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关于不定积分∫secxdx的几种求解方法The page is temporarily unavailable
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1.75亿学生的选择
积分(secx)的三次方是多少阿.如题.积分号(secx)三次方dx=多少?
I=∫(secx)^3dx=∫secx*(secx)^2dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2*secxdx=secxtanx-∫((sec)^2-1)*secxdx=secxtanx-I+∫secxdx2I=secxtanx+∫secxdx
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过程不好写！！围观留下的吧~~
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1.75亿学生的选择
∫√secxdx∫dy/(√(y^2+1)^3)
小鬼°∥TA667
楼上不要误导别人,一般像∫√sinxdx,∫√cosxdx等指数是分数的三角函数的原函数一般都不是初等函数,需要用到椭圆积分方面的知识来解决.∫√secx dx是不可积的.所以楼上的答案不对.主要破绽是在换元法那里：你设√cosx=t则cosx=t²=> cos²x=t⁴=> 1-cos²x=1-t⁴=> sin²x=1-t⁴=> sinx=√(1-t⁴),你漏了个根号!即使有根号,这个积分(-2)∫dt/√(1-t⁴)的原函数依然无法用初等函数表示,需用第一类椭圆积分.-arctan[√cosx]-(1/2)ln|(1+√cosx)/(1-√cosx)|+C的导数是cscx/√cosx ≠ √secx即是cscx/√cosx的积分才是-arctan[√cosx]-(1/2)ln|(1+√cosx)/(1-√cosx)|+C,而不是√secx∫dy/(1+y²)^(3/2)令y=tanz,dy=sec²z dz,sinz=y/√(1+y²),cosz=1/√(1+y²)√(1+y²)^(3/2)=(1+tan²z)^(3/2)=(sec²z)^(3/2)=(secz)^(3/2*2)=sec³z原式= ∫sec²z/sec³z dz= ∫1/secz dz= ∫cosz dz= sinz + C= y/√(1+y²) + C
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答案同楼上∫√secxdx=∫secxdx/√secx=∫secxtanxdx/(tanx√secx)
(secx)'=secxtanx=∫dsecx/sinx√(secx)^3=(-2)∫d(secx)^(-1/2)/sinx=(-2)∫d√cosx/sinx
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