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高一数学等比数列试题
高一数学同步测试（12）-等比数列一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为
）　　①{an2}也是等比数列
②{can}(c≠0)也是等比数列　　③{}也是等比数列
④{lnan}也是等比数列A．4 B．3 C．2 D．12．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为
D．－2173．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （
）　　A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于
）　　A．4 B． C． D．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （
）　　A．x2－6x＋25=0
B．x2＋12x＋25=0　　C．x2＋6x－25=0
D．x2－12x＋25=06．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是
）　　A．1.1 4 a
B．1.1 5 a
C．1.1 6 a
D． (1＋1.1 5)a7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （
）A． B．()9 C．
D．()108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为
）　　A．3 B．3 C．12 D．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为
）A． B． C． D．10．已知等比数列中，公比，且，那么 等于
D．11．等比数列的前n项和Sn=k?3n＋1，则k的值为
）　　A．全体实数 B．－1 C．1 D．312．某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围是
）A．[1，3]
D．[4，6]二、填空题：13．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_____
____，an=____
____．14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___
___．15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝
．16．数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项公式
．三、解答题：17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)　　(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；　　(2)　求{an}的通项公式．　　　　18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋...＋an＝2n－1，求a12＋a22＋...＋an2．19．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋...＋(2n－1)xn－1(x≠0)．21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2?an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)　　参考答案一、选择题： BDCAD
BC二、填空题：13.2， 3?2n－2． 14.．15.512 ．16.．三、解答题：17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)　　又an＋1≠0
∴=2　　即{an＋1}为等比数列．　　(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2?2n－1－1=2n－118.解析： 由a1＋a2＋...＋an＝2n－1
①　　　　　n∈N*知a1＝1且a1＋a2＋...＋an－1＝2n－1－1
②由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*＝4即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋...＋an2＝19.解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1　　　　　　　　　　　　　　②÷①得：1＋qn＝即qn＝
③　　③代入①得＝64
④　　∴S3n＝ (1－q3n)＝64(1－)＝63　　解析二： ∵｛an｝为等比数列　　∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)　　∴S3n＝＋60＝6320.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋...＋(2n－1)=n2　　　　　当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋...＋(2n－1)xn－1， ①　　　　　等式两边同乘以x得：　　　　　　　　xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋...＋(2n－1)xn．
②　　①－②得：　　(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋...＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋，∴Sn=．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，　　∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，　　∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．　　若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，　　∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，
∴n=6．　　若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6．　　综上所述，n的值为6，公比q=2或．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11　　则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，　　又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11　　∴b11=800＋10×30=1100(万米2)　　因此2000年底人均住房面积为：≈19．95(m2)高中数学公式大全：数列公式
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高中数学公式大全：数列公式
　　一、高中数列基本公式：
　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=
　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
　　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1　　an= ak qn-k
　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1　　 (是关于n的正比例式);
　　当q≠1时，Sn=
　　　　 Sn=
　　三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
　　{an bn}、
仍为等比数列。
　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,
　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3　(为什么?)
　　11、{an}为等差数列，则 (c&0)是等比数列。
　　12、{bn}(bn&0)是等比数列，则{logcbn} (c&0且c1) 是等差数列。
　　13. 在等差数列中：
　　(1)若项数为，则
　　(2)若数为则，
　　14. 在等比数列中：
　　(1) 若项数为，则
　　(2)若数为则，
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计算-知三求二（首项、末项、通项、前n项和、公差或公比）知道其中三个量,可求其余两个量求通项公式-（1）由前n项和-前n-1项和,注意检查首项是否符合所得通项公式（2）由递推式求通项公式（累加法、累乘法）求和-（1）倒序相加法（2）错位相减法 （3）分组求和 （4）公式求和 （5）裂项相消法
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