有关微分方程的应用题，首先是建立方程，这要根据题意，分析条件，搞清问题所涉及到的基本物理或几何量的意义，并结合其他相关知识，通过逻辑推理等综合手段，使问题得到解决.
列方程，建立数学模型，是考查考生综合应用能力的重要方面，是考试的重点内容之一，同时也是考生的难点，考生要通过练习，结合自己的实际，总结建立微分方程的步骤及注意事项(例如正负号的处理).
有些微分方程可能是数学问题中提供的，例如有的微分方程是由积分方程提出的，有的来自线积分与路径无关的充要条件，或微分式子是某个原函数的全微分.此时应转化成微分方程来求解，同时还应注意到所给条件中可能还提供了函数的某个函数值、导数值(即初始条件)等信息.
首先，应掌握方程类型的判别，因为不同类型的方程有不同的解法，同一个方程，可能属于多种不同的类型，则应选择较易求解的方法.对于一阶方程，通常可按可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程的顺序进行，特别是一阶线性方程和伯努利方程还应注意到有时可以以x为因变量，y为自变量得到，对于高阶方程，一般可按线性方程、欧拉方程、高阶可降阶的方程进行，
第二，是求解方程，不同类型的方程有不同的求解方法，应该熟练掌握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性方程、伯努利方程、高阶可降阶方程、欧拉方程等)，如用公式求解一阶线性方程，则应注意公式应用的条件&&方程应化成标准形式，对于线性方程，应搞清解的结构理论及齐次线性常系数方程的特征方程及非齐次方程的特解的设定等.
第三，对于不属于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，作什么样的变量代换要结合具体方程的特点来考虑，一般以克服求解方程的困难为目标，选择变量代换可采用试探方式，合适的、使方程得到化简并顺利求解的则采用，否则应重新选择，平时应多练习，这样可以帮助你选择合适的变量代换.
复试分数线
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400-883-2220压缩映射原理在常微分方程中的应用
压缩映射原理在常微分方程中的应用
09-12-21 &匿名提问
你上河南人事考试网，或者中国注册电气工程师网再给你推荐个网址你看看吧，我打算明年报，现在基础上册还没看完。a href=&www.etest8/html/zhucedianqi/& target=&_blank&www.etest8/html/zhucedianqi//a 重新修订的《勘察设计注册工程师资格考试公共基础考试大纲》《勘察设计注册工程师资格考试公共基础考试大纲》通知 12:39:49注工[2009]3号--------------------------------------------------------------------------------关于公布《勘察设计注册工程师资格考试公共基础考试大纲》的通知各省、自治区、直辖市勘察设计注册工程师管理机构，国务院各有关部门、总后基建营房部注册工程师管理机构：为适应勘察设计行业工程建设的发展，全国勘察设计注册工程师管理委员会秘书处组织基础考试专家组对《勘察设计注册工程师资格考试公共基础考试大纲》进行了修订，经全国勘察设计注册工程师管理委员会审定，现予以公布。附件：《勘察设计注册工程师资格考试公共基础考试大纲》二00九年三月九日抄送：住房和城乡建设部建筑市场监管司、住房和城乡建设部人事司、人力资源和社会保障部专业技术人员管理司、各专业管理委员会。I．工程科学基础一． 数学1．1空间解析几何 向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 1．2微分学 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数连续的概念；函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线及法平面和~--y-ilii及切法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；偏导数与全微分的概念；二．阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。 1．3积分学 原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理)；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。 1．4无穷级数 数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。 1．5常微分方程 常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。 1．6线性代数 行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组有解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。 1．7概率与数理统计 随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本；统计量；样本均值；样本方差和样本矩；zz分布；r分布；F分布；点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区 间估计；显著性检验；单个正态总体的均值和方差的假设检验。
