【图文】(上课用)等差数列前n项和的性质_百度文库
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(上课用)等差数列前n项和的性质
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你可能喜欢热点考向一：等差数列的基本量；1.已知；?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝；?an?是等差数列，且满足am?n,an?m(m；x2?x13；?（）A．；4y2?y1；43；11；2.已知3、设；?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a；C．1D．；4．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y；5、首相为-24的等差数列，从第10项起
热点考向一：等差数列的基本量
?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝
?an?是等差数列，且满足am?n,an?m(m?n)，则am?n等于________。
2. 已知3、设
?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则a11?a12?a13?
4．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则
5、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围 6、己知{an}为等差数列，a1
（1）?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？
热点考向二：等差数列的判定与证明.
1.已知a,b,c依次成等差数列，求证：a
?bc,b2?ac,c2?ab依次成等差数列.
2：在数列{an}中，a1?1，an?1?1?
.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求证：在数
列{an}中对于任意的n?N，都有an3.已知数列{an}中，a1
，数列an?2?,(n?2,n?N?)，数列{bn}满足bn?(n?N?)（1）求证数列{bn}5an?1an?1
是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项与最小项.
热点考向三：等差数性质的应用
1.在等差数列2.在等方程(x
?an?中， a5?a13?40，则 a8?a9?a10?（ ）A．72
?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
的等差数列，则|m－n|=
3．在等差数列
?an?中，公差d＝1，a4?a17＝8，则a2?a4?a6???a20
4．在等差数列{an}中，若a4
?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12?.
热点考向四：等差数列前n项和重的基本运算
1．Sn是等差数列{an}的前n项和，a5?2,an?4?30(n≥5，n?N)，Sn =336，则n的值是2.已知{an}是等差数列，a1?a2
?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10＝________. 1
3、已知等差数列?an?的公差d?，a2?a4???a100?80，那么S100?) A．80
C．135D．160．
4、已知等差数列5.设等差数列
?an?中，a2?a5?a9?a12?60，那么S13?(
B．195 C．180 D．120
?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 7．等差数列{an}中，a18. 已知数列 9. a1
?a2???a50?200,a51?a52???a100?2700,则a1＝________.
{an}的前n项和Sn?12n?n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.等差数列?an?中，Sn是其前n项和，
S??2，则S2008的值为______________
热点考向五：等差数列前n项和中的最值问题
1、已知等差数列
?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和sn（
A.有最小值且是整数
B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数
a2.已知数列{an}为等差数列，若－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn&0的n的最大值为()A．11 B．19C．20 D．21
a103.等差数列{an}中，a1?25，S9?S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值； 4．（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（
） ．．A.d＜0
D.S6与S7均为Sn的最大值
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
5．在等差数列{an}中a106．数列
（1）求数列公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）?an?是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为（）
?0时，求n的最大值。
7、设等差数列
?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12&0，S13&0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,
,S12中哪一个值
最大？并说明理由.
热点考向六：等差数列前n项和性质的应用
1.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是()A．S7 B．S8
D．S15 2.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130
D.260 3.项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数. 4、两个等差数列
?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若
5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
为整数的正整数n的个数是（
D．5 7.等差数列
?0，S2m?1?38,则m?)A.38
?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am
8．在等差数列{an}中，若S99．等差数列10、等差数列
?18,Sn?240,an?4?30，则n的值为（
am?1?am?am?1?0≠0，若ｍ＞1
B17． C．16 D．15
?an?中，an
am?1?am?am?1?0，S2m?1?38，则ｍ的值是
?an?共有2n?1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于1x2?4
(x&－2).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)设a1=1,
热点考向七：等差数列的综合应用:
1．已知函数f(x)=
(an)(n∈N*),求(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1
