和 可微等价,但在多变量函数时就算偏导数都存在也不一定可微,条件加强为偏导数连 续.线性代数里面的几个概念,等价（与相抵说法同）、相似、合同之间相互有无关 系？比如等价是否一定相似,相似是否一定合同,反过来呢？这些一定要搞清楚,不 能一知半解.我说过最好要掌握原理,而不需要强记,个人觉得这两者是结合起来的c吧,能掌握原理的就掌握原理,实在不能在短时间内掌握再强记.前边提到了公式和 定理,其实基本概念里还有一个内容:定义.我学习的过程中就是把定义作为掌握原 理的出发点的,拿上面的例子来说,何谓等价？何谓相似？何谓合同？把这些说法用 数学语言严格的表示出来就是定义,然后再分析相互之间有甚联系.考研数学中会出 现一些考察说法的选择题,这类题就是专捡那些易混淆部分来考的,无孔不入,大家 可以翻翻历年真题看看.最后我结合05年真题,也就是自己在考场上做过的这张卷子,谈谈自己对今年试 题的看法.题目就不写了,可以对照原题来看,现在应该都出了,就说说对其考查知 识点的看法吧.总的来说,今年的数学一真题再次验证了“考研注重基础”的说法, 没有偏题怪题,我此前提过一个“1:2:7”的说法,1为难题、2为简单题、7为中等 题,这几年考题的结构差不多是按这个比例来的.填空第一道求渐近线,03年有傅立叶级数,04年有欧拉方程,边缘内容一般就是 一道小题,渐近线容易求,但是别被迷惑,此题给的函数有两条渐近线,而要求的是 斜渐近线,当然后来听说也有人两条都写了上去,总之看题还是仔细些吧.第二题求 解微分方程,等式两边变形为一阶线形微分方程,不过非齐次的要用常数变易法,注 意运算不要出错即可.第三道求方向导数,这里提一下,多元积分那部分出现了很多 概念,如方向导数、梯度、通量、散度、环流量、旋度,要搞清楚它们的相互关系, 方向导数和梯度,通量和散度,环流量和旋度,方向导数是一个数,而梯度是一个向 量,此题先求梯度再得方向导数.第四题是高斯公式的直接应用,直接根据已给方程 确定积分区域,注意区域是否封闭,还有必须是外侧,内侧就要在整个结果前添负 号,这些都是细节,如果题目中稍有变化,如果不注意就要吃亏了.第五题求行列 式,由于是抽象行列式,必须利用好已知量和待求量之间的关系,这就是前边说要熟 练掌握行列式的初等变换的原因,如果利用矩阵的形式来写出它们的关系则更一目了 然,再利用&乘积的行列式等于行列式的乘积&就好解决得多了,所以说考研题一般不 会单单局限于一个知识点,通常都是跨章节的.最后一题求某概型的概率,先分类讨 论,再用全概率公式求得.选择第一道也是要分类讨论,根据自变量不同的取值范围得出对应区间上的函 数表达式,然后在判断可导或不可导点,类似的题目在高数课后练习上就有了的,但 我居然选错了,令我事后郁闷不已,所以在考场上保持高度精神集中是很必要的,这 需要大量的模拟冲刺练习来支撑.第二道是上面提到过的说法题,如果记得这个结论 是可以直接选的,但大多人不会记得这么清楚,一般只能很快排除后两项,那么a、b 到底哪个对？别忘了原函数求出来是带任意积分常数c的,而奇函数是要求过原点的, 这样由于b选项中常数的任意取值不能确保原函数一定过原点,所以不一定为奇函数, 这样就排除了强干扰项.第三道要求二阶偏导数,由于是复合函数,计算需万分小 心,只要不出错就能顺着得出答案.第四道是05年新增考点,隐函数存在定理,这里c要提的就是,每年的新增考点一般都必考,所幸数学一般每年变化也就在一两个知识 点,等今年考纲出来注意一下就行了.第五题是线代里特征值和特征向量的问题,注 意不同的特征值对应的特征向量一定线性无关,把这个结论用起来就好办了,剩下就 是一类典型题,由已知一组向量线性无关推导另一组向量线性无关,且两组向量间有 一定关系,这样的练习在书上随处可见.第六道涉及矩阵的初等变换,其实在初等变 换一章讲过将一个矩阵进行初等变换相当于乘以一个对应的初等矩阵,把题目中的说 法都翻译成数学语言,剩下的就是数学上的变换了.第七题考了二维随机变量,实际 上充分利用好其若干性质就可以了,就是注意把独立性用进来.最后一题是数理统计 里的常用的抽样分布及其变形,如果记得就非常简单,把选项一个一个拿来对应分析 就可以了,出题人真是用心险恶,把正确项设在最后一个……当然如果一眼能看出对 的来就不用再算别的了,概率论与数理统计教材第六章提到的几个抽样分布很难记, 容易混淆和忘记,只能靠多看来加强记忆了.然后是解答题.第一道求两重积分,但涉及面并不单一,被积函数需要根据积分区域进行拆分, 其实就是一个分类讨论的思想,关键是一上来千万别被那个取整函数吓到,冷静分析 后就发现其实不难,就形式上陌生一些而已.第二道是先求收敛域再求和函数,前一部分简单,难在后一部分,求和函数时要 用两次逐项积分求导的方法,计算计较烦,而且要求积分的功底比较好,否则就算知 道怎么做也不一定能顺利完成.顺便提一下吧,五个常用函数的级数展开式一定要烂 熟于心,等比级数、指数函数、两个三角函数和二项展开式,而且不要忘了对应的收 敛域.第三道可以算是应用题,简单,直接用牛DD莱公式,分布积分得结果.第四道是中值定理方面的证明题,这类题最有效的办法就是用“原函数法”,即 先令要求证的等式为一个新的函数,想办法找出这个新的函数的原函数,看其是否满 足某些中值定理的条件（一般都满足）,然后就是顺利成章的应用定理了.突破点在 于构造出合适的函数,这方面也要求平时复习时注意积累.还有就是分两问或者三问 的题目,注意把前一问的结论用起来,后一问的难度就下降了.第五道是我个人觉得整张卷子最难的一道题,我丢分基本就丢在这道吧,相关知 识点是格林公式、微分方程.