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如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度．
矮子乐agdg隐
如图，连接PA，PB，PC，设BD=x，CE=y，AF=z，则DC=17-x，EA=18-y，FB=19-z，在Rt△PBD和Rt△PFB中，有x2+PD2=（19-z）2+PF2同理有：2+PE2＝(17-x)2+PD2z2+PF2＝(18-y)2+PE2将以上三式相加，得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2即17x+18y+19z=487又因为x+y+z=27，所以x=z-1，所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
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连接AP、BP、CP，构成6个直角三角形，分别根据3对直角三角形的斜边边长相等，可以列出方程求解．
本题考点：
勾股定理．
考点点评：
本题考查了勾股定理的灵活运用，主要是构建直角三角形，找到合适的直角三角形是解题的关键．
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