All Rights Reserved2014年高考数学平面向量试题汇编
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2014年高考数学平面向量试题汇编
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载&&&&&&&&&&&&&&&&&& 数&&& 学F单元　平面向量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& F1　平面向量的概念及其线性运算5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨q& B．p∧q& C．(綈p)∧(綈q)& D．p∨(綈q)5．A15．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________．15．90°　7．[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2& B．－1C．1& D．27．2　F2　平面向量基本定理及向量坐标运算4．[2014·重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－92& B．0C．3& D.1524．C　8．[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)& B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)& D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)8．B　16．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点π12，3和点2π3，－2.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.因为y＝f(x)的图像过点π12，3和点2π3，－2，所以3＝msinπ6＋ncosπ6，－2＝msin4π3＋ncos4π3，即3＝12m＋32n，－2＝－32m－12n，解得m＝3，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6.由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin2x＋2φ＋π6.设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得，sin2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g(x)＝2sin2x＋π2＝2cos 2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－π2≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为kπ－π2，kπ，k∈Z.13．[2014·陕西卷] 设0<θ<π2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________．13.12　18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA→＋PB→＋PC→＝0，求|OP→|；(2)设OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵PA→＋PB→＋PC→＝0，又PA→＋PB→＋PC→＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴6－3x＝0，6－3y＝0，解得x＝2，y＝2，即OP→＝(2，2)，故|OP→|＝22.方法二：∵PA→＋PB→＋PC→＝0，则(OA→－OP→)＋(OB→－OP→)＋(OC→－OP→)＝0，∴OP→＝13(OA→＋OB→＋OC→)＝(2，2)，∴|OP→|＝22.(2)∵OP→＝mAB→＋nAC→，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，&两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.F3　平面向量的数量积及应用10．[2014·北京卷] 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．10.5　11．[2014·湖北卷] 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．11．±3　14．[2014·江西卷] 已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．14.2 23　4．[2014·全国卷] 若向量a，b满足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，则|＝(　　)A．2& B.2& C．1& D.224．B　3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则＝(　　)A．1& B．2& C．3& D．53．A　12．，[2014·山东卷] 在△ABC中，已知AB→·AC→＝tan A，当A＝π6时，△ABC的面积为______．12.16　8．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE→·AF→＝1，CE→·CF→＝－23，则λ＋μ＝(　　)A.12& B.23& C.56& D.7128．C　&&&&& F4& 单元综合15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与|a|无关③若a∥b，则Smin与|b|无关④若|b|＞4|a|，则Smin＞0⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π415．②④　16．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的最大值是________．16．1＋7　10．，[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA→·OB→＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．2& B．3& C.1728& D.1010．B　8．[2014·浙江卷] 记max{x，y}＝x，x≥y，y，x<y，min{x，y}＝y，x≥y，x，x<y.设a，b为平面向量，则(　　)A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}& B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2& D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|28．D　
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高一数学必修四平面向量基础练习题及答案
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