第一问证明结论,如果看过（大致记得）格林公式的证 明过程的话,就会比较有头绪,采取补封闭曲线的方法就可以得到结论,注意曲线方 向的协调一致.然后利用格林公式得到一个微分方程,求解即可,但求解过程很烦, 我最后是通过观察法把未知函数先看出来的,然后在拼凑上去,估计失分就在这里 吧.接下来是线性代数的两道题,第一道涉及的知识点多,从特征值到二次型,但非 常简单,计算也不是很烦,唯一要注意的就是特征向量求出后别忘了单位化,其它没 什么好说的.第二道题出得很新颖,这是我唯一在考前没有见过的题型,还是利用分c类讨论的思想,把未知参数的取值讨论一下,因为矩阵的秩有所不同的话,线性方程 组的解的形式也随之不同,如果知道这个常用结论:如果ab=0,则r(a)+r(b)&=n,这 个题目难度就去了一大半,接下来只要讨论里不要遗漏就可以了.所以说,常总结一 些虽然不是书上的直接定理,但是很有用的结论是有必要的,因为其实就像上边这个 结论,也不难记.最后是概率论与数理统计,第一道是二维随机变量的分布函数和概率密度,如果 搞清楚了随机变量函数的意义,根据已知条件,这个模型不难建立,还是回到原理这 个说法上,概率论的东西比较抽象,但是如果多思考一下,从现实意义上把握的话可 能会轻松一些.随机变量是什么？从根本上来说就是一个函数,只不过自变量不是通 常的数,而是一些事件,函数值就是这些事件对应的发生概率而已.在求函数的随机 变量分布时我不主张记公式,而建议自己从随机变量的说法、定义去推出数学表达 式.第二道考数字特征,当然也把数理统计里的样本揉进来了,样本之间意味着相互 独立,注意数字特征的某些特征要求随机变量之间相互独立,有些则不然,总之要分 清这些性质,最好能准确归类.举个例子,两个正态分布的线性组合仍是正态分布, 这对不对？粗看上去没什么不妥的,但这个结论却是错的,因为必须是独立的两个正 态分布才有这个性质.c 【大学数学学习心得体会】大学数学选修论文数学也许是一个令人有些畏惧的名词, 有些同学也许就是因为数学学不好或 者不太 喜欢数学,而选择了学文科的.但是,对于任何一个学生来说,数学都 是非常重要的,一定要尽自己最大的努力来学好数学 . 在我看来, 数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问.只要你有一双善于发现、 敢于发现的眼睛,你就能 够找到数学的魅力所在,就会对它产生兴趣.而兴趣 是最好的老师,如果你既对数学感兴趣,又下定决心努力学好数学,那又怎么会 学不好呢 ? 课本对于数学来说, 是很重要的.我们做的试题 , 有很多都是课本 例题或 其 “ 变种 ” 只要花上一点点时间把课本好好看看,要拿下这些题便易如反 掌；反之,要是对一些基本的概念、定理都含混不清,不但基础题会失分,难题 更不可能做得好.数学 的逻辑性、分析性极强,可以说是一种纯理性的科学, 要求思维清晰明了,因而基础知识十分重要,做题技巧以及方法更是至关重要.以下是我个人觉得在大学数学选修这门课的学习过程中的感受 1 、按部就班.数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习 的进程.所以,平时学习不应贪快,老师所讲的每一个技巧、方式方法都要用心 理解,不要轻易留下自己不明白或者理 解不深刻的问题.2 、强调理解.概念、定理、公式要在理解的基础上记忆.我的经验是,大学数 学选修课更多的教受了奇思妙想,高端的方法,或者说是一般人想不到的方式方 法, 做题思路以及方式方法在学习的过程中要注重理解,死记硬背在大学数学选 修这门课上没有用, 必须加入自己的理解才能更深入的、熟练地运用老师所讲的 内容.3 、基本训练.学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,并 且尽量用到老师所讲的新鲜的、 以前没用过的方式方法,当然莫要陷入死钻难题 的误区,要熟悉常见的题型,训练要做到有的放矢.大学数学选修这门课成重点 不在于让我们死记硬背什么,而是注重灵活应用,注重技巧.因此,基本训练可 以使我们将所学的内容活学活用.最后想谈谈数学这一科目的应试技巧.概括说来,就是 & 先易后难 & .我 们常常有这样的体会,头脑清醒的时候,本来一些较难的题也会轻易做出来；相 反,头脑混沌的时候,一些简单的题也会浪费很多时间.考试时,遇到拦路虎是 不可避免的,停下来有两种可能,一是费了九牛二虎之力终于做出来,但由于耗 费了大量时间,接下来或者不够时间做完题目,或者担心时间不够,内心焦急, 一时 连简单的题也做不出来了；二是还是没有做出来,结果不仅浪费了时间,c而且连后面的题也没做完.而先易后难,则是愈做愈有信心,头脑始终保持清醒 的状态,或 者最后把难题做出,或者至少保证了会做的题.c 【大学数学学习心得体会】大学数学学习参考书点评及心得体会 关于自学数学(一) 现代数学的一大特色即是已经完全建立了一套自己的表达方式.没有一个学科象数学这样创 造了这么多的概念.现代数学的传播的一大困难也在与此,要向一个非本行(哪怕是数学里另 外一个分支的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.但在另外一方面数学是如此 有用,而且数学的抽象性使得一个数学观点往往可以表征其它学科的许多看似毫无关系的对 象.所以现代数学还是挺值得一学的.自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.