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第二章构件的强度分析
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3.梁弯曲时横截面上任一点的正应力
梁弯曲时横截面上任一点的正应力计算公式 IZ为横截面对中性轴的惯性矩。IZ是对指定的轴而言的，是一个仅与截面的尺寸和形状有关的几何量，表征截面的抗弯能力，IZ的单位是m4。 4. 梁弯曲时的最大正应力 正应力计算公式表明，梁弯曲时横截面上某点的应力值与该点到中性轴的距离y成正比。若横截面上离中性轴最远的点（梁上、下表面处）与中性轴距离为y ymax，此处正应力为最大，用σmax表示，则 式中的IZ和ymax都是与截面几何尺寸有关的量，常令 WZ称为抗弯截面模量（又称抗弯截面系数）。它也是一个与截面的尺寸和形状有关的几何量，直接表征截面的抗弯强度。WZ的单位是m3。 梁弯曲时横截面上的最大正应力计算公式
正应力计算公式对于跨度L截面高度h之比L／h大于5的梁（细长梁），即使横截面上存在剪力（这种有别于纯弯曲的情况，称为“横力弯曲”）这两个公式仍可适用。 而对于“T”形、倒“T”形等截面的梁，其上、下部对于中性轴不对称，截面上、下部最远点离中性轴的距离分别为y1和y2，也不相等，如图所示。因此该截面有两个数值不同的抗弯截面模量WZ1和WZ2 ，分别对应着最大拉应力和最大压应力，且两者的绝对值也不相等。
在左图中有
5.截面惯性矩和抗弯截面模量
2.8.4 梁的抗弯强度计算 如果是等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面；要先（通过画弯矩图的方法）确定最大弯矩所在截面，算出最大弯矩值，然后计算出该截面上应力最大点的应力。它就是全梁中的最大应力σmax,称为危险点应力，这个点就称为危险点。 如果是变截面梁，则危险点未必出现在弯矩最大的截面上，因为还要考虑截面抗弯截面模量的大小。这就需要综合
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35crmo合金管许用应力是什么？
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35crmo合金管许用应力是什么？
的许用应力为多少，许用应力能查到么，
机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。
许用应力是机械设计和工程结构设计中的基本数据。在实际应用中，许用应力值一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则，按材料的强度、载荷、环境情况、加工质量、计算精确度和零件或构件的重要性等加以规定。许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力（静强度设计中用屈服极限yield limit或强度极限strength limit疲劳强度设计中用疲劳极限fatigue limit）除以安全系数。塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准,除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σs/n;脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σb/n。T10A钢的特性 　　通用低淬透性冷作35crmo合金管，高级高碳工具钢，优点是可加工性能好，价格便宜，来源容易，但是淬透性较差，淬火变形大，因为钢中含有合金元素少，回火抗力低，因而承载能力低。虽有高的硬度和耐磨度，但是小截面工件韧性不足，大截面段坯有残余网状碳化物倾向。 　　完全球化的最低加热温度740℃，最佳等温温度690℃—720℃，出现片状碳化物的加热温度780℃，受热软化温度250℃，淬硬深度为水淬15—18mm，油淬5—7mm。 　　该钢在退火状态下进行粗加工，然后淬火低温回火至高硬度，再精加工。获得高的耐磨性和镜面抛光性。进行低碳马氏体低温淬火，使具有较高的耐磨星河强韧性，预防和减少变形和开裂现象
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（)在强度计算时，如果构件的工作应力值稍大于许用应力值，而且没有超过5%，则仍可以认为构件的强度是足够的。
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（&&)在强度计算时，如果构件的工作应力值稍大于许用应力值，而且没有超过5%，则仍可以认为构件的强度是足够的。
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验证码提交中……代数和计算轴力；?&补充例题&如何画轴力图；为了形象表示杆件各截面的内力大小和方向，要画“轴；在受力图下方画一直线与杆轴线平行,并由受力图各力；按比例画各段轴力的大小，正轴力画在直线的上方，负；这样，可以一目了然地看出杆件沿轴线各截面，哪一段；已知：F1=90N，F2=70N,，F3=30N；解：FN1=F1－F2+F3；=90－70+30=+5
代数和计算轴力。
? &补充例题&如何画轴力图
为了形象表示杆件各截面的内力大小和方向，要画“轴力图”
在受力图下方画一直线与杆轴线平行,并由受力图各力作用点(不是计算轴力的截面)画铅垂线交直线分段
按比例画各段轴力的大小，正轴力画在直线的上方，负轴力画在轴线的下方。
这样，可以一目了然地看出杆件沿轴线各截面，哪一段受拉？哪一段受压？哪一段轴力最大？等等
已知：F1=90 N，F2=70 N,，F3=30 N，求：FN1，FN2，FN3
解： FN1=F1－F2+F3
=90－70+30 =+50 N
FN2=－F2+F3
=－70+30 =－40 N
FN2=+F3=+30 N
上例题中，在每一段内的不同截面的轴力相同，例AC段内有无数个截面，各个截面的轴力都相同