－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn&2.. 设各项均为正数的数列（1）求数列
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 25
?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列92
?是公差为d的等差数列。
?an?的通项公式（用n,d表示）；（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式
Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为
24、已知点（1，3）是函数
{a}f(n)?c,数列{bn}(bn?0)f(x)?ax(a?0,且a?1）
的图象上一点，等比数列n的前n项和为Sn满足Sn－Sn?1=Sn
Sn?1n?2{a}{b}bb（）.（1）求数列n和n的通项公式；（2）若数列{nn?1
的首项为c，且前n项和
TT前n项和为n，问n&2009
的最小正整数n是多少？
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数列的基本性质和常用结论
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你可能喜欢等差数列的性质以及常见题型；上课时间：上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见；??3n?2；，试问该数列是否为等差数列；2.已知：；思考题型;已知数列?a?的通项公式为a；11,xyz,；成等差数列，求证：；y?zx；z?xy；x?yz；也成等差数列；?pn；?qn（；p,q?R,；且p,q为常数）；（1)当p和q满足什么条件时，数列?a?是等差数；n?1；
等差数列的性质以及常见题型
上课时间：
上课教师： 上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质 上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法 一
等差数列的定义及应用 1.已知数列?a?的通项公式为a
，试问该数列是否为等差数列。
思考题型;已知数列?a?的通项公式为a
成等差数列，求证：
也成等差数列。
且p,q为常数）。
（1)当p和q满足什么条件时，数列?a?是等差数列？ （2)求证：对于任意实数p和q，数列?a
?an?是等差数列。
等差数列的性质考察 （一）熟用a
?a1?(n?1)d?am?(n?m)d
（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列?a?中，a2、等差数列?a?中，a
，则a??3，则a?9
3、已知等差数列?a?中，a则a
的等差中项为5，a
与a7的等差中项为7
4、一个等差数列中a= 33，a= 66，则a=________________． 5、已知等差数列?a?中，a
（二)公差d的巧用 （注意：等差数列的项数）
1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____ 2、等差数列a,a
的公差为d，则数列5a,5a
,5a3,?,5an
A．公差为d的等差数列
B．公差为5d的等差数列 C．非等差数列
D．以上都不对 3、等差数列{a}中，已知公差d
?a3???a99?60
?a2???a100?
4.已知x?y，且两个数列x,a,a,???a,y与x,b,b,???b,y各自都成等差数列，
a2?a1b2?b1mn
5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d为（
?s?t?am?an?as?at性质的应用
（注意：角标的数字） 1. 等差数列?a?中，若a
?a4?a5?a6?a7?450
2.等差数列?a?中，若a
?a5?a6?a7?450?20
3.等差数列?a?中，若S
。则a，则S
4.等差数列?a?中，若a
5.在等差数列?a?中a
?a5?a6?a7?a8?a9?a10?_______
6.等差数列?a?中, a
?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则S20?_____
7.在等差数列?a?中，a
，那么它的前8项和S等于_______。
8.如果等差数列?a?中，a
?a2???a7?_______
9.在等差数列?a?中，已知a
?a2?a3?a4?a5?20
，那么a等于_______。
10.等差数列?a?中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则
a7?_______
11.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=_______。 12.｛an｝为等差数列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= _______。 （四）方程思想的运用
（注意：联立方程解方程的思想）
1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和S
2. 已知等差数列{an}中，a
,求数列{an}的前n项和S
,S2n?Sn,S3n?S2n也成等差数列的应用
1、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和_______。 2、等差数列{an}的前n项的和为40，前2n项的和为120，求它的前3n项的和为_______。 3.已知等差数列{an}中，S4.已知等差数列{an}中，a
?4,S9?12, 求S15
?a2?a3?2,a4?a5?a6?4,则a16?a17?a18
5.a1，a2 ， a3，……
a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.
6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_______。
7.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是_______。 (六）a
1.设S和T分别为两个等差数列?a?,?b?的前n项和，若对任意n?N，都有
= ________
2.设S和T分别为两个等差数列?a?,?b?的前n项和，若对任意n?N，都有
= ________
T，3.有两个等差数列?a?，其前n项和分别为S，若对n?N有S?b?，
（七）a与S的关系问题; 1.数列?a?的前n项和S
，则a＝___________
2.数列?a?的前n项和S
＝n?n?1，则an
＝___________
3.数列?a?的前n项和S＝n?2n，则a＝___________
4.数列?a?的前n项和S＝3n
，则a＝___________
5.数列?a?的前n项和S
＝2?1，则an
＝___________
6.数列{4n?2}的前n项和S
＝______. ＝______.
7. 数列{?4n?8}的前n项和S
8. 数列{a}的前n项和S＝8n（八）巧设问题；
-10.则an?______
一般情况,三个数成等差数列可设:a?d,a,a?d;四个数成等差数列可设:a?3d,a?d,a?d,a?3d.
1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.
2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.
3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.
4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.
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