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投资学CAPM练习题
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投资学精要_43
L类股票1/hLI。此外，由9-6式得出hLI＞hrL，因而，我们的结论是，随着非流动资产不断注入资产组合，资产组合的非流动效应增加额在逐步下降。I类股票L类股票国库券投资水平国库券控制L类股票控制Ｉ类股票控制图9-6净收益是不同投资期的函数下载232第三部分资本市场均衡这最后一个结论的原因其实很简单。投资人自我选择不同的资产进入其资产组合，长期持有资产者的毛收益率最高，同时其资产的流动性也最差。对于这些投资者而言，由于交易费用在很长的持有期内摊提，因而非流动效用很小。所以随着交易费用的上升，其持有期也会随之延长，借此减轻非流动效用对毛收益率的影响。投资者持有期的分布同样也会影响到非流动溢价。如果很多投资人均流动成本投资于一特殊持有期，则此持有期附近的非流动溢价波动幅度将变小。图9-7显示了这一结果。Ⅰ曲线为投资人持有期平均分布下的均衡曲线，Ⅱ曲线为投资人持有期集中于h*分布下的均衡曲线。从图中可以看出h*附近曲线Ⅱ的均衡收益率的波动幅度要小于曲线Ⅰ。概念检验问题7：假设存在一流动能力差的资产组合V，有cV＞cI成立，利用图9-6假定持有期为hIV，V类股票与I类股票无差异，都是非流动性股票，类似于9-11式，在均衡时无差异的毛收益率一定有1rV-rI=(cV-cI)hIV以上我们的分析集中于不相关资产的特殊情形，在这一情形下我们忽略了系统风险。这一特例很容易推广，如果我们引入存在系统风险且彼此相关的资产，则非流动溢价可简单地加到CAPM模型的风险溢价中，[1]所以，我们可得出包括流动效应的CAPM模型的期望收益-贝塔关系的一般形式：E(ri)-rf=i[E(rM)-rf]+f(ci)这里，f(ci)是在i证券交易费用确定条件下，测度非流动溢价效果的交易费用的函数。可以看出f(ci)是关于ci的一阶单调递增函数，其二阶导数为负。由于每个投资者的最优资产组合受流动费用与风险-收益关系二者的影响，所以通常的CAPM模型的一般形式要做上述调整。CAPM模型还在其他领域有所应用。例如，即使投资人并不确定其持有期的长短，但只要投资人无意识于股票流动需求同股票收益之间的关系，模型无须改动仍然适用，仅仅是9-11式与9-12式中实际持有期应该改为期望持有期而已。阿米赫德与门德尔森通过大量实证研究发现流动性对于股票毛收益率有着很大的影响，我们将就此问题在第13章继续讨论。然而，看看9-8图所示两位教授非流动效果的量化情况，此为年具有最小买卖价差（即流动性最小）的股票，每月[1]得到这一结果唯一需要的假定是，对每一水平的贝塔，在那一风险等级中有许多证券，各有不同的交易费用。（这在本质上与莫迪格里安尼（Modigliani）与米勒（Miller）在他们著名的资本结构非相关性问题中的假定是一样的）。因此，我们前面所做的分析可以应用于每一风险等级，结果是只需把非流动溢价加到系统性风险溢价上。图9-7不同持有期内两类不同资产组合持有者的收益率为流动费用的函数下载下载第9章资本资产定价模型233收益率为0.35%，大大低于具有最大买卖价差（即流动性最差）的股票每月1.024%的收益率，累积到年率，两者的差异为8%。这一数据几乎等于标准普尔500指数的历史平均风险溢价！此外，通过模型可以看出，这种对于月度平均收益的价差效应是非线性的，亦即随着价差的上升，曲线逐步趋于平缓。买卖价差（%）图9-8非流动性与平均收益的关系小结1.CAPM模型假定所有投资者均为单期投资，并且遵循相同的投资结构，并力求获得具有最小方差的最优资产组合。2.CAPM模型假定理想状态下的股票市场具有以下特征：a.股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者为价格接受者。b.不存在税收与交易费用。c.所有风险资产均可公开交易。d.投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。3.根据以上假定，投资者持有无差异的风险资产组合。CAPM模型认为市场资产组合是唯一的具有最小方差的有效相切的资产组合，所以消极的投资策略是有效的。4.CAPM模型中的市场资产组合是市值加权资产组合，其意义为所有股票在资产组合中的权重等于该股票的流通市值占总市值的比重。5.如果市场资产组合有效且投资者平均无借入或贷出行为，则市场资产组合的风险溢价正比于其方差M2，投资者风险厌恶的平均相关系数A：E(rM)-rf=0.01′A2M6.CAPM模型认为任意单个资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢价与贝塔系数的乘积：E(ri)-rf=i[E(rM)-rf]这里，贝塔系数等于作为市场资产组合方差一部分的单个资产同市场资产组合的协方差：Cov(ri,rM)=i2M7.在CAPM模型其他假定不变的条件下，当无风险资产借入或贷出受限制时，CAPM模型的简单形式修正为零贝塔CAPM模型。零贝塔资产组合期望收益率取代期望收益-贝塔关系中的无风险利率：E(ri)=E[rZ(M)]+iE[rM-rZ(M)]234第三部分资本市场均衡下载8.CAPM模型的简单形式假定投资者均是短视的行为人。当投资者根据生命期及保留遗产来制定个人投资计划时，只要投资人的偏好及股票收益率分布不变，市场资产组合就仍旧有效，并且CAPM模型的简单形式及期望收益-贝塔关系仍然适用。9.流动费用可以被吸收进CAPM模型。