 二．物理学2．1热学 气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程；理想气体的压强和温度的统计解释；自由度；能量按自由度均分原理；理想气体内能；平均碰撞频率和平均自由程；麦克斯韦速率分布律；方均根速率；平均速率；最概然速率；功；热量；内能；热力学第一定律及其对理想气体等值过程的应用；绝热过程；气体的摩尔热容量；循环过程；卡诺循环；热机效率；净功；致冷系数；热力学第二定律及其统计意义；可逆过程和不可逆过程。 2．2波动学 机械波的产生和传播；一维简谐波表达式；描述波的特征量；阵面，波前，波线；波的能量、能流、能流密度；波的衍射；波的干涉；驻波：自由端反射与固定端反射；声波；声强级；多普勒效应。 2．3光学 相干光的获得；杨氏双缝干涉；光程和光程差；薄膜干涉；光疏介质；光密介质；迈克尔逊干涉仪；惠更斯一菲涅尔原理；单缝衍射；光学仪器分辨本领；射光栅与光谱分析；x射线衍射；喇格公式；自然光和偏振光；布儒斯特定律；马吕斯定律；双折射现象。 三．化学3．1物质的结构和物质状态 原子结构的近代概念；原子轨道和电子云；原子核外电子分布；原子和离子的电子结构；原子结构和元素周期律；元素周期表；周期族：元素性质及氧化物及其酸碱性。离子键的特征；共价键的特征和类型；杂化轨道与分子空间构型；分子结构式；键的极性和分子的极性；分子间力与氢键；晶体与非晶体；晶体类型与物质性质。 3．2溶液 溶液的浓度；非电解质稀溶液通性；渗透压；弱电解质溶液的解离平衡：分压定律；解离常数；同离子效应；缓冲溶液；水的离子积及溶液的pH值；盐类的水解及溶液的酸碱性；溶度积常数；溶度积规则。 3．3化学反应速率及化学平衡 反应热与热化学方程式；化学反应速率；温度和反应物浓度对反应速率的影响；活化能的物理意义；催化剂；化学反应方向的判断；化学平衡的特征；化学平衡移动原理。 3．4氧化还原反应与电化学 氧化还原的概念；氧化剂与还原剂；氧化还原电对；氧化还原反应方程式的配平；原电池的组成和符号；电极反应与电池反应；标准电极电势；电极电势的影响因素及应用；金属腐蚀与防护。 3 5有机化学有机物特点、分类及命名；官能团及分子构造式；同分异构；有机物的重要反应：加成、取代、消除、氧化、催化加氢、聚合反应、加聚与缩聚；基本有机物的结构、基本性质及用途：烷烃、 烯烃、炔烃芳烃、卤代烃、醇、苯酚、醛和酮、羧酸、酯；合成材料：高分子化合物、塑料、合成橡胶、合成纤维、工程塑料。 四．理论力学4．1静力学 平衡；刚体；力；约束及约束力；受力图；力矩；力偶及力偶矩；力系的等效和简化；力的平移定理；平面力系的简化；主矢；主矩；平面力系的平衡条件和平衡方程式；物体系统(含平面静定桁架)的平衡；摩擦力；摩擦定律；摩擦角；摩擦自锁。 4．2运动学 点的运动方程；轨迹；速度；加速度；切向加速度和法向加速度；平动和绕定轴转动；角速度；角加速度；刚体内任一点的速度和加速度。 4．3 动力学 牛顿定律；质点的直线振动；自由振动微分方程；固有频率；周期；振幅；衰减振动；阻尼对自由振动振幅的影响一振幅衰减曲线；受迫振动；受迫振动频率；幅频特性；共振；动力学普遍定理；动量；质心；动量定理及质心运动定理；动量及质心运动守恒；动量矩；动量矩定理；动量矩守恒；刚体定轴转动微分方；转动惯量；回转半径；平行轴定理；功；动能；势能；动能定理及机械能守恒；达朗贝原理；惯性力；刚体作平动和绕定轴转动(转轴垂直于刚体的对称面)时惯性力系的简化；动静法。 五．材料力学5．1材料在拉伸、压缩时的力学性能 低碳钢、铸铁拉伸、压缩实验的应力一应变曲线；力学性能指标。 5．2拉伸和压缩 轴力和轴力图；杆件横截面和斜截面上的应力；强度条件；虎克定律；变形计算。 5．3剪切和挤压 剪切和挤压的实用计算；剪切面；挤压面；剪切强度；挤压强度。 5．4扭转 扭矩和扭矩图；圆轴扭转切应力；切应力互等定理；剪切虎克定律；圆轴扭转的强度条件；扭转角计算及刚度条件。 5．5截面几何性质 静矩和形心；惯性矩和惯性积；平行轴公式；形心主轴及形心主惯性矩概念。 5．6弯曲 梁的内力方程；剪力图和弯矩图；分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；正应力强度条件；切应力强度条件；梁的合理截面；弯曲中心概念；求梁变形的积分 法、叠加法。 5．7应力状态 平面应力状态分析的解析法和应力圆法；主应力和最大切应力；广义虎克定律；四个常用的强度理论。 5．8组合变形 拉／压一弯组合、弯一扭组合情况下杆件的强度校核；斜弯曲。 5．