高等数学，一道求质心的题。 如图。 质心公式怎么感觉有好多种_百度知道
高等数学，一道求质心的题。 如图。 质心公式怎么感觉有好多种
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高等数学，一道求质心的题。 如图。质心公式怎么感觉有好多种
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有弧长的人质心，平面图形的质心，空间立体的质心等，又都分密度是常数、不是常数的情况。16.
由图形对称性，质心横坐标 u = πa,
v = (1/2)∫&0, 2π&a^3(1-cost)^3dt / ∫&0, 2π&a^2(1-cost)^2dt
= (a/2)∫&0, 2π&[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]dt / ∫&0, 2π&[1-2cost+(cost)^2]dt
分子 = (a/2)∫&0, 2π&[5/2-3cost+3/2(cos2t)-(cost)^3]dt
= (a/2)[5t/2-3sint+(3/4)sin2t-sint-(1/3)(sint)^3]&0, 2π& = 5πa/2
分母 = ∫&0, 2π&[3/2-2cost+(1/2)(cos2t)]dt
= [3t/2-2sint+(1/4)sin2t]&0, 2π& = 3π
我不能理解的是为什么分子乘了一个1/2？
主要是参数方程的我搞不太懂，极坐标或者直角坐标，用二重积分的形式∫∫ydσ我可以得出1/2∫y^2dx，但是参数方程我没搞明白怎么写成二重积分的样子
这就是用的直角坐标式求质心的公式：y = (1/2)∫&a,b&y^2dx/∫&a,b&ydx将参数方程的
x，y 代入即可
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钱太少了，有人会做吗？
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