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一元一次方程的应用―行程问题导学案（教师版）
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一、学习目标1.掌握行程问题中三个基本量的等量关系，建立数学模型；2.会用列一元一次方程解决行程问题；3.体验运用一元一次方程解决生活中的问题．二、知识回顾1. 行程问题中的基本关系量　　路程、速度、时间　　2. 它们有什么关系？　　路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间　　三、新知讲解1.行程问题中的三个基本量及其关系路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间2.行程问题的基本类型①相遇问题：快行距+慢行距=原距②追及问题：快行距-慢行距=原距③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速
顺水路程=逆水路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．常见的还有：相背而行，环形跑道问题等．四、典例探究



扫一扫，有惊喜哦！1.相遇问题【例1】电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？总结：行程问题的基本关系式是：路程=速度×时间.两车两地同时相向而行的相遇问题中，其等量关系是：快车路程+慢车路程=相距路程.基本关系式结合相遇问题中的等量关系即可列方程求解.注意：行程问题可以结合线段图来理解题意，分析各数量之间的关系.变式一――改变条件：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车比电气机车每小时快404千米，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？变式二――改变问题：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，又经过多长时间两车的行驶总里程相差303千米？练1甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是　　
　．2.追及问题【例2】田径队的强强和壮壮在400米的环形跑道上练习长跑，两人同时从同一起点出发，强强的速度是6米/秒，壮壮的速度是4米/秒，壮壮跑几圈后，强强可超过壮壮一圈？总结：追及问题包含三种情形：直线形追及问题中，同地不同时出发，涉及的相等关系是：前者走的路程=后者走的路程；直线形追及问题中，同时不同地出发，涉及的相等关系是：前者走的路程-追者走的路程=两地相距路程；环形跑道追及问题中，同时同地出发，涉及的关系式是：快行路程-慢行路程=相距路程.练2甲、乙两同学参加100米赛跑，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑
米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？3．流水行船问题【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．总结：航行问题中涉及关系式是：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度.一般情况下，航行问题中利用“顺流路程=逆流航程”这一相等关系列方程求解.练3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？4．其他行程问题【例4】从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（　　）千米/时．A．40
D．70总结：行程问题中，无论题设条件怎么变化，最终都会用到基本关系式“路程=速度×时间”.一般地，如果设路程为未知量，那么根据速度或时间的相等关系来列方程；如果设速度（或时间）为未知量，那么根据路程（或速度）来列方程.有时候间接设未知量比直接设未知量，更容易找到相等关系.练4京津城际铁路将于日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？五、课后小测解答题1．天津到济南的铁路长357千米,一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇.快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？2．（2011?禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．3．甲、乙二人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒二人相遇?（2）如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙
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本册资源导航学霸们，如何用一元一次方程解决问题，特别是行程问题，帮帮我吧，重赏
45°仰角的姿态╮
时刻记住，路程＝速度×时间
顺水速度＝静水速度+水流速度
逆水速度＝静水速度-水流速度
那相遇问题和追及问题呢
。。。追及是啥
那你有没有一元一次方程的有关解析资料
数学书有啊
加个好友呗
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按照等式的性质
详细，特别是如何解决行程问题
你就例一个式子，我给你详细解答
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
能清楚点呢么
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
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彭银航微课方程解决行程问题
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彭银航微课方程解决行程问题
我来说点啥
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用一元一次方程解决行程问题
行程问题是同学们学了一元一次方程解决实际问题的一个难点，很多学生不能理解行程问题的数量关系，从而不能建立相关数学模型。通过本文内容的讲解，你会有耳目一新的感觉，从此行程问题不再是问题。
作者单位：
贵阳学院数学系
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