9 压杆稳定 压杆的临界载荷；欧拉公式；柔度；临界应力总图；压杆的稳定校核。 六、流体力学6．1流体的主要物性与流体静力学 流体的压缩性与膨胀性；流体的粘性与牛顿内磨檫定律；流体静压强及其特性；重力作用下静水压强的分布规律；作用于平面的液体总压力的计算。 6．2流体动力学基础 以流场为对象描述流动的概念；流体运动的总流分析；恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程的运用。 6．3流动阻力和能量损失 沿程阻力损失和局部阻力损失；实际流体的两种流态一层流和紊流；圆管中层流运动；紊流运动的特征；减小阻力的措施。 6．4孔口管嘴管道流动 孔口自由出流、孔口淹没出流；管嘴出流；有压管道恒定流；管道的串联和并联。 6．5明渠恒定流 明渠均匀水流特性；产生均匀流的条件；明渠恒定非均匀流的流动状态；明渠恒定均匀流的水平力计算。 6．6渗流、井和集水廊道 土壤的渗流特性；达西定律；井和集水廊道。 6．7相似原理和量纲分析 力学相似原理；相似准数；量纲分析法。Ⅱ．现代技术基础七．电气与信息7．1电磁学概忿 电荷与电场；库仑定律：高斯定理；电流与磁场；安培环路定律；电磁感应定律；洛仑兹力。 7．2 电路知识 电路组成；电路的基本物理过程；理想电路元件及其约束关系；电路模型；欧姆定律；基尔霍夫定律；支路电流法；等效电源定理；迭加原理；正弦交流电的时间函数描述；阻抗；正弦交流电的相量描述；复数阻抗；交流电路稳态分析的相量法；交流电路功率；功率因数；三相配电电路及用电安全；电路暂态；R—c、R—L电路暂态特性；电路频率特性；R—c、R-L电路频率特性。 7．3电动机与变压器 理想变压器；变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换原理；三相异步电动机接线、启动、反转及调速方法；三相异步电动机运行特性；简单继电一接触控制电路。 7．4信号与信息 信号；信息；信号的分类；模拟信号与信息；模拟信号描述方法；模拟信号的频谱；模拟信号增强；模拟信号滤波；模拟信号变换；数字信号与信息；数字信号的逻辑编码与逻辑演算；数字信号的数值编码与数值运算。 7．5模拟电子技术 晶体二极管；极型晶体三极管；共射极放大电路；输入阻抗与输出阻抗；射极跟随器与阻抗变换；运算放大器；反相运算放大电路；同相运算放大电路；基于运算放大器的比较器电路；二极管单相半波整流电路；二极管单相桥式整流电路。 7．6数字电子技术 与、或、非门的逻辑功能；简单组合逻辑电路；D触发器；JK触发器数字寄存器；脉冲计数器。 7．7计算机系统 计算机系统组成；计算机的发展；计算机的分类；计算机系统特点；计算机硬件系统组成；CPU；存储器；输入／输出设备及控制系统；总线；数模／模数转换；计算机软件系统组成；系统软件；操作系统；操作系统定义；操作系统特征；操作系统功能；操作系统分类；支撑软件；应用软件；计算机程序设计语言。 7．8信息表示 信息在计算机内的表示；二进制编码；数据单位；计算机内数值数据的表示；计算机内非数值数据的表示；信息及其主要特征。 7．9常用操作系统 Windows发展；进程和处理器管理；存储管理；文件管理；输入／输出管理；设备管理；网络服务。 7．10计算机网络 计算机与计算机网络；网络概念；网络功能；网络组成；网络分类；局域网；广域网；因特网；网络管理；网络安全；Wi ndows系统中的网络应用；信息安全； 信息保密。工程管理基础八．法律法规8．1中华人民共和国建筑法 总则；建筑许可；建筑工程发包与承包；建筑工程监理；建筑安全生产管理；建筑工程质量管理；法律责任。 8．2中华人民共和国安全生产法 总则；生产经营单位的安全生产保障；从业人员的权利和义务；安全生产的监督管理；生产安全事故的应急救援与调查处理。 8．3中华人民共和国招标投标法 总则；招标；投标；开标；评标和中标；法律责任。 8．4中华人民共和国合同法 一般规定；合同的订立；合同的效力；合同的履行；合同的变更和转让：合同的权利义务终止；违约责任；其他规定。 8．5中华人民共和国行政许可法 总则；行政许可的设定；行政许可的实施机关；行政许可的实施程序；行政许可的费用。 8．6中华人民共和国节约能源法 总则；节能管理；合理使用与节约能源；节能技术进步；激励措施；法律责任。 8．7中华人民共和国环境保护法 总则；环境监督管理；保护和改善环境；防治环境污染和其他公害；法律责任。 8．8建设工程勘察设计管理条例 总则；资质资格管理；建设工程勘察设计发包与承包；建设工程勘察设计文件的编制与实施；监督管理。 8．9建设工程质量管理条例 总则；建设单位的质量责任和义务；勘察设计单位的质量责任和义务；施工单位的质量责任和义务；工程监理单位的质量责任和义务；工程质量保修。 8．10建设工程安全生产管理条例 总则；建设单位的安全责任；勘察设计工程监理及其他有关单位的安全责任；施工单位的安全责任；监督管理；生产安全事故的应急救援和调查处理。 九．工程经济9．1资金的时间价值 资金时间价值的概念；息及计算；实际利率和名义利率；现金流量及现金流量图；资金等值计算的常用公式及应用；复利系数表的应用。 9．