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初学泰勒级数,两个问题求教1、一个函数要具有怎样的性质才能展开为泰勒级数?2、泰勒级数f(a)+f'(a)x+(f''(a)/2!)x^2+...+（f的n阶导数/n!)x^n+...中,那个a是怎样确定的?我看题目中都是说“写出F(x)=某某,关于x=1”之类,只给出了关于x=一个常数,没有给出a啊?刚开始学高数,比较菜鸟,请高手赐教,
1.只要函数f(x)满足在开区间(a,b)内能够有到n+1阶的导数,那么在开区间(a,b)内就能够展开成为泰勒级数；2.你说的a是在开区间内的任意一个常数带入都可以,往往把a取成1或者是0是因为在x=1或x=0的点上函数的高阶导数f'n...
也就是说a是可以取任意值，实际中按照简化计算的需求来取？
我还是不太明白为什么题目中给的是给的是“关于x=某常数”，而不是“a=某常数”
楼主首先要明确为什么要泰勒展开，这个数学创新(大约在17世纪末18世纪初)，是为了什么而存在的。
我就用我的理解回答你吧，我的理解就是把"鬼迷鬼眼"的函数变为容易计算分析和好看的函数。
1.鬼迷鬼眼的函数： e^x，√x，lnx，sinx等等，比较容易分析的函数：多项式函数ax^n+bx^n-1...
举个例子吧：远在计算机出现之前的年代,喊你计算一个多项式函数和一个鬼迷鬼眼的函数：
计算f(x)=x^4+x^3+x^2+...带入x=4.79，
计算g(x)=e^x或者g(x)=sinx，带入x=4.79，
显然对于多项式，有限次的加减乘除你懂的，虽然麻烦一点点，还是能得到足够精确的值，但是后面两个函数呢。类似的g(x)=lnx等等鬼迷鬼眼函数，除了在个别特殊点可以求得足够好的值外(e^0=1,或者一些整数的点；sin0,sinπ/2等的呢，其他的基本没法得到足够好的值；
泰勒级数展开就是在这个背景下出来的；
2.那个时候导数微分的思想开始变得普遍(牛顿1665年-1667年的黄金3年的成果)，还有莱布尼茨等人的微积分初步的思想；
人们就用一个多项式函数来近似代替鬼迷鬼眼函数例如f(x)=e^x=G(x)；
相方法把G(x)弄成一个多项式；G(x)=a(x-x0)^n+b(x-x0)^n-1+...+k(x-x0)+l，来和f(x)一样，
分别两边高阶求导数来推导出G(x)中的各种参数；
上面x0表示在f(x)开区间里面的某一个定点，也叫基准点；
3.显然展开的级数和原来的函数还是有些微差异，但是随着项数的增加差异越来越小(不是没有)，得到的泰勒关系：
F(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!(x-x0)^2....
这个原始展开式有无限多个选择，x0只要是在F(x)定义域内就都可以，但是多项式往往好的是x直接带次方而不是(x-a)次方，这里令x0=0就得到了迈克劳林展开：
F(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!x^2...
因为涉及到高阶导数在x0的取值，显然在一些关键点的展开式就比其他点的展开好看舒服；所以例如e^x展开就一般用x0=0的展开：
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3...这个时候你带入x=4.79，展开到4阶吧就很精确了，也就是把鬼迷鬼眼的函数换成了求解多项式的值要轻松愉快，也提供了近似分析的一条路。
希望对你有帮助。理科的学习照本硬套不太好，结合历史背景很好。
一个定理，创新，公式它为什么能存在，为什么在那个时代存在。
它出现为了解决什么问题，它之前什么问题不能解决了，它如何解决问题的，解决了什么问题，都要去了解啊嘿嘿。
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扫描下载二维码函数可展成泰勒级数的一个充分条件--《齐齐哈尔市首届学术年会论文汇编》2004年
函数可展成泰勒级数的一个充分条件
【摘要】：正众所周知,函数f(x)在区间(a-r,a+r)内可展成泰勒级数有下面两个定理: 引理1 若函数f(x)在区间(a-r,a+r)内存在任意阶导数,且■x∈(a-r,a+r) 泰勒公式的余项有Rn(x)→O(n→∞),则■x∈(a-r,a+r)有引理2 若函数f(x)在区间(a-r,a+r)内存在任意阶导数,且■M0,■x∈(a-r,a+r)■n=0,1,2,∧有|f(n)(x)|≤M则注:f(0)(x)=f(x)下同。
【作者单位】：
【分类号】：O173【正文快照】：
众所周知，函数f(x)在区间(a一r，a+r)内可展成泰勒级数有下面两个定理: 引理1若函数f(x)在区间(a一r，a+r)内存在任意阶导数，且Vx二(。一r，。+r) 泰勒公式的余项有R。(x)曰心(n一二)，则Vx。(a一r，a+r)有f(x)= 云丝单(、一。)· .二On 引理2若函数f(x)在区间(a一r，a+r)
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多元函数的泰勒级数展开式的系数叫什么
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matlab 计算多项式的泰勒级数展开的各项系数多项式为 y=(11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^a;其中a为变量,现在对y进行泰勒级数展开,y=w(0)+w(1)*x+w(2)*x^2+.+w(n)*x^n;其中n=1:100；如何求w呢；
pzFV74MW37
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这样的话当m很大时，会计算的很慢啊，m=40的时候计算的特别慢，
符号计算速度慢很正常的。
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