在存在大量具有贝塔与流动费用ci任意组合的资产的情况下，期望收益根据下式会哄抬以反映这一非意愿的性质：E(ri)-rf=i[E(rM)-rf]+f(ci)关键词同质期望贝塔零贝塔资产组合市场资产组合期望收益-贝塔关系流动性共同基金原理证券市场线（SML）非流动性溢价风险的市场价格阿尔法参考文献关于CAPM模型的入门读物，请参见：Malkiel,BurtonG.ARandomWalkDownWallStreet.6thed.NewYork:W.W.Norton,1995.有关建立CAPM模型的四篇文章为：Sharpe,William.“CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium.”JournalofFinance,September1964.Lintner,John.“TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyInvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets.”ReviewofEconomicsandStatistics,February1965.Mossin,Jan.“EquilibriuminaCapitalAssetMarket.”Econometrica,October1996.Treynor,Jack.“TowardsaTheoryofMarketValueofRiskyAssets.”Unpulishedmanuscript,1961.关于CAPM模型的简化形式及其变化的文献参见：Jensen,MichaelC.“TheFoundationandCurrentStateofCapitalMarketTheory.”InJensen,MichaelC.,ed.StudiesintheTheoryofCapitalMarkets.NewYork:Praeger,1972.有关CAPM模型的零-贝塔模型请参见：Black,Fischer.“CapitalMarketEquilibriumwithRestrictedBorrowing.”JournalofBusiness,July1972.有关CAPM模型应用的精彩的研讨请参见：Mullins,David.“DoestheCapitalAssetPricingModelWork?”HarvardBusinessReview,January/February1982.Rosenberg,BandAndrewRudd.“TheCorporateUsesof贝塔.”InStern,J.M.;andD.H.Chew,Jr,eds.TheRevolutioninCorporateFinance,NewYork:BasilBlackwell,1986.有关流动性、资产定价及财务策略的研究请参见：AmihuYandHaimMendelson.“Liquidity,AssetPricesandFinancialPolicy.”FianacialAnalystsJournal,November-December1991.习题1.如果rf＝6%，E(rM)＝14%，E(rP)＝18%的资产组合的值等于多少？2.一证券的市场价格为50美元，期望收益率为14%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍(其他变量保持不变)，该证下载下载第9章资本资产定价模型235券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支年数税后现金流付一固定红利。3.投资者是一家大型制造公司的咨询顾问，考1~10-4015虑有一下列净税后现金流的项目(单位：百万美元)项目的值为1.8。假定rf＝8%，E(rM)＝16%，项目的净现值是多少？在其净现值变成负数之前，项目可能的最高估计值是多少？4.以下说法是对还是错？a.值为零的股票的预期收益率为零。b.CAPM模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。c.通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建值为0.75的资产组合。5.下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益。市场收益（%）激进型股票（%）防守性股票（%）5-26253812a.两只股票的值是多少？b.如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？c.如果国库券利率6%，市场收益为5%与25%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线(SML)。d.在证券市场线图上画出这两只股票，其各自的阿尔法值是多少？e.激进型企业的管理层在具有与防守型企业股票相同的风险特性的项目中使用的临界利率是多少？如果简单的CAPM模型是有效的，第6至第12题中哪些情形是有可能的，试说明之。每种情况单独考虑。6.资产组合AB预期收益2025值1.41.27.资产组合AB预期收益3040标准差35258.资产组合无风险市场A预期收益101816标准差024129.资产组合无风险市场A预期收益101820标准差0242210.资产组合无风险市场A预期收益101816值01.01.511.资产组合无风险市场A预期收益101816值01.00.912.资产组合无风险市场A预期收益101816标准差02422236第三部分资本市场均衡下载第13至第15题中假定无风险利率为6%，市场收益率是16%。13.一股股票今天的售价为50美元，在年末将支付每股6美元的红利。贝塔值为1.2。预期在年末该股票售价是多少？14.投资者购入一企业，其预期的永久现金流为1000美元，但因有风险而不确定。如果投资者认为企业的贝塔值是0.5，当贝塔值实际为1时，投资者愿意支付的金额比该企业实际价值高多少？15.一股票预期收益率为4%，其贝塔值是多少？16.两个投资顾问比较业绩。一个的平均收益率为以下试题来自：