但两段之间的轴力不同，例AC、CD、DB三段各截面轴力不同，也就是沿轴线方向各段的轴力不同 为了形象表示杆件各截面的内力大小和方向，要画“轴力图”
在受力图下方画一直线与杆轴线平行,并由受力图各力作用点(不是计算轴力的截面)画铅垂线交直线分段
按比例画各段轴力的大小，正轴力画在直线的上方，负轴力画在轴线的下方，如图3-6b
这样，可以一目了然地看出杆件沿轴线各截面，哪一段受拉？哪一段受压？哪一段轴力最大？等等
③外力作用点，轴力图要画在受
力图正下方
3.3.4 轴向拉压杆横截面上的正应力
内力是构件横截面上分布内力系的合力，只求出内力，还不能解决构件的强度问题。例如，两根材料相同、粗细不同的直杆，在相同的拉力作用下，随着拉力的增加，细杆首先被拉断，这说明杆件的强度不仅与内力有关，而且与截面的尺寸有关。为了研究构件的强度问题，必须研究内力在截面上的分布的规律。为此引入应力的概念。内力在截面上的某点处分布集度，称为该点的应力。
? 平面假设―变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线
取一根等截面直杆，未受力之前，在杆的中部表面上画许多与杆轴线平 行的纵线和与杆轴线垂直的横线；然后 在杆的两端施加一对轴向拉力 F，使杆 产生伸长变形，如图 2-1(a)所示。由变 形后的情况可见，纵线仍为平行于轴线 的直线，各横线仍为直线并垂直于轴 线，但产生了平行移动。横线可以看成 是横截面的周线，
因此，根据横线的变 形情况去推测杆内部的变形，可以作出如下假 设： 变形前 为平 面的横 截面 ，变形后仍为平面。这个假设称为平截面假设或平面假设 (plane assumption)。 由平面假可知，两个横截面间所有纵向“纤维”的伸长是相同的，而这些“纤维”的原长相同，于是可推知它们的线应变ε相同，这就是变形的几何关系。
?F?FdFp平 均 ?。
p?lim? ?A?A?0?AdA从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
1．应力的概念
设在某一受力构件的m?m截面上，围绕K点取为面积?A，?A上的内力的合力为?F，这样，在?A上内力的平均集度定义为：
一般情况下，m?m截面上的内力并不是均匀分布的，因此平均应力p平 均 随所取?A的大小而不同，当?A?0时，上式的极限值，即为K点的分布内力
集度，称为K点处的总应力。p 是一矢量，通常 ??psin? ??pcos?
把应力p 分解成垂直于截面的分量? 和相切与截
面的分量?。由图中的关系可知。
? 称为正应力，?称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，以Pa（帕）表示，1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这一单位甚小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）。
1kPa=103Pa,1Mpa=106Pa,1Gpa=109Pa。
2．轴向拉（压）时正应力的计算公式
1．横截面上的正应力
为观察杆的拉伸变形现象，在杆表面上作出 纵、横线。当杆端加上一对轴向拉力后，杆上所有纵向线伸长相等，横线与纵线保持垂直且仍为直线。由此作出变形的平面假设：杆件的横截面，变形后仍为垂直于杆轴的平面。于是杆件任意两个横截面间的所有纤维，变形后的伸长相等。又因材料为连续均匀的，所以杆件横截面上内力均布，且其方向垂直于横截面 ，即横截面上只有正应力? 。于是横截面上的正应力为
式中N为横截面上的轴力，A为横截面面积；
? 的符号规定与轴力的符号一致，即拉应力? t为正，压应力?c 为负。
&例3.5&在例3.4所示的钢杆中，已知圆钢杆的直径分布为d1?12mm、d2?16mm、d3?24mm，试求各段横截面上由载荷引起的正应力，
1) 求内力，例3.4中已求1-1、2-2、3-3各截面上的轴力为
N1?20kN(拉力)N2?-15kN(拉力)
N3?-50kN(拉力)
2) 求应力。由公式（3.9），即可分别计算出1-1、2-2、3-3各截面上的应力
N14?20?103
AB段：?1???176.84（MPa）(拉应力)2 A1π?12
3.3.5 许用应力和拉伸与压缩时的强度条件 N24?（-15）?103BC段：?2???-74.60（MPa）(压应力)2A2π?16N34?（-50）?103CD段：?3???-110.52（MPa）(压应力)A3π?242
1. 许用应力
机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。许用应力是机械设计和工程结构设计中的基本数据。在实际应用中，许用应力值一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则，按材料的强度、载荷、环境情况、加工质量、计算精确度和零件或构件的重要性等加以规定。 ? 用[?]表示 。
2. 拉（压）强度条件
为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。
σmax=Nmax/A≤[σ]
? 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题:
1、强度校核：已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验危险截面的应力是否满足强度条件。
计算步骤一般是：确定危险截面，计算其工作应力，检验是否满足强度条件，σmax=Nmax/A≤[σ]
2、截面尺寸设计
已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面尺寸。 即满足
3、 确定许用载荷
已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或整个结构所能承受的最大载荷。既确定杆件最大许用轴力
然后确定许可载荷。
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