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世界上有什么未解决的数学难题吗?
未解决的还有很多很多.比如：千禧年大奖难题的悬赏题目克雷数学研究所所设立的千禧年大奖难题悬赏的七个待解问题中仍未得到解决六个题目是：复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度） 霍奇猜想（数学） 黎曼猜想（数学） 杨-米尔斯存在性与质量间隙（量子力学） 纳维-斯托克斯存在性与光滑性（计算流体力学） 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（数学） [编辑] 其它未解问题[编辑] 堆垒数论哥德巴赫猜想及哥德巴赫弱猜想 华林问题中的和的值 考拉兹猜想（ 猜想、角谷猜想） 吉尔布雷斯猜想 [编辑] 数论：素数孪生素数猜想 是否存在无穷多个四胞胎质数 是否存在无穷多个三胞胎质数 是否存在无穷多个x²+1素数 是否存在无穷多个表兄弟素数 是否存在无穷多个六质数 是否存在无穷多个梅森素数（OEIS中的数列OEIS:A000688,Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此问题的等价问题是,是否存在无穷多个偶完全数 是否存在无穷多个规则素数,且其分布密度是 是否存在无穷多个卡伦素数（OEIS中的数列OEIS:A005849） 以10为基数时是否存在无穷多个回文素数（OEIS中的数列OEIS:A002385） 当时,是否每个费马数（OEIS中的数列OEIS:A000215）都是合数?78,557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的数列OEIS:A076336）?509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的数列OEIS:A101036）?是否存在无穷多个欧几里得数 [编辑] 普通数论abc猜想 是否存在奇完全数（OEIS中的数列OEIS:A000396）?是否存在拟完全数（quasi-perfect number）?是否存在奇的奇异数（weird number）?证明196是利克瑞尔数 证明10是个孤独数（solitary number）（OEIS中的数列OEIS:A095739） 对任意给定的,幸福结局问题的解法 [编辑] 拉姆齐理论拉姆齐数的值,特别是 范·德·华登数的值 [编辑] 普通代数希尔伯特第16问题 阿达马猜想 是否存在完美长方体 [编辑] 组合数学幻方（OEIS中的数列A006052）的数目 通过随机选择的两个元素产生对称群的概率的公式 [编辑] 图论Erdős-Gyárfás猜想 图的同构问题 关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题 为逾渗阈值得到一种闭式表达式,特别是（二维方格模型） [编辑] 分析Schanuel猜想 Lehmer猜想 Pompeiu问题 欧拉-马歇罗尼常数是否无理数 [编辑] 群论每个被有限表达的周期群是否都是有限的?逆伽罗瓦问题 [编辑] 其它普遍化的星号嵌套深度问题 不变子空间问题 黑洞归并的建模 天使问题
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还有哪些世界著名数学难题未解决?
1． 连续统假设 1874年,康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,这就是著名的连续统假设.1938年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性.1963年,美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的.因此,连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否.希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决.
2． 算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性.希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明.1931年,哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法.1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性.
1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决.
3． 两个等底等高四面体的体积相等问题
问题的意思是,存在两个等边等高的四面体,它们不可分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等.M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答.
4． 两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般.满足此性质的几何学很多,因而需增加某些限制条件.1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题获得解决.
《中国大百科全书》说,在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展,但问题并未解决.
5.一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的 这个问题简称连续群的解析性,即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯·诺伊曼（1933,对紧群情形）、邦德里雅金（1939,对交换群情形）、谢瓦荚（1941,对可解群情形）的努力,1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果.
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和力学.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化,很多人表示怀疑.
7.某些数的无理性与超越性 1934年,A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分,即对于任意代数数α≠0 ,1,和任意代数无理数β证明了αβ 的超越性.
8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下的黎曼猜想仍待解决.哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966）,但离最解决尚有距离.目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润.
9．在任意数域中证明最一般的互反律 该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决.
10． 丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根,称为丢番图方程可解.希尔伯特问,能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性?1970年,苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在.
11． 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（）在这个问题上获得重要结果.
12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果,离彻底解决还相差很远.
13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c,即x=x （a,b,c）.这个函数能否用二元函数表示出来?苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957）,维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）.但如果要求是解析函数,则问题尚未解决.
14． 证明某类完备函数系的有限性 这和代数不变量问题有关.1958年,日本数学家永田雅宜给出了反例.
15． 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观解法.希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础.现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学不密切联系.但严格的基础迄今仍未确立.
16． 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 这个问题分为两部分.前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3,但这一结论是错误的,已由中国数学家举出反例（1979）.
17． 半正定形式的平方和表示 一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0,是否都能写成平方和的形式?1927年阿廷证明这是对的.
18． 用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决.
19． 正则变分问题的解是否一定解析 对这一问题的研究很少.C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果.
20． 一般边值问题 这一问题进展十分迅速,已成为一个很大的数学分支.目前还在继续研究.
21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决.
22． 由自守函数构成的解析函数的单值化 它涉及艰辛的黎曼曲面论,1907年P.克伯获重要突破,其他方面尚未解决.
23． 变分法的进一步发展出 这并不是一个明确的数学问题,只是谈了对变分法的一般看法.20世纪以来变分法有了很大的发展.
这23问题涉及现代数学大部分重要领域,推动了20世纪数学的发展.
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这个多了去了！听说过希尔伯特的23个问题吗？这是在20世纪初提出的，至今还有近半数没有解决。
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