单项选择题根据CAPM模型，下列说法中错误的是______。A．如果无风险利率降低，资产预期收益率一定降低B．单个证券的预期收益率与β值成同方向变化C．当一个证券的价格为均衡价格时，α值为零D．当市场达到均衡时，所有证券都在证券市场线上
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1A．证券B的非系统风险高B．证券A的系统风险高C．证券A与B的收益率协方差为0D．两只证券的公司的特有风险的协方差为02
A．9.72%和8.08%
B．10.28%和8.08%
C．10.10%和10.19%
D．10.28%和9.33%
3A．将资金22.79%投入无风险资产B．借入22.79%的资金投资于无风险资产C．借入22.79%，的资金和本金一起投入风险资产D．不做无风险资产投融资4A．系统风险降为零，非系统风险保持不变B．该组合总风险降为零C．系统风险不变，非系统风险下降D．两种风险均不再变化5A．49%B．51%C．45%D．55%
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最新相关试卷导读：3.CAPM模型假设投资者希望财富越多越好，4.CAPM模型假设股票收益率的概率服从正态分布，5.CAPM模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项，6.CAPM模型假设投资者可以在无风险收益R的水平下无限制的借入或贷出资金，7.CAPM模型假设所有投资者具有相同的投资期限，8.CAPM模型假设股票投资可以无限制的细分，9.CAPM模型假设交易成本为0，10.CAPM模型假设不存在通
场有较强适用性的一项前提。
3.CAPM模型假设投资者希望财富越多越好，效用为收益率的函数。
4.CAPM模型假设股票收益率的概率服从正态分布。
5.CAPM模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
6.CAPM模型假设投资者可以在无风险收益R的水平下无限制的借入或贷出资金，也就是说股票市场存在卖空或卖空。
7.CAPM模型假设所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
8.CAPM模型假设股票投资可以无限制的细分，这就意味着投资者可以买卖单位资产或组合资产的任意部分。
9.CAPM模型假设交易成本为0。
10.CAPM模型假设不存在通货膨胀且折现率不变。CAPM 中提到的收益是指实际收益，价格也是实际价格。
11.CAPM模型假设投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和股票之间的协方差具有相同的预期值，也就是投资者具有一致性预期假设，这就意味着投资者市场上的有效边界只有一条，市场上所有的投资者会有相同的投资行为。
12.CAPM模型假设每一个投资者都具有完全相同的预期且按照马克威茨方法来选择一种组合，那么当市场达到均衡时，市场组合应是一个马克威茨有效组合。 在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式：
E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)
??Cov(r,r)/Var(r)??/?immimm ，i
表示股票i的期望收益，
为市场组合的期望收益，rf为无风险资
?m?Var(rm)
?im?Cov(ri,rm)为股票i收益率和市场组合收益率的协方差，为市场组合收益率的方差。CAPM模型认为，在均衡条件下，投资者
所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line，CML）、股票市场线（Security Market Line，SML）和股票特征线（characteristic line）等公式来说明。 三、模型的推导
3.1 几个基本概念：
3.1.1 资本市场线（Capital Market Line，CML）：
E(rp)?rf??p/?m(E(rm)?rf)
股票有效组合P的风险?p与该组合的预期收益率E?rp?关系的表达式。虽然
资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了股票的价格。因为资本市场线是股票有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类股票就会成为市场上的抢手货，造成该股票的价格上涨，投资于该股票的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类股票在市场上就会成为市场上投
资者大量抛售的目标，造成该股票的价格下跌，投资于该股票的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有股票的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
