如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求： （1）AC的长；（2）BD的长．
（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC-DC=12-9=3．故答案为18、3．
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由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=12AC，故BD=BC-DC可求．
本题考点：
比较线段的长短．
考点点评：
做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
AC=ab+bc=ab+2ab=3ab=18BD=ad-ab=1/2ac-ab=9-6=3
BC=2AB=12AC=AB+BC=18AD=AC/2=9BD=AD-AB=3
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6.1 直线、射线、线段(2)
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线段的计算练习题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
线段的计算练习题（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
&【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的计算问题运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题
二. 重点、难点：会利用线段的和差倍分来求线段的长度掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言
【典型例题】[例1] 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则&① DC=_____AB=_____BC② DB=_____CD=_____BC 分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC
[例2] 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm② 若AB=6cm，则MN=_____cm③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm&答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。
[例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图&（1）∵ BC=2AB，且AB=30∴ BC=60∵ 点M是BC的中点∴ BM= BC=30cm（2）&∵ BC=2AB，且AB=30∴ BC=60∴ AC=AB+BC=90∵ 点M是AC的中点∴ AM= AC= 45∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm.
[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。&答案：∵ 点C是AB的中点∵ CB= AB∵ AB= 40∴ CB=20∵ 点E是DB的中点∵ DB=2EB∵ EB= 6∴ DB=12∴ CD=CB-DB=20－12=8
[例5] 如图，AE= EB，点F是线段BC的中点，BF= AC=1.5，求线段EF的长。&答案：∵ BF= AC=1.5∴ AC= 7.5∵ 点F是BC的中点∴ BC=2BF= 3∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5∵ AE= BE∴ AE= AB=1.5∴ BE=2AE=3∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5
[例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB= : ，求线段OP的长。分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。答案：&设AP= ，PB= 依题意有： + =28解得： ∴ AP= =20∵ 点O是AB的中点∵ AO= AB∵ AB= 28∴ CB=14∴ OP=AP－AO=20－14=6
[例7] （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－ b的长。&分析：（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF= GF，同理可得BM（2）要求2c－3a－ b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可答案：（1）∵ AM=AF－MF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5∵ 点M是GF的中点∴ MF= GF=0.5∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2（2）设a = ，b = ，c = ，依题意有： + + =60解得： =5∴ a =15，b =20，c =25∴ 2c－3a－ b=50－45－4 = 1
[例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。&答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。
【模拟试题】一. ：1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：① AC=BC& ② AB=2AC=2BC& ③ AC=CB= AB其中正确的个数是（&&& ）A. 0&&&&& B. 1&&&&& C.2&&&&& D. 3 2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（&&& ）&A. AC&BD&&&&&& B. AC=BD&&&&& C. AC&BD&&&&& D. 不能确定3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（&&& ）A. 只能在直线AB外&&&& B. 只能在直线AB 上C. 不能在直线AB上&&&& D. 不能在线段AB上4. 已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（&&& ）A. 1.2&&&&&&&&& B. 0.9&&&&&&& C.1.4&&&&&& D. 0.7
二. 填空题：1. 如图，AB+AC______BC（选填“&”或“&”），理由是______________________。&2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。&4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。
三. 解答题： 1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？&
&试题答案一. 1. D&& 2. B&& 3. D&&& 4. B二. 1. &，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；4. 18cm（设AB=x，则AM=DN= x，AD= x，∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得x=18）三. 1. 解：情况一：如图&（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图&（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。两点之间线段最短。 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
没有相关试题上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图，已知线段AB=4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得BC=
AB；（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．
（1）∵AB=4cm，BC=
×4=2cm，∴点C的位置如图所示；（2）∵BC=2cm，∴AC=AB+BC=4+2=6cm，∵点P是线段AC的中点，∴AC=
×6=3cm，∴PB=PC-BC=3-2=1cm．
试题“如图，已知线段AB=4cm．（1）读句画图：延长...”；主要考察你对
等知识点的理解。
求关于x的方程（x-a）2=4b（b≥0）的根．
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
设m、n是方程x2+3x-2009=0的两个实数根，则m2+4m+n的值为（　　）
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如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点。 求：（1）AC的长；（2）BD的长。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
解：（1）AC=；&&&&&&&（2）AD=18÷2=9&&&&&&&&&&&& ∴BD=9-6=3
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点。..”主要考查你对&&直线，线段，射线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线，线段，射线
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。
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与“如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点。..”考查相似的试题有：
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