2财务效益与费用估算 项目的分类；项目计算期；财务效益与费用；营业收入；补贴收入；建设投资；建设期利息；流动资金；总成本费用；经营成本；项目评价涉及的税费；总投资 形成的资产。 9．3资金来源与融资方案 资金筹措的主要方式；资金成本；债务偿还的主要方式。 9．4财务分析 财务评价的内容；盈利能力分析(财务净现值、财务内部收益率、项目投资回收期、总投资收益率、项目资本金净利润率)；偿债能力分析(利息备付率、偿债备付 率、资产负债率)；财务生存能力分析；财务分析报表(项目投资现金流量表、项目资本金现金流量表、利润与利润分配表、财务计划现金流量表)；基准收益率。 9．5经济费用效益分析 经济费用和效益；社会折现率；影子价格；影子汇率；影子工资；经济净现值；经济内部收益率；经济效益费用比。 9．6不确定性分析 盈亏平衡分析(盈亏平衡点、盈亏平衡分析图)；敏感性分析(敏感度系数、临界点、敏感性分析图)。 9．7方案经济比选 方案比选的类型；方案经济比选的方法(效益比选法、费用比选法、最低价格法)；计算期不同的互斥方案的比选。 9．8改扩建项目经济评价特点 改扩建项目经济评价特点。 9．9价值工程 价值工程原理；实施步骤。勘察设计注册工程师资格考试公共基础试题配置说明I．工程科学基础(共7 8题)数学基础 2 4题 理论力学基础 1 2题物理基础 1 2题 材料力学基础 l 2题化学基础 1 0题 流体力学基础 8题Ⅱ．现代技术基础(共2 8题)电气技术基础 1 2题 计算机基础 l 0题信号与信息基础 6题Ⅲ．工程管理基础(共1 4题)工程经济基础 8题 法律法规 6题 ..
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&的基本方程就是一个微分方程组。流体力学的基本方程就是所谓纳维-斯托克斯方程，弹性力学的方程一般是高阶方程。电磁学提出了著名的拉普拉斯方程，光学和声学提出了波动方程，热学提出了热传导方程，量子力学中提出了薛定谔方程。&
平面二次曲线方程含有五个参数，两端对x求五次微商，连同原方程共得六个方程,消去参数就得到微分方程
。　 　　(1)
又如曲面变形论提出了微分方程组
几何学提出的微分方程很多。的《曲面一般理论教程》一直是这方面值得参考的书。
变分学中令积分取极值的必要条件欧拉方程一般是非线性微分方程（或组）。
&复数概念出现于16世纪，但对它的全面掌握和广泛运用，却迟至18世纪。自变量是复数的函数，叫做复变函数。如果复变函数在某一区域内除了可能有有限个例外点之外，处处有导数，那么这个伏辩函数叫做在这个区域内的解析函数；例外点叫做奇点。复变函数论主要研究解析函数的性质。
复变函数的研究是从18世纪开始的。30～40年代，欧拉利用幂级数详细讨论了初等复变函数的性质。达朗贝尔于1752年得出复变函数可微的必要条件(即“柯西—黎曼条件”)。拉普拉斯也考虑过复变函数的积分。
复变函数的全面发展是在19世纪。1825年，柯西讨论了虚限定积分，1831年他实质上推出了柯西积分公式，并在此基础上建立了一整套复变函数微分和积分的理论。黎曼1851年的博士论文《复变函数论的基础》，奠定了复变函数论的基础。他推广了单位解析函数到多位解析函数；引入了“黎曼曲面”的重要概念，确立了复变因数的几何理论基础；证明了保角映射基本定理。威尔斯特拉斯完全摆脱了几何直观，以幂级数为工具，用严密的纯解析推理展开了函数论。定义解析函数是可以展开为幂级数的函数，围绕着奇点研究函数的性质。近几十年来，复变函数论又有很大的推进。
复变函数论是解决工程技术问题的有力工具，飞机飞行理论、热运动理论、流体力学理论、电场和弹性理论等中的很多问题。
微分方程的概念
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。
但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。
物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。
解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。
在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布·贝努利、、法国数学家克雷洛、、等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
常微分方程的内容
如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。
&&& 一般地说，n
阶微分方程的解含有
n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。
如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。
常微分方程的特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
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