3.1.2 股票市场线（Security Market Line, SML）：
E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)
股票i与市场组合m的协方差风险?i与该股票的预期收益率E?rm?关系的表达式。股票市场线也可以用另一种方式来说明。对股票市场线的公式进行变换后，就会用一个指标?来表示股票的风险。实际上，这个系数是表示了某只股票相对于市场组合的风险度量。对这个?特别作如下的说明：
1）由于无风险资产与有效组合的 协方差一定为零，则任何无风险资产的?值也一定为零。同时任何?值为零的资产的期望回报率也一定为零。
2）如果某种风险股票的协方差与有效组合的方差相等，?值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。
3）?值高时，投资于该股票所获得的预期收益率就越高；?值低时，投资于该股票所获得的预期收益率就越低。实际上，股票市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。
3.1.3 股票特征线（characteristic line）：
E(ri)?rf??i(E(rm)?rf)
股票的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。CAPM模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系，单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合m收益变动而使资产i收益发生的变动，即?i值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。
以上简单介绍了CAPM模型，下面将从几个方面详细的推导CAPM模型，并且探讨模型背后的含义，最后给出一些CAPM模型的检验及实证结果。
3.2 CAPM模型的推导
3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型:
Sharpe的证明基于这样的思想：对于任何市场中的股票（或股票组合）i，它与市场组合m的组合所形成的风险-收益双曲线必定与资本市场线相切于市场组合所对应的点??m,um?上。
考虑一个股票组合P，若某种风险资产i被选择，投资于i上的比例为xi，投资于其他资产也就是市场组合的比例为1-xi，这样的股票组合的期望收益和标准差为：
rp?xiri?(1?xi)rm
2?p?(xi2?i2?(1?xi)2?m?2xi(1?xi)?im)1/2
所有这样的投资组合P都位于连接i和m的直线上：
xi?i2??m?xi?m??im?2xi?im
dxi(xi?i?(1?xi)2?m?2xi(1?xi)?im)1/2；
得到连接im的直线的斜率就是：
drp/dxid?p/dxi
(ri?rm)(xi2?i2?(1?xi)2?m?2xi(1?xi)?im)1/2?22
d?pxi?i2??m?xi?m??im?2xi?im
在im直线的端点处，xi?0，代入于是有：
又因为m点在CML直线上的斜率与im的直线的斜率应相等，于是有：
(ri?rm)?mrm?rf
整理可得：ri?rf?结果。
?im?rf??i?rm?rf?，?i?
于是得到了CAPM模型的2?m
3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型:
Ross（1976）提出了套利定价的一般原理，被称为“资产定价基本定理”。它指出完整的无套利假设等价于正线性定价法则。这条定理可以表述为：无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度，使得每一种金融资产对该等价测度的期望收益率都等于无风险股票的收益率。
下面简要的介绍如何由资产定价基本定理推出CAPM模型的结论：设向量
p?Rs，p??0，并且对于任何x?Rs有E?x??p1x1?p2x2?.......psxs.对于任意
x,??Rs，用x?表示?x1?1,x2?2,......xs?s?.D为支付矩阵，D??x1,x2,......,xk?，
xi?xi1,xi2,......,xis?Rs，表示第i种股xis票在第s种状态时的股票价格，q是1?S
阶矩阵（行向量），代表股票价格。
引理：设F：Rs?R是线性的，那么存在唯一的??Rs，使得对于所有的
x?Rs，有F?x??E??x?，并且，当且仅当?x?0时，F是严格增函数。
推论：支付矩阵-价格对?D，q?满足无套利要求，当且仅当存在??Rs，???0，使得q?E?D??。
对于任何的x,y?Rs，协方差Cov?x,y??E?xy??E?x?E?y?,方差
Va?yr??Co?yv,y??0。我们可以用x?a??y??的线性形式来表示x，
??Cov?x,y?/Var?y?，并且Cov?y,???E????0。这个y对x的线性回归是唯一确定的，系数称?为联合回归系数。
若?D，q?满足无套利，对于任何股票组合?有q.??0，?的收益是Rs上的向
??DT??/q.?. 固定?，对于任意这样的?，我们有E??R???1，量R?，表示为Rs
假设存在无风险股票。这意味着存在?具有确定收益R0，称为无风险收益。 我们有：就爱阅读网友整理上传,为您提供最全的知识大全,期待您的分享，转载请注明出处。
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