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用定义证明极限的问题，求大神相助！
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这两道题的δ都用取最小值的概念，这样的想法做题时要怎么想，第一题一上来就说为使函数有界然后设范围，我如果按着正常的步骤走是想不到这个的，就是一直放大放大，放大到可以了然后就结束了，而且感觉有些题不止一种方法结果啊，我要晕了（数学没学好，求大神帮帮忙啊）
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求大神啊，肿么都没人呢(&_&)
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我是真的要被这个东西搞晕了＠_＠
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这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什么是这个样子的
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wo2FL 发表于
这种题理解理解就好了，不必过于在意。可以比较一下课本例题与这两个题的区别，或许能让你理解解这个题为什 ...
比较了啊，感觉用课本上的写法就已经够用了啊，还是不怎么理解，难过ing(&_&)
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一般情况是这样：对于任意的?，证明自变量存在一个邻域：邻域之中的自变量对应的函数值&&与&&极限值& &的偏差小于?
本题的特殊情况在于：自变量的邻域取得不太小时，可能会取到x=1在邻域内（即邻域包含x=1），（比方以2为中心，1.5（任何大于一）为半径的邻域）
a、x=1是使函数无定义的点；
b、在x=1点邻域内会使得整个函数值取到无穷大（即整个函数值没界）
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对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
书上一般会用定义证明 x 趋于2时，y=x^2趋于4。找到一个类似的简单的y的证明题进行以下步骤：
把书上证明的极限值（比如y=x^2的4）改为6，其余的照抄（即保持证明过程的不变，仅仅把极限值改成一个不可能的数）。抄完了以后，自己找找：证明的步骤中会在哪一步不成立，怎么不成立。
做完一个这样练习后，相信你会对此类题目有更好的理解
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wo2FL 发表于
对于这种题目：给个小建议
虽然极限的唯一性是已经被证明的性质，但是下面的证明请不要使用这个性质。
太感谢了，以后还请大神多多指教（膜拜ing），一直对数字不敏感，感觉考研数学是块大山啊(&_&)
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2015考研数学:如何利用恒等变形求解极限问题
　　求极限是中的一个重要考点，每年必考，因此，各位考生应该熟练地掌握求极限的各种方法。求极限的方法很多，包括：利用极限定义、四则运算、两个重要准则、两个重要公式、变量代换、等价代换、恒等变形、洛必达法则、泰勒公式、导数定义、定积分定义、中值定理和无穷级数等。为了帮助各位考生掌握好求极限的各种方法，文都网校老师会向大家逐步地介绍这些方法，今天将向大家介绍如何利用恒等变形求极限的方法，供各位考生参考。　　利用恒等变形求极限的基本常用方法：　　恒等变形是指利用数学运算、数学公式对数学表达式进行形式上的变换，以求达到简化或方便计算、分析的目的。　　恒等变形的具体方法很多，包括：提起公因式、因式分解、分子或分母有理化、幂指函数的指数化、三角变换等。　　恒等变形方法常常结合其它极限计算方法进行综合分析和计算。　　下面具体看看在计算极限的过程中如何利用恒等变形。　　典型例题：&　　上面就是考研数学中利用恒等变形方法计算函数极限和数列极限的解题方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都网校老师还会陆续向考生们介绍其它求极限的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。　　【版权声明】　　本文版权属本网所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他方式复制发表。已经本站协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明“稿件来源：文都网校”，违者本站将依法追究责任。&
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【导读】距离11月24日国家公务员考试还有几天时间，相信考生们都已经进入了紧张的准备当中。为帮助大家做好最后的冲刺阶段，以下是三门峡华图教育分校为帮助大家做好国家公务员考试的备考而准备的笔试考试资料：
　　数学运算之极限问题的解决
　　为了在考试中能快速并且准确的解决出数学运算题目，一些必要的方法和技巧是大家必须要掌握的，下面华图公务员考试研究中心就来介绍下其中比较常见的一种解题思想&&极限思维。所谓的极限思想就是指平时生活中遇到某件事情时，我们会自然考虑事情最好会是什么样子，最差会是什么样子的一种能力;转换成解题其实就是考虑符合题目中条件的最大值或最小值的一种解题技巧。
　　不过根据题目中所给条件的不同，可以大致分成两类：一类是最大值和最小值都能实现;另一类是最大值或最小值只能实现其中一个。下面华图公务员考试研究中心就这个联考真题来分析下这种方法是如何应用的。
　　【例1】刘女士今年48岁，她说：&我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。&问姐姐今年多少岁?
　　A. 23 B. 24
　　C. 25 D. 不确定
　　【解析一】典型年龄问题：由&妹妹长到姐姐现在的年龄时&可知姐妹之间存在年龄差，但是具体差几岁我们不清楚，所以设年龄差为a岁，即a年后妹妹长到姐姐现在的年龄，设姐姐今年为x岁，则根据&姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁&得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
　　【解析二】此题就是典型的单侧极限法的应用，因为姐妹之间的年龄差值未知，所以我们讨论极限情况：最小值为0，最大值不能确定。所以我们可以直接讨论姐妹年龄差为0岁，即双胞胎时的情况：设姐姐今年为x岁，则根据&姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁&得出x+x=48+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
　　比较下两种解法，后者是更侧重考察实际的理解分析能力，更能体现出一个公务员的内在素质，而且也比前者大大的缩短了解题时间。我们来通过下面这个例题再来体会下。
　　【例2】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分别装一样多的牛奶和糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
　　A.无法判定 B.甲桶糖水多
　　C.乙桶牛奶多 D.一样多
　　【解析】此题如果按照常规的浓度问题来求解，很多考生只能放弃，应为太浪费时间，但是如果我们考虑杯子的极值：最小值不能设定为0，最大值可以与溶液的容积一样大。所以题目中的第一步可以转换为完全混合，第二步将混合液体倒回，故甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样，所以选择D选项。
　　这种单侧极限思想的应用非常广泛，比如也可以应用于类似的构造类问题中。
　　【例3】一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?
　　A.12人 B.14人
　　C.15人 D.16人
　　【解析】&至多有几人会跳两种舞蹈&即最大值的考虑，如果30人每人多会2个即出现最大值，即答案为30&2=15人，所以选择C选项。
　　但是有些问题可能相对复杂，未必都是像【例3】一样直接就能计算出结果，需要我们根据题目中的条件进行一定的转换。
　　【例4】有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?
　　A. 13 B. 17
　　C. 22 D. 33
　　【解析】至少就坐的人数即最小值的考虑，根据条件等同于每个人所占座位最多，由于题目限制&相邻&，所以每人最多占3个位置，推出就坐的人数最少为65&3&21.7，说明需要22人就坐，所以选择C选项。
　　这种极限思想的考察在最近几年的考试中多次出现，华图公务员考试研究中心希望大家能通过以上几道真题的分析能都掌握这种方法，真正在做题时能达到事半功倍的效果。
　　华图教育 贾文博
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（责任编辑：万晓霞)
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