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机械能的变化量与什么力做功有关
诺念禁卫军214
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机械能包括弹性势能、重力势能、动能.若物体不受外力做功,则其机械能守恒.故机械能的变化量与除弹力（应该针对的是类似弹簧的物体）、重力其他形式的力做功有关.
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高中物理摩擦力做功的特点
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摩擦力做功的特点
1.静摩擦力做功的特点
如图5－15－1，放在水平桌面上的物体A在水平拉力F的作用下未动，则桌面对A向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图5－15－2，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是：
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即
l对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，
例1. 如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。
如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。
例2. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。
（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为
因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为
摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为
（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。
2.滑动摩擦力做功的特点
l滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即
例3. 滑雪者从山坡上A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B点时恰好停止，此时水平位移为（如图5所示）。求 A、B两点间的高度差。
解析：设滑雪者质量为，取一足够小的水平位移，对应的滑行路线可视为小直线段，该处滑雪者所受的摩擦力为
所以在段摩擦力所做的功为
对滑行路线求和可得摩擦力的总功
从A到B的过程中，重力做功，而动能的变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的高度差为。
l一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即
例4. 如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。
解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得 ①
摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得
由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为
上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
l对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即
例5. 如图7（a）所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？
解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得
代入数据得
从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图7b），摩擦力铁块做负功；摩擦力对木板做正功
从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图7c），摩擦力对铁块做正功；摩擦力对木板做负功
故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）
（式中就是铁块在木板上滑过的路程）
根据动能定理有
由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这的动能转化为了系统的内能，即，这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。
l系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即
例6. 设木块与木板间的摩擦系数为，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下，木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度为止。
以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得
这一过程中，木板的位移为
木块的位移为
摩擦力对木板做正功
对木块做负功
则摩擦力对两物体做功的代数和为
整个过程中木板动能的增量为
木块动能的增量为
系统动能的总增量为
上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。
l静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
如图5－15－3，物块A在水平桌面上，在外力F的作用下向右运动，桌面对A向左的滑动摩擦力做负功，A对桌面的滑动摩擦力不做功。
&如图5－15－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度
从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为，小铁块相对木板滑动的距离为，滑动摩擦力对铁块所做的功为：―――①
根据动能定理，铁块动能的变化量为：―――②
②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？
以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：――――――③
根据动能定理，木板动能的变化量为：――④
④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（）转化为木板的动能。
将②、④两式相加得：―――――――⑤
⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。
3.摩擦生热
摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。产生的热等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相对位移，即
【案例剖析】
例.如图5－15－5，质量为M的足够长的木板，以速度在光滑的水平面上向左运动，一质量为m（）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度做匀速运动。若它们之间的动摩擦因数为。求：
（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？
（2）小铁块在木板上滑行多远？
【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于，所以当的速度减为零时，仍有向左的速度，相对于仍向右滑行，将在向左的滑动摩擦力作用下相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。（答案：（1）；（2））
3.综合分析
例 1、一传送带以速度vo匀速运行，左端上方有一漏斗，单位时间漏下的砂子质量恒定，即（恒量），设传送带足够长，求传送带运行功率P=？
解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子获得动能
　设△t时间内落在带上砂子质量为△m。
　依功能关系。
　在△t内砂子获得能量的功率
　在这段时间内砂子的位移
　带的位移 s2=vo△t其相对位移△s=s2-s1=s1
　部分机械能转化的内能△E=f△s=s1f=W1
　传送带消耗的功率为砂子获得功率与转化的热功率之和
例 2、如图所示，一小木块以初速v0=10m/s，沿倾角为30°的固定斜面向上运动，木块与斜面间的滑动摩擦因数
　　　为，求木块上升的最大高度。
（方法一）：
设木块上升的最大高度为 h，此时木块速度为零，由功能关系，
系统的机械能改变量为。其值应等于合外力做的功。
（方法二）：
用动能定理 W=Ek2-Ek1
(方法一)错解的错因是：关于重力功应等于其重力势能变化，不能同时考虑，否则重复了。
方法一中：合外力功不应包括重力或弹力功，（它不会转移机械能。）
方法二中：合外力功为所有外力功。
例 3、如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，
　　　物体与小车之间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：
（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（2）物体相对小车滑行的距离；
（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。
　　 物体滑上小车后，物体受到向后的摩擦力为 f＝mg而做匀减速直线运动，小车受到向前的摩擦力为f＝mg而做匀加速直线运动，物体相对小车静止时，物体与小车以相同的速度v共做匀速直线运动。
（1）由于物体加速度为摩擦力产生，有mg＝ma1 ∴a1＝g.
小车加速度为 a2＝mg/M.　　 v共＝v0－gt＝
∴ t＝　　　　　∴v共＝
（2）物体相对小车的位移L可由一对摩擦力做的总功（即摩擦力与相对位移的乘积）等于系统机械能的增量求得，即：Wf＝-mgL,
可解得： L＝。
也可对物体和小车分别用动能定理，列出二式进行联立求解。
（3）对小车用动能定理可求出小车对地位移s:
例 4、一木块静止在光滑水平桌面上，被水平飞来的子弹击中，并未穿出，深入深度为d，此过程木块位移为
　　　s2，子弹位移为s1，（子弹阻力恒为f），则：
A．子弹损失的动能为fs1.　　　　　　　　　 B．子弹损失的动能为fd.
C．系统增加的内能为fd.　　　　　　　　　　D．子弹对木块做的功为fs2.
E．子弹损失的动能等于木块获得的动能
解析：由动能定理，
　　　子弹对木块做的功等于木块动能的改变量 W1＝fs2＝M.
　阻力对子弹做的功 W2＝－fs1＝－.
　其系统机械能损失 △E=Q内=
　综合上述分析，正确选项为 A、C、D。
1、一对静摩擦力对系统不做功：只发生能量的转移，不发生能量的转化；方式——
一正一负或均为零
2、一对滑动摩擦力对系统做负功：能量既发生转移，又发生转化；方式——一正一
负（且正功小于负功）或一零一负或均为负
本人简介：本人为西安市某重点中学物理教师，从教10年，所带学生的物理成绩均高于同等学校，其中有很多学生物理单科成绩名列全市前茅。经常和西安各...
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专题四动能定理和机械能守恒【考纲要求】内容要求说明功 功率B动能B重力势能B弹性势能A功和能量的变化关系A用DIS研究机械能守恒定律(学生实验)C【重点知识梳理】1．功和功率（1）功的概念（2）功的定义式（3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法（5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法（7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算（9）汽车启动的两种方式2.机械能（1）动能的表达式（2）重力势能的表达式（3）弹性势能的概念3.功和能的关系（1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系（3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理)（5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系（6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件内容表达式
(2)能的转化和守恒定律内容表达式§1
功和功率一、功1．功：功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。（2）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.
D.解析：⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A是正确的。【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．自由落体运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F。匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1-mg=ma拉力F1所做的功①?匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg匀速运动的位移所以匀速提升重物时拉力的功②比较①、②式知：当a&g时，；当a=g时，；当a&g时，故D选项正确。点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。2．功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减
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