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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=2π3，求ab的值．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．（2）若C=2π3，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2abocosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴ab=35．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsin..”主要考查你对&&余弦定理，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
余弦定理等差数列的通项公式
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsin..”考查相似的试题有：
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1.75亿学生的选择
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)解三角形.请不要用和差积化公式.对QSMM状元的解答还是有些不解..=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2 =SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1) 这一步怎么转化的?不好意思 恕在下愚钝
证明：∵在三角形ABC中,∴A+B+C=180度,得SINA=SIN（B+C） 则A/2=90度-（B+C）/2,得COSA/2=SIN（（B+C）/2） 左边=Sin(B+C)+SinB+SinC 则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/2+CosB/2·SiNC/2) =4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2 =SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1) =Sin(B+C)+SinB+SinC 左边=右边 原式成立!
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1.75亿学生的选择
在三角形ABC中,已知2√2（sin^A-sin^c)=(a-b)sinB,外接圆半径为√2（1）求角C（2）求三角形面积的最大值提示：2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
爪机粉丝0047A
[[1]]由正弦定理可知:(即你的提示)sinA=a/(2r)sinC=c/(2r)sinB=b/(2r)代入题设等式:(2√2)(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB中,整理可得:a²-c²=(a-b)b∴由此可得:(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2.∴由余弦定理可得:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2.即cosC=1/2.结合0º＜C＜180º可知∠C=60º[[2]]由三角形面积公式及正弦定理可得S=(1/2)absinCa=(2r)sinAb=(2r)sinB∴S=(1/2)4r²sinAsinBsinC=(1/2)×4×(√2)²sinAsinBsin60º=(2√3)sinAsinB=(√3)cos(A-B)-cos(A+B)] (积化和差)=(√3)[cos(A-B)+cosC]=(√3)[cos(A-B)+(1/2)] (∵∠C=60º)∴面积S=(√3)[cos(A-B)+(1/2)]显然 cos(A-B)≤1,等号仅当A=B时取得,∴Smax=(3√3)/2
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已知△ABC的周长为根号2+1,且sin A+sin B=根号2*sin C(1) 求边c的长(2) 若△ABC的面积为6/sin C,求∠C的度数第二题的△的面积是sin C/6
(1)因为三角形ABC的周长为√2＋1,所以a＋b＋c=√2＋1,因为sinA＋sinB=√2sinC,所以a＋b=√2c,所以√2＋1-c=√2c,所以c=1;(2) 因为三角形面积=1/2absinC=(sinC)/6,所以ab=1/3,由(1)可知a＋b=√2.根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)=1/2,所以C为60度.
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三角函数题已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2，三角形ABC中，A B C对应的边为a b 若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积。
函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2所以f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=sinA+1/2+sinB+1/2=sinA+sinB+1所以sinA+sinB+1=2√6sinAsinB＋1得到sinA+sinB=2√6sinAsinB根据正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R=6
sinA+sinB=2√6sinAsinB（两边同时乘以4R^2）
推出2R（b+a）=2√6ab所以3（a+b）=√6abcosC=（a*a+b*b-c*c）/（2ab）=[(a+b)^2-2ab-c*c]/(2ab)=1/2求出ab=（9+√297）/4所以S=1/2absinC=√3（9+√297）/16
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