从动机 上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己找书看 要省力的多.在可以考虑的书籍方面,以前上海科技出版社出过一套 1.&大学数学自学丛书& 应当说编得是不错的.至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 2.赵慈庚,朱鼎勋 &大学数学自学指南& 赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.关键 是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.好象是高等教育出的.数学分析-高等数学(一) 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式 出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与 此.90 年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新 到 版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦 曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分 的第二中值定理的陈述有点小错.总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫 今哥尔茨的&数学分析原理&,其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选 的&模本&是辛钦的&数学分析简明教程&,而复旦则选了&数学分析原理&.后来自然有欧阳先生 和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭.以比较新 的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做 得并不是非常好.而且从整体的课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否 有必要引入 lebesgue 积分值得商榷.数学分析-高等数学(二) 下面开始讲一些课本,或者说参考书1.菲赫今哥尔茨 &微积分学教程&,&数学分析原理&. 前一本书,俄文版共三卷,中译本共 8 本; 后一本书,俄文版共二卷,中译本共 4 本. 此书堪称经典.&微积分学教程&其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数, 包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家 kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才 给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个 后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找&微积分学教程&,因为里c面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当 做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后 考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内 容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围 内也只有 goursat 的书可以与之相比了.这两套书在理图里面都有.2.apostol &mathematical analysis& 在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.3.w.rudin &principles of mathematical analysis& (有中译本:卢丁&数学分析原理&,理图里有) 这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲 法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来 复旦出版社出的秦老师和余跃年编的&高等数学&,虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在 这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的 ddmm 有所帮助:就是学完&高等数学&以后, 可以找一本西方 advanced calculus 水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当 时秦老师曾特别指出 rudin 的书.说到 advaced calculus,在这个标题下面有一本书也是可以 一看的,就是 l.loomis 和 s.sternberg 的 advanced calculus,其第一版在总书库里面有不少,第 二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟 是人家 harvard 的课本.