如图1.直线AB过点A.且m+n=20. (1)m为何值时.△OAB面积最大?最大值是多少? 的条件下.函数的图像与直线AB相交于C.D两点.若.求k的值. 的条件下.将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移.如图3.设它与△OAB的重叠部分面积为S.请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式. 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0&t&10）。&
【答案】（1）当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50（2）9（3）（0&t&10）【解析】解：（1）∵直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），∴。∴。∴当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50。（2）当m =10时，直线AB解析式为。由对称性，，。∴。∴。∵点C在直线AB上，∴。∴。（3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为△O′C′D′，时间t时，点O′的坐标为（t，0）。由（2）知，。∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。∴，。∴。∴S与运动时间t（秒）的函数关系式为（0&t&10）。（1）求出△OAB面积关于m的函数关系式，应用二次函数最值求解。（2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。（3）应用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。&
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
（;深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若△OCA=18S△OCD，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
科目：初中数学
题型：解答题
如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
科目：初中数学
如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。 （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0&t&10）。
科目：初中数学
来源：2013年广东省深圳市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图.在平面直角坐标系中.两个函数y=x.y=-x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动.作PQ∥x轴交直线BC于点Q.以PQ为一边向下作正方形PQMN.设它与△OAB重叠部分的面积为S．(1)求点A的坐标．(2)试求出点P在线段OA上运动时.S与运动时间t(秒)的关系式．的条件下.S是否有最大值若有.求出t为何值时.S有最 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
（;长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．（1）求点A的坐标．（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是______
【答案】分析：（1）因为两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A，所以将两个函数的解析式联立，得到方程组，解之即可；（2）因为点P在直线OA即y=x上以每秒1个单位的速度运动，所以OP=t，而OA是第一、三象限坐标轴夹角的平分线，所以点P坐标为，又因PQ∥x轴交直线BC于点Q，所以可得点Q的纵坐标为，并且点Q在y=-x+6上，因此可得到关于x、t的关系式，经过变形可用t表示x，即得到点Q坐标为，，当重叠部分是正方形时，分情况代入面积公式中求解；（3）结合（2）中的关系式可知有最大值，并且最大值应在中，利用二次函数最值的求法就可得到S的最大值为12；（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积正好最大时，此时重合部分就是△AOB，B的坐标为（12，0），并且有PB⊥OB，PB=OB=12，所以OP=12，即t≥12．解答：解：（1）由可得，∴A（4，4）；（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为，点Q的纵坐标为，并且点Q在y=-x+6上，∴，即点Q坐标为，，当时，，当时，，当点P到达A点时，，当时，，=；（3）有最大值，最大值应在中，，当时，S的最大值为12；（4）当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积正好最大时，此时重合部分就是△AOB，∵B的坐标为（12，0），PB⊥OB，∴PB=OB=12，∴OP=12，∴t≥12．点评：解决本题这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
（;长春）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（-b，a）．
科目：初中数学
来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（10）（解析版）
题型：解答题
（;长春）如图，P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．
科目：初中数学
来源：2009年浙江省绍兴市上虞市上浦镇中学九年级数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;长春）如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）求正方形ABCD的边长；（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90&吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
科目：初中数学
来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（夹灶初中 邵林明）（解析版）
题型：解答题
（;长春）如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）求正方形ABCD的边长；（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90&吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有4个；
（2）△BEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
（4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．
（1）当t=2时，EF是△BAC的中位线，由图形可知，若△PEF为直角三角形，则有∠PEF=90°一种，∠EPF=90°两种，∠PFE=90°一种，共4种；
（2）根据直角三角形的面积公式即可得出S与t之间的函数关系式；
（3）根据正方形的判定，得出△BEF为等腰直角三角形时的t值即可；
（4）延长FG交AB于点M，可得△ABC∽△MBF∽△MGE，根据相似三角形的性质即可求出．
（1）4；（2分）
（2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
∴BE=12-3t．
∴S=$\frac{1}{2}×4t×（12-3t）=-6{t^2}+24t$．（5分）
（3）四边形EBFG能为正方形．
要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
当BE=BF时，即12-3t=4t，t=$\frac{12}{7}$时，四边形EBFG为正方形．（7分）
（4）在（3）的条件下，存在t=$\frac{36}{13}$时，GF∥AC．（8分）
理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
∴$\frac{BF}{BC}=\frac{MF}{AC}$，$\frac{MG}{AB}=\frac{EG}{CB}$．
∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
∴t=$\frac{36}{13}$．（12分）这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．
（3）求题（2）中面积S与时间之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．
（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；
（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；
（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；
（4）分两种情况进行列方程解决问题．
解：（1）如图，
&过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，
∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°；
&（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，
点P的运动速度为2个单位/秒；
（3）P（10-t，t）（0≤t≤5），
∵S=（2t+2）（10-t），
=-（t-）2+，
∴当时，S有最大值为，
（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：
当P在BC上时，，
此方程无解，故t不存在，
综上所知当t=时，PO=PQ．}