质疑:1,2,4,8……下一个数是？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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读过书的朋友都见过下面类似的题目：
1，2，4，8，（
），请寻找规律在括号里填上适当的数。
我想，标准答案都是16，似乎没有异议。但是事实并非如此，请看下面的题目：
现在有一块西瓜，切0刀(也就是不切)，可以将西瓜切成1块；
切1刀，最多可以将西瓜切成2块；
切2刀，最多可以将西瓜切成4块；
切3刀，最多可以将西瓜切成8块；
如果按照这样的思路，我想大多数朋友都会切4刀最多可以将西瓜切成16块，特别是经受过无数次“标准答案”洗礼的朋友，但是一做实验，就算费劲劳力，你也不可能将西瓜切成16块，最多可以切成15块；同样，对于切5刀的时候，顶多就能切成26块……到此，你该相信什么？标准答案么？记住，这里是切西瓜，不是切一张纸，这是在三维空间里进行的。
事实上切西瓜的刀数X和最多切成的块数Y的关系式为：Y=1 /6 (X? +5X+6),当x=0，1，2，3的时候，Y都等于1、2、4、8，但是当X=4时，Y=15。我们将Y的取值列于下：
1，2，4，8，15，26，42……
别看上面的数字很乱，别看他的通项是个三次方，其实这是一个三阶等差数列，即将相邻两数之差作为新的数列，进行相同的动作三次以后，就变成一个常数数列。
在此我们突然想起，杨辉三角里也有高阶等差数列。那么这里的三阶等差数列能不能在杨辉三角里找到呢？为了方便，我们在此请出杨辉三角：
我们找到杨辉三角里的三阶等差数列，就如图中的红色部分，而这个数列显然与我们的西瓜块数1，2，4，8，15，26，42……不符，不过既然两个都是三阶等差数列，那么他们必然存在某种联系，事实上确实如此，要找，咱们是肯定可以找到：
绿色部分是三阶等差数列的上一斜行。现在考虑三阶等差数列每一个数字的顶头“上司”：4头上的1，10头上的3，20头上的6，35头上的10……我们要做的是，将三阶等差数列中的每一个数减去他的顶头“上司”的两倍，得到的结果构成一个新数列，这个数列就是俺们的西瓜块数数列：
1，4-2×1=2，10-2×3=4，20-2×6=8，35-2×10=15，56-2×15=26……
这就恰好是我们的西瓜数列。估计你也无法预料，咱们的刀切西瓜居然可以在相差万里的杨辉三角里找到答案，以后你除了通过公式计算，你还可以通过杨辉三角直接茶，比如要问你切6刀可以将西瓜切为多少块，你通过杨辉三角查得：84-2×21=42。这和我们公式计算的结果是一样的。
最后，请允许我插播这篇文章的地址：，只是希望能够结识更多志同道合的朋友，绝非广告，因为网站上什么广告都没有，没有利益可言。
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理工双学士，凝聚态物理博士生
理性的看，下一个数本来就没什么所谓的规律可言。随便选一个数作为下一个数，都可以用插值公式找到它们符合的规律……
生命科学专业，天函地方小组长
据我所知最无耻的是这个：“这是个以＿为周期的数列，所以答案是＿。”完美秒杀
语言爱好者
首先，任何数字作为下一个数字，都可以找出某种解释。但是，这些解释有的很简单（比如等比数列），有的很复杂（比如你这个），有的甚至几乎等于无理取闹。所以，一般把解释最简单的那个作为答案。那些坑爹的题，其特征就是没有简单解释。
理工双学士，凝聚态物理博士生
理性的看，下一个数本来就没什么所谓的规律可言。随便选一个数作为下一个数，都可以用插值公式找到它们符合的规律……
语言爱好者
首先，任何数字作为下一个数字，都可以找出某种解释。但是，这些解释有的很简单（比如等比数列），有的很复杂（比如你这个），有的甚至几乎等于无理取闹。所以，一般把解释最简单的那个作为答案。那些坑爹的题，其特征就是没有简单解释。
应用数学专业
引用 Ekoms 的回应：请参考阅读：规律什么的都是骗人的 一开始我也以为是说Ekoms给的这链接提到的问题……看来摸索楼主表达方式也是一件难找规律的事~~
医学硕士生
其实吧，如果给出了a1 a2 a3 a4 a5 ....... an，可以想象成点(1,a1) (2,a2) (3,a3) ...... (n,an)然后设一个关于x的m次函数，m大于n。解之……可得到无数个解。
软件工程师，小众软件爱好者
+1所以觉得出这种题的都是坑爹.......曾经栽在这上面过....笔试题=_=引用 小园听风 的回应：其实吧，如果给出了a1 a2 a3 a4 a5 ....... an，可以想象成点(1,a1) (2,a2) (3,a3) ...... (n,an)然后设一个关于x的m次函数，m大于n。解之…可得到无数个解。 …......