数学分析-高等数学(三) 4.&数学分析&(北大版)方企勤,沈燮昌等 &数学分析习题集&,&数学分析习题课教材&. 北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米 多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被 广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做 出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值 得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,96 年那会理图 里面有一本,现在不知道怎么样了.5.克莱鲍尔&数学分析& 记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.6.张筑生&数学分析新讲&(共三册) 我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿 前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多 的.以致他自己在后记中也引了&都云作者痴,谁解其中味&.在这套书里,对于许多材料的处 理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版 社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.理图里有.7． 数学分析-高等数学(四)c下面的一些书可能是比较&新颖&的. 7a.尼柯尔斯基&数学分析(教程?)& 理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于 80 年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎 么说,人家是苏联科学院院士. 7b.&数学分析& 忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那 里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的&高&.没记错的 话,应该是 e.卓里奇 8.狄多涅&现代分析基础(第一卷)& 那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当&高深&,可能等以后学了实 变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.可惜这套书只有一二卷有翻译 9.说两句关于非数学专业的高等数学.这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的 学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图 里面有 j.dixmier 院士的&高等数学&第一卷)或者叫&普通数学&(理图里面有一套书就是这个标 题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.另外,我记得徐利治有一本数学分 析中的方法什么的书很好,不厚,名字不记得啦.数学分析-高等数学(五)10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,一致收敛是充分而非必要的,有一个充 要条件叫&亚一致收敛性&,在&微积分学教程&里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金 (lusin)的&实变函数论&里面,总书库里面有.11.华罗庚先生的&高等数学引论&第一卷 这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开 课时的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书 里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生的是关肇直先生和吴文 俊先生).也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一 些应用.可以一读.理图里有.12.何琛,史济怀,徐森林 &数学分析& 这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数 分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.印刷质量也相当不错.可惜的是学校 里面没有,所以放在最后.关于数学分析的习题,还有一本书,就是 g.polya(波利亚),g.szego(舍贵)&数学分析中的问题和 定理&在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了.该书 的内容还是非常丰富的.在历史上,这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的.c 荐 荐 荐 荐 荐
合作伙伴提供补充内容}