轮滑爱好者
...坑爹题...我也觉得
1,2,4,8……可以令An=2^(n-1)，然后再设f(n)=An+1/24*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(B-An)。这样，f(n)第五项就可以为任意数B了。
切完西瓜还可以吃~
lz博客的悲剧：
切三刀应该只能切出7块吧……
看来我不应该一刀一刀的切。。。。。
我去~答案本来就不唯一？
的回应：我去~答案本来就不唯一？这玩意本来就是浮云……
的回应：lz博客的悲剧：以前没有来得及删广告，现在实行了一些管理，好多了，但是已经有的我找不到后台在哪里删除垃圾评论
多项式插值，任何数
好没意义的命题。。。
你亮了，，，，引用
的回应：切三刀应该只能切出7块吧……
的回应：请参考阅读：规律什么的都是骗人的 这一脚踹得楼主脸好疼……
生命科学专业，天函地方小组长
据我所知最无耻的是这个：“这是个以＿为周期的数列，所以答案是＿。”完美秒杀
的回应：切三刀应该只能切出7块吧……错误的东西就别拿来丢人了，你七块是在二维平面，西瓜是在三维平面
引用 的话：切三刀应该只能切出7块吧……二阶魔方啊，没玩过，难道还没见过吗?来自
有一个概念叫做 拉格朗日插值公式。。
记得我爸说过，西瓜4刀切9块吃完剩下10张皮
引用 的话：切三刀应该只能切出7块吧……X,Y,Z三轴各切一刀
引用 的话：X,Y,Z三轴各切一刀切五刀能出来多少块？
引用 的话：切五刀能出来多少块？楼主不是说了26吗？至于怎么切，我还真没想出来……
引用 的话：记得我爸说过，西瓜4刀切9块吃完剩下10张皮没错啊，中间那块两面皮
话说为什么一定要是数字啊1,2,4,8,a,b,c,d,甲,乙,丙,丁，不行吗
这说明：数学家并不是物理学家..... 虽然数学内涵也很重要，但模型.... 不可能完全通过数学分析得出.....
不不。LZ的方法其实有点太麻烦了。用杨辉三角求这个数列，只需要用每一行的第二项（假如有的话）加上同一行的第四项（假如有的话）就好。???=01=12=23+1=44+4=85+10=156+20=26……
为什么4刀不能切出16块来3刀切出了八块，然后八块并排放着，一刀下去不就变16块了么
不完全归纳法系列来自果壳的核
引用 的话：记得我爸说过，西瓜4刀切9块吃完剩下10张皮稀奇稀奇真稀奇，西瓜地里出难题。四刀切了九块瓜，吃完剩下十块皮。上小学的时候在某刊物上看过。来自
内个,4刀可以切出11块的~
引用 的话：首先，任何数字作为下一个数字，都可以找出某种解释。但是，这些解释有的很简单（比如等比数列），有的很复杂（比如你这个），有的甚至几乎等于无理取闹。所以，一般把解释最简单的那个作为答案。那些坑爹的题，其特...但是“简单”与“复杂”有严格的定义吗？
引用 的话：但是“简单”与“复杂”有严格的定义吗？可以定义，但不唯一。比如，模型参数的个数，VC dimension, 或者描述复杂度（无法用图灵机计算，只能作为一个概念）。但大多数时候还是依赖人的主观判断，正常人“最容易想到”的，就是简单的。
引用 的话：可以定义，但不唯一。比如，模型参数的个数，VC dimension, 或者描述复杂度（无法用图灵机计算，只能作为一个概念）。但大多数时候还是依赖人的主观判断，正常人“最容易想到”的，就是简单的。何所谓【正常人“最容易想到”的】，后面的话可以去掉。只留下【大多数时候还是依赖人的主观判断】即可。
引用 的话：首先，任何数字作为下一个数字，都可以找出某种解释。但是，这些解释有的很简单（比如等比数列），有的很复杂（比如你这个），有的甚至几乎等于无理取闹。所以，一般把解释最简单的那个作为答案。那些坑爹的题，其特...然而简单怎么定义
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